POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN I

1. Potenciación[pic 1]

Es la operación que consiste en repetir como factor un número llamado “base” (multiplicar dicho número por sí mismo varias veces), tantas veces como indique otro número denominado “exponente”. El resultado se llama “potencia”

Base (a):              Es la cantidad que se repite (el factor)

Exponente (n):    Nos indica la cantidad de veces que se repite la base

Potencia (P):        Es el resultado de la operación

Teoremas Relativos a la Potenciación:

1. Multiplicación  de  bases  iguales

Para poder  multiplicar 2 potencias,  tienen que tener la misma base; para así poder sumar ambos exponentes:

Observa los siguientes ejemplos:

° 22 x 23  = 22+3 = 25 = 32

° a2 . a4 = a2+4 = a6

1. División  de  bases  iguales

Para poder  dividir 2 potencias,  tienen que tener la misma base; para así poder restar  ambos exponentes:

Observa los siguientes ejemplos:

° = 5 7 – 4 = 53 = 125[pic 3]

°  = X 24 – 17 = X7 [pic 4]

1. Potencia de una Multiplicación

Para elevar una multiplicación a una potencia determinada, esta afecta a cada uno de los factores de la base.

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° (a x b)5      =  a5 . b5 

° (2 x 5)2  =  22 x  52 = 4 x 25 = 100

° (3 x 4)3  =  33 x  43 = 27 x 64 = 1728

1. Potencia de una  División  

Al elevar una división a una potencia, esta afecta a cada uno de los términos de la base, al numerador y al denominador:

Observa los siguientes ejemplos:

°        =       = [pic 7][pic 8][pic 9]

°   =  = [pic 10][pic 11][pic 12]

1. Potencia de una Potencia

Debemos tener presente la siguiente relación.

Fíjate en los siguientes ejemplos:

°   =   = [pic 15][pic 16][pic 17]

°     =     = [pic 18][pic 19][pic 20]

°    =   = [pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

1. Reduce:

• (+2)3    =
• (+6)4    =
• (-8)2    =
• (-7)3    =
• (-2)5    =
• (-4)3    =
• (+15)3  =
•  (+2)5  +  (+2)3  =
• (+2)5  -  (+2)3  =
• (-2)6  -  (-2)2  =
• (-3)3  -  (-2)2  =

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN II

1. Radicación

Es una de las operaciones matemáticas inversas a la potenciación cuyo objetivo es encontrar una expresión llamada raíz (b), conociendo otras dos expresiones denominadas radicando (a) e índice (n).[pic 25]

Así pues: en         ;  2 es el índice, 64 el radicando y 8 la raíz.[pic 26]

Potencia de un Exponente Fraccionario:[pic 27]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

°      =    =  = 7[pic 28][pic 29][pic 30]

°     =       =   =  = 32[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Teoremas Relativos a la Radicación

1. Raíz de una Multiplicación

Índices iguales

: [pic 35]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° [pic 36]

° [pic 37]

° [pic 38]

1. Raíz de una División

Índices iguales[pic 39]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

°      =  [pic 40][pic 41]

°   =  [pic 42][pic 43]

°   =  [pic 44][pic 45]

1. Raíz de una Raíz[pic 46]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° = [pic 47][pic 48]

° = [pic 49][pic 50]

° = [pic 51][pic 52]

° = [pic 53][pic 54]

Observación:

Los ejemplos de “raíz de una raíz”; notarás que en la base y en los índices pueden aparecer cantidades no conocidas, sin embargo, de todas maneras se puede aplicar la relación.

[pic 55]

1. Reduce:

• =[pic 56]
• =[pic 57]
• =[pic 58]
•  =[pic 59]
• =[pic 60]
• =[pic 61]
•   =[pic 62]
•  =[pic 63]
•            =[pic 64]
•           =[pic 65]

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Definición

Es una combinación de letras, números  y signos de operaciones aritméticas. Las letras se le denominan “variables”

Observa estos ejemplos de expresiones algebraicas:

° F(x)      = 15X4 – 28X3 + 9X

° H(x; y) = 15XY4 – 8XY3 + 900XY

° G(a; b) = 5a2 + 7a4b5 – 36a2b5

...