PROBLEMAS DE CLASE: BOMBAS DE GASOLINA
Dulce guadalupe Lopez RosasApuntes3 de Diciembre de 2019
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PROBLEMAS DE CLASE:
- BOMBAS DE GASOLINA.
UNA COLA – SERVIDORES MÚLTIPLES EN PARALELO – POBLACIÓN INFINITA.
[pic 1]
Datos:
λ = 5 autobuses/hora.
μ = 7 autobuses/hora.
FORMULAS:
P0 (t) = Lq = [pic 2][pic 3]
Ls = Lq + Wq = Ws = Wq + [pic 4][pic 5][pic 6]
PARA S=2
[pic 7]
ρs = = 0.3571 < 1 [pic 8]
P0 (t) = P0 (t) = = 0.4737 🡪 [pic 9][pic 10]
Lq = = = 0.94 ≈ 0 autobuses en espera.[pic 11][pic 12]
Ls = 0.94 + = 1.6542 ≈ 2 autobuses en el sistema.[pic 13]
Wq = = 0.188 x = 11.28 minutos en cola de espera. [pic 14][pic 15]
Ws= 0.188 + = 0.3309 x = 19.85 minutos en el sistema.[pic 16][pic 17]
PARA S=3
[pic 18]
ρs = = 0.2381 < 1[pic 19]
P0 (t) = = P0 (t) = = 0.488 🡪[pic 20][pic 21]
Lq = = = 0.1945 ≈ 0 autobuses en espera.[pic 22][pic 23]
Ls= 0.1945 + = 0.9088 ≈ 1 autobús en el sistema.[pic 24]
Wq = = 0.0389 x = 2.334 minutos en cola de espera. [pic 25][pic 26]
Ws = 0.0389 + = 0.1818 x = 10.91 minutos en el sistema.[pic 27][pic 28]
[pic 29]
PARA S=4
ρs = = 0.1786 < 1 [pic 30]
P0 (t) = = P0 (t) = = 0.4894 [pic 31][pic 32]
[pic 33]
Lq = = = 0.0323 ≈ 0 autobuses en espera.[pic 34][pic 35]
Ls = 0.0323 + = 0.7466≈ 1 autobús en el sistema.[pic 36]
Wq = 0.0065 x = 0.3876 minutos en cola de espera. [pic 37]
Ws = 0.0065 + = 0.1494 x = 8.96 minutos en el sistema.[pic 38][pic 39]
TABLA COMPARATIVA:
S=1 | S= 2 | S=3 | S=4 | |
P0 (t) | 28.57% | 47.37% | 48.8% | 48.94% |
Lq | 2 | 0 | 0 | 0 |
Ls | 3 | 2 | 1 | 1 |
Wq | 21.42 min | 11.28 min | 2.33 min | 0.3876 min |
Ws | 30 min | 19.85 min | 10.91 min | 8.96 min |
CONCLUSIÓN:
En base a los cálculos anteriores, se tiene que es mejor implementar 3 servidores, ya que aumenta la probabilidad de encontrar el sistema vacío, disminuye el tiempo de espera y de estancia en el mismo a un tiempo razonable.
- PELUQUERÍA.
UNA COLA – SERVIDORES MÚLTIPLES EN PARALELO – POBLACIÓN FINITA.
[pic 40]
Datos:
m= 4 asientos.
λ = 3 clientes/hora.
μ = 5 clientes/hora.
FORMULAS:
[pic 41][pic 42]
Lq= [pic 43][pic 44]
Ls= Wq= Ws= Wq + [pic 45][pic 46][pic 47]
PARA S=2
= = 0.3 < 1[pic 48][pic 49]
n | n! | (m-n)! | [pic 50] | )n[pic 51] | S(n-s) | [pic 52] | [pic 53] |
0 | 1 | 24 | 1 | 1 | - | - | 1 |
1 | 1 | 6 | 4 | 0.6 | - | - | 2.4 |
2 | 2 | 2 | 6 | 0.36 | - | - | 2.16 |
3 | 6 | 1 | - | 0.216 | 2 | 6 | 1.296 |
4 | 24 | 1 | - | 0.1296 | 4 | 3 | 0.3888 |
∑[pic 54] | 7.2448 |
= = 0.138 🡪[pic 55][pic 56]
[pic 57]
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
[pic 58] | 0.138 | 0.3312 | 0.2981 | 0.1788 | 0.0524 |
Lq= (1) (0.1788) + (2) (0.0524) = 0.2836 ≈ 0 personas en espera.
Ls= (0) (0.138) + (1) (0.3312) + (2) (0.2981) + (3) (0.1788) + (4) (0.0524)
Ls= 1.6734 ≈ 2 personas en el servicio.
Wq= = = 0.2408 x = 14.45 min en cola de espera.[pic 59][pic 60][pic 61]
Ws= 0.2408 + = 0.4408 x = 26.45 min en el servicio.[pic 62][pic 63]
Cs= (m - Ls) = 4 – 1.6734 = 2.3266 ≈ 2 asientos en servicio.
NE= (Ls – Lq) = 1.6734 – 0.2836 = 1.3898 ≈ 2 asientos ocupados.[pic 64]
μs= ( = = 0.6949 🡪 [pic 67][pic 65][pic 66]
PARA S=3
= = 0.2 < 1[pic 68][pic 69]
n | n! | (m-n)! | [pic 70] | )n[pic 71] | S(n-s) | [pic 72] | [pic 73] |
0 | 1 | 24 | 1 | 1 | - | - | 1 |
1 | 1 | 6 | 4 | 0.6 | - | - | 2.4 |
2 | 2 | 2 | 6 | 0.36 | - | - | 2.16 |
3 | 6 | 1 | 4 | 0.216 | - | - | 0.864 |
4 | 24 | 1 | - | 0.1296 | 3 | 1.3333 | 0.1728 |
∑[pic 74] | 6.5968 |
[pic 75]
= = 0.1516 🡪[pic 76][pic 77]
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
[pic 78] | 0.1516 | 0.3638 | 0.3275 | 0.131 | 0.0262 |
Lq= (1) (0.0262) = 0.0262 ≈ 0 personas en espera.
Ls= (0) (0.1516) + (1) (0.3638) + (2) (0.3275) + (3) (0.131) + (4) (0.0262)
Ls= 1.5166 ≈ 2 personas en el servicio.
Wq= = = 0.2035 x = 12.21 min en cola de espera.[pic 79][pic 80][pic 81]
...