Pronósticos

Pronósticos.

El pronósticos constan de inventario que indican el flujo del producto desde el producto inicial de la demanda hasta la entrega final de los productos terminados y servicios.

Pronósticos.  Proporciona estimación vital del mercado (D)

Producción  Los montos son planeados y programados (plan global)

Inventarios  Las existencias y políticas de inventario de seguridad son evaluados.

Planes Requeridos materiales y Capacidad son formulados y evaluados.

Materias Primas  Pueden ser programados para que lleguen cuando se requiera.

Centros de trabajo  existe suficiente capacidad.

Los pedidos son satisfechos y las actividades de producción son ejecutadas.

El propósito es usar la mejor información disponible

PRONOSTICOS

Demanda

precios de las Materias primas

Costos de la Mano de Obra.

Tasa de interés

Los impuestos.

Costos de Pronósticos.

El nivel óptimo de pronósticos se refiere en que el costo de implementar un método de pronósticos es menor que el costo de operar con pronósticos poco aproximados o inadecuados.

Costos de series de tiempo

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable a lo largo del tiempo.

Los componentes son clasificados como: tendencia (T) cíclica (C) , estacional ( S ) y aleatoria o irregular ( R ).

El pronóstico ( Yc) es una función de estos componentes. Yc=TCSR

T = es un movimiento direccional gradual a PL en los datos

(Crecientes o declinatorios)

C = Los factores son ondulatorios a PL alrededor de una línea de tendencia

(Asociados con ciclos económicos).

S = son variaciones similares que ocurren durante periodos correspondientes.

R= efectos esporádicos e impredecibles debido a las casualidad.

Métodos de serie de tiempo.

Son tres los métodos de descripción de tendencias.

Curva dibujada a mano (simple pero subjetiva)

Promedio móviles

Mínimos cuadros

El promedio móvil (PM) se obtiene por una sumatoria y promedio repetitivo de un número dado de periodos.

Queda fuera cada vez el valor más antiguo y se agrega el nuevo. (12 meses, enero a enero… cambia el de 2015 por el de 2014)

PM=(∑▒x)/(N° de periodos)

Cada vez que se actualiza un promedio, el nuevo valor se convierte en el pronóstico del siguiente.

Ejemplo:

Los embarques anuales (en toneladas) de alambre de soldadura de un productor de aluminio a fabricantes de maquinaria son los que se muestran en la tabla.

Determinar los embarques para el doceavo año, por medio de una curva dibujada a mano. Estime para el año 12.

Calcúlese un promedio móvil de tres años, y utilice para pronosticar los embarques en el año 12.

Res. a) En el año 12 se espera un embarque de 21 ton (aproximadamente).

Res. b)

(se toman los 3 primero embarques, se suman y se dividen por 3)

PM=(∑▒x)/(N° de periodos)

Se repite para cada año, eliminando el año anterior. Ejemplo año 2 : 3+6+10 = 19/3 =6.3

Res. El promedio para (PM) 12 años deber ser 17 ton (se consideran los últimos tres años)

Los promedios móviles suavizan las fluctuaciones, pero generalmente preservan el patrón de los datos (promedios más largos resultan en una mayor suavización).

No generan valores para los extremos de la serie de datos, ni proporcionan una ecuación para pronosticar.

Promedios Móviles Ponderados

PM=(∑▒〖wt*x〗)/(∑▒wt)

Los promedios móviles ponderados considera los valores más recientes, para ser destacados variando las ponderaciones asignadas a cada componente del promedio.

Las ponderaciones pueden ser % o cualquier N° Real.

Si se asigna un peso de 3 (wt) al año 11 (X) 19

PM=((3*19)+( 2*18)+(1*14))/((1+2+3)) PM=17,83

Método Mínimo cuadrados

Es una técnica matemática utilizada para ajustar una tendencia por medio de datos puntuales.

El resultado es la mejor línea de ajuste de las siguientes propiedades.

La sumatoria de todas las desviaciones verticales es 0.

La sumatoria de los cuadrados de todas las desviaciones verticales es mínima.

La línea va a través de las medias. ( prom. x) y (prom. y)

Las ecuaciones lineales, la mejor línea de ajuste se obtiene con la solución simultánea de (a) y (b) de la siguiente ecuación lineal.

∑▒〖y= na+b ∑▒x 〗

∑▒〖xy=a ∑▒〖x+b ∑▒█(x^2@)〗〗

De los datos, que pueden ser codificados se obtiene:

∑▒〖x=0〗

Por lo tanto:

∑▒〖y=na (i) 〗

∑▒〖xy=b* ∑▒x^2 〗 (ii)

b= Σxy/(Σ x²) b= 181/110 ⇛ b=1.6

La codificación se logra fácilmente con datos de serie de tiempo, simplemente designando el centro del periodo de tiempo como X = 0 y teniendo un N° = de positivos y negativos lo cual suma 0.

Ejemplo:

Utilice el MMC para desarrolla una ecuación lineal de tendencia con los datos del problema anterior, y pronostíquese el valor correspondiente al año 16.

∑▒〖x=0 ∑▒〖y=113 ∑▒〖xy=181 ∑▒〖x²=110〗〗〗〗

De (i):

∑▒〖y=na ⇛a= (∑▒y)/n〗 ⇛a= 113/11 ⇛a=10.3

De (ii)

Luego, la ecuación lineal de pronósticos es:

y=a+bx

y= 10.3+1.6 x

Año 6 = 0 ; x = años; y = Ton

El pronóstico para el año 16 es: (x=16-6=10)

Y= 10.3+1.6*( 10) Y=26.3 ton

Índices Estacionales.

Un índice estacional (EI) es una razón que relaciona una variación estacional recurrente con el valor de tendencia correspondiente en un tiempo dado.

Los analistas frecuentemente usan un método de “razones con promedios móviles” para datos tabulados en términos mensuales o trimestrales, y calculan un promedio móvil de 12 meses (o cuatro trimestres) para reducir las fluctuaciones estacionales.

Los valores reales mensuales o bien trimestrales se comparan con el promedio móvil, centrado en el mes actual, los valores obtenidos para los mismos meses (o trimestres) se promedian y aplican para pronosticar valores de tendencias para obtener pronósticos estacionalizados.

Yez = (EI)*Yc

Yez=Pronostico estacionalizado.

IE=Indice estacional

Yc=Pronósticos de Tendencia.

Ejemplo:

Un fabricante de ropa deportiva desea usar los datos de un periodo de cinco años para desarrollar índices estacionales. Los valores de tendencias y las razones de (R) real a tendencia (T). para la mayoría de los meses han sido calculados como se indica en la tabla siguiente.

Calcúlese las relaciones estacionales para abril y Mayo, corríjase el total para igualar 12 y determinar los índices estacionales resultantes. Véase los datos tablas siguientes.

Factor de corrección Factor= (12 meses)/(∑▒〖 Razon R/T〗)

factor= 12/(11.89 ) ⇛1.01

El factor se multiplica por cada mes de (R/T)

Suavización Exponencial.

La suavización exponencial es una técnica PM que pondera los datos históricos exponencialmente para que los datos más recientes tengan más peso en el promedio móvil.

Con la suavización exponencial siempre, el pronóstico Ft se construye de la predicción del último periodo Fᵼ-₁ más una porción ∝ de la diferencia entre el valor de la demanda real del periodo anterior At₋₁ y el pronóstico del periodo anterior Ft₋₁.

Ft=Ft₋₁+ ∝(At₋₁-Ft₋₁ )

∝∶constante de suavizacion

At-1 = Demanda real

Ft-1 = Pronostico Anterior

Ft=Pronostico Nuevo

(At₋₁-Ft₋₁ ) = Error de Pronostico

Ejemplo:

Una empresa usa suavización exponencial simple con ∝ =0.1 para pronosticar la demanda.

El pronóstico para la semana de Febrero 1 fue de 500 unidades, mientras que la demanda real fue de 450 unidades.

Pronostíquese la demanda de la semana Febrero 8.

Supóngase que la demanda real durante la semana de febrero 8 fue de 505 unidades. Pronostíquese la semana de Febrero 15

Continúese pronosticando hasta Marzo 15, suponiendo que las demandas subsecuentes fueron realmente 516, 488, 467, 554, y 510 unidades.

Solución.

Ft=Ft-₁ + ∝(( A t-1)-(F t-1))

Ft=F feb1+ ∝(A feb1-F feb1)

Ft=500+0.1 ( 450-500)

Ft:feb8=495 unidades

Factor ∝ =0.1

Métodos de Regresión y Correlación.

Las técnicas de regresión y correlación cuantifican la asociación estadísticas entre dos o más variables.

La relación simple, expresa la relación entre una variable dependiente Y y una variable independiente X en términos de la pendiente y la intersección de la línea que mejor se ajusta a las variables.

La correlación simple, expresa el grado o la cercanía de la relación que proporciona una medida indirecta de la variabilidad de los puntos alrededor de la mejor línea de ajuste.

Regresión.

El modelo de Regresión lineal Simple toma la forma.

Yc=a+bx

Yc: Variable dependiente

X∶variable independiente

La pendiente “b” y la intersección “a” obtienen usando las ecuaciones (escritas en forma conveniente):

Pendiente:

b= (∑▒〖xy-n*(medias xy)〗)/(∑▒〖x²-n* (media x^2)〗)

Dónde: (medias de las Variables) n = N° de pares de Observación realizadas.

Med.x= (∑▒x)/n

Med y= (∑▒y)/n

Ejemplo:

El gerente general de una Planta de Producción de materiales de construcción considera que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el número de permisos de construcción emitidos en la municipio durante el trimestre anterior.

El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la tabla.

Revise el diagrama de dispersión para ver si los datos pueden ser descritos satisfactoriamente por una ecuación lineal.

Calcúlense los valores de la pendiente (b) y la intersección (a) y la ecuación.

Determínese una estimación de los embarques cuando el N° de permisos de construcción es 30.

Solución:

El diagrama de dispersión muestra que los datos no son perfectamente lineales, sin embargo, se puede hacer un enfoque lineal sobre este periodo.

Desviación estándar de la regresión.

Una línea de regresión describe la relación entre un valor dado de la variable independiente X y la media μ y-x de la distribución de probabilidad correspondiente de la variable dependiente Y.

El punto estimado, o pronostico, es la media de la distribución para un valor dada X.

La “desviación estándar” de la represión Sy-x es una medida de dispersión de los datos alrededor de la línea de represión.

Sy-x= √((∑▒〖y²-a ∑▒〖y- ∑▒xy〗〗)/(n-2))

Ejemplo:

Dados los datos de los permisos y embarques, del ejemplo anterior, calcúlese la desviación estándar de la represión.

∑▒〖y=80〗

∑▒〖xy=2146〗

∑▒〖y²=950〗

a=0.91

b=0.395

n=8

S y-x= √((950-0.91*(80)-0.395*(2146))/(8-2))

Sy-x=2.2 embarquez

Falta Grafico…!!!!

Correlación.

El “Coeficiente de correlación simple” denominado “r” es un número, entre -1 y 1, que indica que tan bien describe la ecuación lineal la relación entre las dos variables.

Dibujo..

Como muestra la figura, “r” se designa como positiva si Y se incrementa cuando lo hace X, y negativa si Y decrece al incrementarse X.

Una “r” de 0 indica una ausencia de relación entre las dos variables.

La figura muestra la interpretación del coeficiente de correlación.

La desviación de todos los ptos. (Y) de la línea de regresión 8Yc) consiste en la desviación contabilizada por la línea de representación (explicada) y la variación aleatoria (No explicada)

Variacion Total=Explicada+No explicada

∑▒〖(y-y⁻〗)²= ∑▒〖( yc-y⁻)^2+ ∑▒〖(y-yc)²〗〗

El Coef. De determinación r² es la razón de la variación explicada a la variación total.

r²= (∑▒〖( yc-y^-)²〗)/(∑▒〖( y-y^-)²〗) □(⇒┴ r= √((∑▒〖(yc-y^-)²〗)/(∑▒〖(y-y^-)²〗)))

r= (n∑▒〖xy- ∑▒〖x∑▒y〗〗)/√(⦋n∑▒〖x²-( ∑▒〖x)²⦌⦋ n∑▒〖y²-(∑▒〖y)²⦌〗〗〗〗)

Ejemplo:

Un estudio para determinar la correlación entre embarques de aglomerados y permisos de construcción, revelo lo siguiente:

∑▒〖x=184 ; ∑▒〖y=80 ; ∑▒〖xy=2146 ; ∑▒〖x²=5006 ; ∑▒〖y²=950 ;n=8〗〗 〗〗〗

Calcule el coeficiente de correlación r.

r= (8*(2146)-184*(80))/(√(⦋8*(5006)-184²⦌)⦋8*(950)-80²)

Una medida simple del error del pronóstico consiste en calcular la desviación de los valores reales de los pronosticados.

Controles de Pronósticos.

Error de Pronostico=Demanda Real-Demanda Pronosticada

Los errores individuales de los pronósticos se resumen en un “estadístico” tal como el error promedio, error cuadrado medio o desviación absoluta media.( DAM)

DAM=(∑▒〖|error|〗)/n

La estimación de la DAM puede ser actualizada continuamente con una técnica de suavización exponencial. Entonces, la DAM actual es:

DAMt= α ( Real-Pronosticada)+(1- α)DAMt₋₁

α∶Coeficiente o constante de suavización.

Valores altos de α DAM actual sensible a errores en pronósticos actuales.

Señal de Patrón.

Una señal de patrón se define como la razón entre la desviación acumulada y la desviación promedio.

Señal Patrón= (∑▒〖(Real-Pronosticado)〗)/DAM

Las señales de patrón sirven para monitorear que tan bien un pronóstico está prediciendo los valores reales.

Los límites de acción para las señales de patrón varían de 3 a 8.

Ejemplo:

Un producto valioso tiene un límite de acción para la señal de patrón de 4 y ha sido pronosticado como se muestra en la tabla.

Calcule la señal e indique cualquier acción correctiva apropiada.

Periodo Real Pronostico Error |Error| (error)²

( A) ( F ) ( A - F ) ( A - F )²

1 80 78 2 2 4

2 92 79 13 13 169

3 71 83 -12 12 144

4 83 79 4 4 16

5 90 80 10 10 100

6 102 83 19 19 361

36 60 794

DAM = 60 S de P = 36

6 10

DAM = 10 S de P = 3,6

No se excedió el límite de acción de 4 no se requiere ninguna acción.

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