PERMUTACIONES & COMBINACIONES Matematicas
Enviado por rubio4137 • 12 de Noviembre de 2013 • 2.684 Palabras (11 Páginas) • 994 Visitas
Grado 11
Taller # 12
Nivel II
RESEÑA HISTORICA
La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo en las excavaciones arqueológicas más
antiguas, parece confirmar que los juegos de azar tienen una antigüedad de más de 4000 años, y
la utilización del astrágalo en culturas más recientes, ha sido ampliamente documentada. Existen
en las pirámides de Egipto pinturas que muestran juegos de azar que datan del año 3500 a. C. y
Heròdoto se refiere a la popularidad y difusión en su época de los juegos de azar, especialmente
la tirada de astrágalos y dados. Los dados más antiguos se remontan a unos 3000 años antes de
Cristo y se utilizaron en el juego como en ceremonias religiosas.
Las civilizaciones antiguas, explicaban el azar mediante la voluntad divina. En Grecia y Roma,
utilizaban la configuración resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro y revelar la
voluntad favorable o desfavorable de los dioses. Prácticas similares se han encontrado en
culturas tan distintas como la tibetana, la india o la judía. Piaget ha hecho notar que esta actitud
mágica ante el azar se manifiesta igualmente en los niños.
En el Renacimiento aparece un nuevo enfoque global de considerar al mundo, induciendo una
observación cualitativamente distinta de muchos fenómenos naturales. El abandono progresivo
de explicaciones teológicas conduce a una reconsideración de los experimentos aleatorios; y los
matemáticos italianos del siglo XVI, comienzan a interpretar los resultados de experimentos
aleatorios simples. Cardano, establece la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a
largo plazo. A finales del siglo XVI, existía un intuitivo pero preciso análisis empírico de los
resultados aleatorios.
El desarrollo del análisis matemático de los juegos de azar se produce lentamente durante los
siglos XVI y XVII, y algunos autores consideran como origen del cálculo de probabilidades la
resolución del problema de los puntos en la correspondencia entre Pascal y Fermat en 1654. El
cálculo de probabilidades se consolida como disciplina independiente en el período que
transcurre desde la segunda mitad del siglo XVII hasta comienzos del siglo XVIII.
MARCO TEORICO Y EJEMPLOS:
COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de
los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN (VARIACIÓN):
Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de
los elementos que constituyen dicho arreglo.
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación,
plantearemos la siguiente situación:
Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos.
a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula
limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y
Tesorero).
Solución:
a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el
aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a
Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las
actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres
personas?
Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene
importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra
forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir
esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo
único que nos interesa es el contenido de los mismos.
b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a
Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre
hacer algunos cambios, como los que se muestran a continuación:
CAMBIOS
PRESIDENTE: Daniel Arturo Rafael Daniel Arturo Rafael
SECRETARIO: Arturo Daniel Daniel Rafael Rafael Arturo
TESORERO:
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