Partes De La Matemática Financiera

Logaritmo (Número para calcular)

Por medio de los logaritmos pueden abreviarse y simplicarse un gran número de cálculos aritméticos ordinarios, sobre todo cuando los números que se trata son números enteros o fraccionarios que constan de muchas cifras.

El logaritmo es el exponente al que hay que elevar una cantidad positiva, llamada base, para obtener un número determinado, llamado potencia, es decir: si tomamos el número 2 como BASE, el logaritmo del número 8 será 3, ya que: 2 elevado a la 3 = 8, y el logaritmo de 100 con BASE 10 será 2, porque: 10 elevado a la 2 = 100.

Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se calcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hacer con una Tabla, entonces se apela a los logaritmos. En efecto, supóngase que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es: S = 1.875,43 (1 + 0,0468) elevado a 35.

Pero el asunto es: (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces se apela a los logaritmos, así:

log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35

log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468

log S = 3,273101 + 35 x 0,019864

log S = 3,273101 + 0,695240

log S = 3,968341

S = antilogaritmo de 3,968341

S= $ 9.296,96

Ecuaciones de valor

Es la equivalencia financiera, planteada en términos algebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones o flujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir (Dos o más capitales financieros no pueden sumarse mientras no coincidan sus vencimientos). Estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de los pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros producidos en una cuenta bancaria.

En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan o actualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:

1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.

2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.

Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudas originales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas. Ejemplo:

El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000 a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en la siguiente forma.

Pagar 6,000 el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer los 240 días, considerando esta como la fecha focal? Utilice el año comercial.

a) Elaborando el diagrama de tiempo-valor

b) Haciendo los cálculos para el vencimiento de los pagares

El Segundo pagaré no genera intereses.

c) Llevando los viejos montos a la fecha focal

d) Llevando las nuevas obligaciones a la fecha focal

Se realizó un pago de 6,000, los cuales ganan intereses en la fecha focal. Los cálculos son:

El otro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha focal, por lo que se tiene la siguiente ecuación:

VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES

16,063.11+12,122 = 6,280 + X

28,175.11-6,280 = X

X = 21,895.11

e) RESPUESTA

El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11

Porcentajes

Es un término que se utiliza para escribir los números bajo la apariencia de una fracción de cien. El símbolo de este concepto es el “%”, el cual se denomina “por ciento” y se traduce como “de cada cien”.

Es importante recalcar el hecho de que a la hora de llevar a cabo el cálculo de porcentajes se tiene que hacer siempre haciendo uso de lo que son las llamadas variables directamente proporcionales. Con ello lo que se quiere decir es que se tiene que dar el caso de que si una de ellas aumenta, la otra también lo haga y viceversa.

En concreto, a la hora de hablar de porcentajes tenemos que subrayar que se pueden dar tres tipos de cálculo de aquellos:

• El primero consistiría en tener que, a partir de una cantidad total, hallar el número que equivale a lo que es un porcentaje parcial de aquella. Un ejemplo sería el tener que calcular el 50% de una herencia de un millón.

• El segundo caso sería el que se trata de, partiendo de una cantidad total y de una parte de ella, establecer a qué porcentaje equivale esa citada parte. Un caso que puede servir como ejemplo sería el conocer a qué porcentaje corresponde 75 en el número 140.

• El tercer y último caso consistiría en calcular, a partir de una cantidad parcial y de un porcentaje establecido, la cifra total. Así, podremos saber, por ejemplo, qué sueldo total cobra un empleado partiendo del hecho que conocemos que 500 es el 60% del mismo.

Calcula el 16% de 2000.

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

El 16% de 2000

Método 2: Mediante una regla de tres

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