REGRESION LINEAL
Carlos JimenezApuntes14 de Mayo de 2019
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[pic 1]
Los análisis estadísticos utilizan frecuentemente datos cuantitativos de naturaleza bivariada, a cada elemento de la muestra le corresponde un para de medidas
Por ejemplo:
[pic 2]
Los datos bivariados pueden verse como una colección de pares ordenados (x,y)
- = Variable independiente
- = Variable dependiente
Estos pares ordenados se pueden dibujar en un sistema coordinado, la gráfica resultante se llama diagrama de dispersión.
1 | 2 | 4 | 4 | 7 | 12 |
71 | 71 | 74 | 80 | 80 | 86 |
Estudiante A B C D E F[pic 3]
x: Horas y: Calificación
Dependencia lineal entre dos variables , si la variable Y tiene una tendencia a crecer o a decrecer, cuando la variable X aumenta.
Si la tendencia es que la variable Y crezca cuando la variable X crece, la dependencia se llama positiva; en cambio, si la tendencia es que Y disminuya cuando X crece, la dependencia es negativa
Si no hay tendencia de Y a crecer o a decrecer cuando la variable X crece, entonces no hay dependencia lineal.
Estudiante A B C D E F
1 | 2 | 4 | 4 | 7 | 12 |
71 | 71 | 74 | 80 | 80 | 86 |
x: Horas y: Calificación
Si determinamos el punto [pic 4] e n el diagrama de dispersión se le llama centroide, si dibujamos dos líneas a través del centroide, una paralela al eje X y otra al eje Y
[pic 5]
[pic 6]
Estudiante | Coordenadas X,Y | X-X´´ | Y-Y¨´ | Coordenadas | Cuadrante | Peso |
A | (1,71) | -4 | -6 | (-4,-6) | 3 | 24 |
B | (2,71) | -3 | -6 | (-3,-6) | 3 | 18 |
C | (4,74) | -1 | -3 | (-1,-3) | 3 | 3 |
D | (4,80) | -1 | 3 | (-1,3) | 2 | -3 |
E | (7,80) | 2 | 3 | (2,3) | 1 | 6 |
F | (12,86) | 7 | 9 | (7,9) | 1 | 63 |
0 | 0 | 111 | ||||
[pic 7]
Estudiante | Coordenadas X,Y | X-X´´ | Y-Y¨´ | Coordenadas | Cuadrante | Peso |
A | (1,71) | -4 | -6 | (-4,-6) | 3 | 24 |
B | (2,71) | -3 | -6 | (-3,-6) | 3 | 18 |
C | (4,74) | -1 | -3 | (-1,-3) | 3 | 3 |
D | (4,80) | -1 | 3 | (-1,3) | 2 | -3 |
E | (7,80) | 2 | 3 | (2,3) | 1 | 6 |
F | (12,86) | 7 | 9 | (7,9) | 1 | 63 |
0 | 0 | 111 | ||||
Note las siguientes relaciones:
1.- Todos los estudiantes excepto D están identificados con pares que tienen pesos positivos y dibujados en los cuadrantes 1 y 3.
2.- El estudiante D está identificado con un par cuyo peso es negativo y está en el cuadrante 2.[pic 8][pic 9]
3.- Σ(x-x)=0 y Σ(y-y) =0
4.- El diagrama de dispersión está dominado por puntos en los cuadrantes 1,3 con pesos positivos. Esto se constata porque la suma de los pesos es 111
Si n representa el número de pares y dividimos la suma de los productos de las desviaciones de los valores entre n-1, obtenemos, en algún sentido, una medida promedio de la dependencia lineal, llamada covarianza muestral, denotada por cov(x,y) o Sxy
[pic 10]
[pic 11]
Este resultado indica una dependencia lineal positiva entre la cantidad de tiempo de estudio y la calificación obtenida
El análisis de regresión es un método usado para estudiar la relación entre dos o más variables y para predecir valores de una de ellas.
El análisis de correlación es un método usado por los estadísticos para determinar la fuerza de la relación o dependencia lineal existente entre las variables
Si todos los puntos en un diagrama de dispersión caen exactamente en una línea recta, entonces las dos variables tienen una correlación lineal perfecta.
Puntos cercanos a una línea recta, pueden tener una correlación lineal fuerte .
La correlación lineal o fuerza de dependencia lineal para los diagramas de dispersión puede medirse por la covarianza .
[pic 12]
Para medir la fuerza de la relación lineal es un índice que posea las siguientes propiedades:
▪No estar ligado a las unidades de medida.
▪Su valor es igual a 1 si los puntos están en una línea recta con pendiente positiva.
▪Su valor es igual a -1 si los puntos están en una línea recta con pendiente negativa.
▪Su valor es cero si no hay relación lineal entre las variables.
Coeficiente de correlación de Pearson
[pic 13]
Estudiante A B C D E F
1 | 2 | 4 | 4 | 7 | 12 |
71 | 71 | 74 | 80 | 80 | 86 |
x: Horas y: Calificación
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