Probabilidad Y Distribución De La Probabilidad

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD DEL ZULIA

NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO

COORDINACIÓN DE POSTGRADO DE INVESTIGACIÓN

MAESTRIA: GERENCIA DE EMPRESAS

MENCIÓN: GERENCIA DE OPERACIONES

ESTADISTICA

Probabilidad y Distribución de la Probabilidad

Elaborado

López, William

Cabimas, Octubre de 2013

CONTENIDO

Pág.

Introducción 3

Objetivos 4

Definiciones Y Principios Básicos

Probabilidad 5

Experimento aleatorio 5

Espacio muestral 5

Tipos de espacio muestral 6

Discretos 6

Espacio probabilístico discreto 6

Espacio probabilístico discreto equiprobable 6

Espacio probabilístico finito 6

Procesos Estocásticos 6

Continuos 6

Espacio probabilístico continuo 6

Particiones 6

Eventos o sucesos (A, B, C….) 6

Eventos solapados 6

Eventos mutuamente excluyentes 7

Probabilidad Marginal 7

Probabilidad conjunta 8

Probabilidad condicional 8

Probabilidad total o teoremas de la eliminación 9

Teorema de bayes 9

Distribución de probabilidad 12

INTRODUCCIÓN

La Maestría Gerencia de Empresa, Mención Operaciones, se cursa la materia estadística con el propósito de nivelar y refrescar los conocimientos referentes a dicha materia antes indicada.

En tal sentido se consultaron referencias bibliográficas con el objeto de elaborar el trabajo escrito relacionado con la probabilidad

La probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, cuando estos se comparan con los fenómenos determinísticos. Por ejemplo nadie espera predecir con certidumbre el resultado de un experimento tan simple como el lanzamiento de una moneda.

La probabilidad tiene un papel crucial en la aplicación de la inferencia estadística por que una decisión, cuyo fundamento se encuentra en la información contenida en una muestra aleatoria, puede estar equivocada. Sin una adecuada compresión de las leyes de la probabilidad

El trabajo corresponde a la Unidad N°II, donde se definen varios conceptos relacionados con la probabilidad, experimento aleatorio, espacio muestral entre otros conceptos.

Finalmente podemos decir que la probabilidad se asocia con los juegos de azar

OBJETIVOS

Evaluar el papel de la probabilidad en la aplicación de la inferencia estadística porque una decisión, cuyo fundamento se encuentra en la información contenida en una muestra aleatoria, puede estar equivocada sin una adecuada compresión de las leyes básicas de la probabilidad

DEFINICIONES

Probabilidad. (P)

Es la conveniencia, necesidad de medir, cuantificar la incertidumbre o certidumbre que tenemos sobre el resultado de un experimento aleatorio, y esta medición se lleva a cabo a través de la probabilidad.

El término probabilidad conduce a dos concepciones distintas de la probabilidad: científica, donde la probabilidad puede expresarse numéricamente y la lógica o hipótesis, la cual no puede medirse. Los enunciados correspondientes a la probabilidad científica serian; la probabilidad de obtener el número cuatro al lanzar un dado, probabilidad de un material radioactivo se desintegre en una cierta proporción en un tiempo determinado y los enunciados referentes a hipótesis son; el Quijote no le haya escrito una carta a una persona como a Cervantes.

Experimento aleatorio. (E)

Cualquier acción que pueda dar lugar a resultados identificables, repetir gran número de veces bajos las mismas condiciones, siendo conocidos todos los posibles resultados antes de la realización del experimento y sin poder saber con certeza cuál de ellos aparecerá al final.

Cuando los resultados de un experimento pueden ser distintos y no se sabe cuál de ellos aparecerá al final, el experimento se llama aleatorio o debido al azar

Es cualquier operación cuyo resultado no puede ser predicho con anterioridad de forma segura.

Ejemplo:

a) Lanzamiento de una moneda.

b) Lanzamiento de un dado.

Espacio muestral. (Ω)

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (E), llamando a cada uno de sus elementos integrantes sucesos o comportamiento elemental.

Es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un experimento. Su símbolo es (Ω). Si el espacio muestral tiene un número finito de elementos o infinito numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio muestral tiene como elementos todos los puntos de algún intervalo real, entonces se dice que éste es continuo.

Ejemplo:

a) Experimento: lanzamiento de un dado

Ω= (1, 2, 3, 4, 5, 6)

b) Experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente

Ω= (t, t≥0)

Tipos de espacio muestral:

Discretos: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.

Espacio probabilístico discreto: Es aquel cuyo espacio muestral es discreto. Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilística discreto:

Espacio probabilístico discreto equiprobable: Su espacio muestral es finito de tamaño n.

Espacio probabilístico finito: Su espacio muestral es discreto finito.

Procesos Estocásticos (finitos y diagramas de árbol): un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama de árbol.

Continuos: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.

Espacio probabilístico continuo: espacio muestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio.

Particiones: Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:

Eventos o sucesos (A, B, C….)

Es cualquier subconjunto de un espacio muestral (Ω). Todo subconjunto es un evento, en particular el espacio muestral (Ω) mismo es un evento, llamado suceso seguro y el conjunto vacío, Ø también es un evento, llamado suceso imposible.

Si “A” es un evento seguro o favorable en un espacio muestral (Ω) la probabilidad (P) de “A” es el numero de evento o casos favorable (Ncf) sobre el espacio muestral (Ω), es decir;

P(A) = Ncf  Ω, Ecuación 1

Eventos solapados.

Dos eventos “A” y “B”

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