PROGRAMA PROFESIONAL: Ingeniería Industrial

1. INFORMACIÓN GENERAL

    FACULTAD :  FACULTAD DE  INGENIERÍA Y COMPUTACIÓN

PROGRAMA PROFESIONAL: Ingeniería Industrial

CURSO:                                     Cálculo II

GRUPO(S):                                IND3-4

SEMESTRE:                               3

                             CREDITOS: 4

HORAS TEÓRICAS:                  4

                             HORAS PRÁCTICAS: 2

1. PROFESORA:

        Mcs. Ana María Cano García

        Magister en Matemática en la Universidad Católica del Norte Antofagasta-Chile

        Licenciado en Matemática en la UNSA

  3. FUNDAMENTACION DEL CURSO

 Muchas veces el comportamiento de fenómenos físicos, económicos y sociales depende de varias     variables reales continuas, el estudio de cálculo permitirá manipular tales modelos a través de las herramientas apropiadas.

  4. CONTRIBUCIÓN A LA FORMACIÓN PROFESIONAL Y LA FORMACIÓN GENERAL

El alumno en su formación profesional debe ser crítico y analítico para que pueda aplicar lo aprendido en situaciones concretas y formarse hábitos de estudio e investigación

 En su formación general será formado en hábitos de estudio y en valores de honestidad, solidaridad puntualidad y respeto.

5. OBJETIVO GENERAL:

Introducir a los estudiantes en el estudio de las funciones de varias variables y su utilización como modelos de fenómenos de interés en diversas disciplinas (física, economía, biología, ingeniería, etc.). Se enfatizará la elaboración y presentación de los conceptos, así como la argumentación matemática, con recursos heurísticos (geométricos, físicos, etc.). También se destacará la flexibilidad del cálculo como herramienta para el modelado y solución de problemas de diversas disciplinas.

Objetivos Específicos:

1. Modelar funciones de varias variables.
2. Determinar el dominio de una función de varias variables.
3. Trazar las curvas de nivel y graficar funciones de varias variables.
4. Discutir la existencia del límite de una función en un punto.
5. Calcular las derivadas parciales de funciones de varias variables.
6. Estudiar las funciones de varias variables en temas específicos como son la composición de funciones y funciones implícitas.
7. Calcular las derivadas direccionales de funciones de varias variables.
8. Determinar la ecuación del plano tangente a una superficie.

Contenidos:

1. Funciones reales de varias variables.
2. Geometría de las funciones de varias variables, curvas de nivel.
3. Límites y continuidad.
4. Derivadas parciales.
5. Derivadas parciales de órdenes superiores.
6. Derivación de funciones compuestas, regla de la cadena.
7. Funciones implícitas. Derivación implícita.
8. Vector gradiente.
9. Derivada direccional. Aplicaciones.
10. Vectores normales y plano tangente.

Semana(s):

3

Lectura Obligada:

Lectura Sugerida:

Objetivos Específicos:

1. Calcular los valores máximos y mínimos de funciones de varias variables.
2. Resolver problemas de máximos y mínimos.
3. Resolver problemas de optimización sujetos a restricciones.

Contenidos:

1. Definición y ejemplos preliminares.
2. Condiciones suficientes para la existencia de extremos locales.
3. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Semana(s): 

3

Lectura Obligada:

Lectura Sugerida:

Objetivos Específicos:

1. Generalizar el concepto de integral definida a las funciones de varias variables.
2. Hallar la integral de funciones sencillas usando la definición de integral.
3. Calcular las integrales definidas en regiones más generales.

Contenidos:

1. Integrales dobles: funciones integrables sobre rectángulos.
2. Integrales dobles sobre regiones más generales.
3. Cambio de variables en integrales dobles.
4. Aplicaciones de las integrales dobles; volúmenes de cuerpos en el espacio, áreas de figuras planas. Masa, densidad, momentos.
5. Integrales Triples
6. Cambio de coordenadas en integrales triples. Aplicaciones.

Semana(s):

      5

Lectura Obligada: