SERIES ACADEMICAS

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El Valor del dinero en tiempo

- La Tasa de Interés

- Interés efectivo, nominal y proporcional

- El Valor Futuro

- El Valor Actual

Econ. Luis Flores Cebrián

Docente UNMSM – UIGV-Cenfotur-ADEX

Versión inicial : Abril 2006

1. LA TASA DE INTERÉS

1.1 CONCEPTO

El INTERÉS ( I ), es el beneficio monetario obtenido por el uso de un capital propio o el coste por el uso del capital ajeno durante determinado período de tiempo y al cual se aplica una determinada tasa . Se expresa en términos monetarios

La TASA DE INTERÉS ( i ), es la expresión del interés como una fracción proporcional del capital inicial. Se expresa en porcentaje generalmente a término anual

1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉS

• De acuerdo a la nomenclatura bancaria

Tasa activa : es aquella que se aplica a las operaciones de colocación de fondos vía prestamos (descuentos, créditos ordinarios, creditos hipotecarios, etc.)

Tasa pasiva ; es aquella que el banco paga a los depositantes o ahorristas por la captación de depósitos ( ahorros, cuentas corrientes, depósitos a plazo, etc.)

• De acuerdo al momento en que se cobran los intereses :

Tasa vencida (i) : es aquella tasa que se aplica al vencimiento del plazo de la operación pactada , es un cálculo racional pues presupone el paso del tiempo como requisito para el cobro de intereses

Tasa adelantada (d) : es aquella que se descuenta del capital antes del transcurso del tiempo . Determina en cuanto disminuye un valor nominal de un título valor (valor actual)

• De acuerdo al cumplimiento de la obligación :

Tasa compensatoria : es la contraprestación por el uso del dinero, es la tasa corriente tanto para operaciones de crédito como de captación de fondos

Tasa moratoria : es aquella que se aplica al incurrir el prestatario en atraso en el pago de sus obligaciones.

• Considerando el valor del dinero en el tiempo

Tasa efectiva ( i ) : es aquella que efectivamente se paga o cobra en una transacción financiera. No considera el efecto de la inflación

Tasa real ( r ) : es aquella que considera el efecto del la inflación (IPC) pues éste fenómeno económico afecta la capacidad adquisitiva del dinero . Su expresión es :

• Según el efecto de la capitalización

Tasa nominal ( j ) : Se aplica a operaciones de interes simple y es susceptible de proporcionalizarse ( dividirse o multiplicarse ) j / m veces al año.

Tasa efectiva ( i ) : Es aquella que se obtiene a partir de una tasa nominal y considera el efecto de la capitalización (m).

2. INTERÉS NOMINAL - INTERÉS EFECTIVO

2.1. TASA NOMINAL ( j )

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones. Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j / m veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año).

tasa nominal j / m número de capitalizaciones al año

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos :

jp = (32 / 360 ) = 0.08888889

y si queremos la tasa nominal de 15 dias :

jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333

a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal

2.2 TASA EFECTIVA : ( i )

Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses.

La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión :

donde :

j = tasa de interés nominal

m = frecuencia de capitalización (en un año)

n = períodos de capitalización ( si es un año , m = n )

Ejemplo 11:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual?

Datos Solución

i = ? i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100

j = 25%

m = 12 i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100

i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100

i = (1.28073156 - 1) x 100

i = 28.07 % tasa efectiva anual

2.3 TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)

Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores a un año se aplica la siguiente fórmula :

donde :

p = interés efectivo proporcional

i = interés efectivo anual

m = subperíodo inferior a un año ( dia, semana, mes , etc.)

n : Total de subperiódos en un año

Ejemplo 12 :

Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.

Datos Solución

i = 18% p = ((1+0.18) 1/12 - 1) x 100

m = 1

n : 1 x 12 = 12 p = ((1+0.18) 0.08333333 - 1) x 100

p = ?

p = [(1.18) 0.08333333 - 1) x 100

p = ((1.01388843) 0.08333333 - 1) x 100

ip = 1.39% efectivo mensual

2.4. TASAS EQUIVALENTES :

Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)

i = ( ( 1 + j / m ) n - 1 ) X 100

Ejemplo 13:

Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.

Datos Solución

i = ?

j = 17% = 0.17 i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100

m = 12

n = 12 i = [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100

i = (( 1.01416667) 12– 1) x 100

i = 18.40 % tasa efectiva anual

Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i )

j = ( ( 1+ i ) 1 / n - 1 ) x m x100

Ejemplo 14 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es trimestral ?

Datos Solución

i : 12.5% =0.125 j = ( ( 1+ 0.125)1/4 - 1 ) x m x 100

n : 4

m : 4 j = ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100

j : ?

j = ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100

j = ( 0.02988357) x 4 x 100

j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 15 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es mensual

Datos Solución

i = 23 % =0.23 j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m x 100

j = ?

m = 12 j = (1.01740084 - 1 ) x 12 x 100

n = 12

j = 20.88% tasa nominal anual

3. EL VALOR FUTURO - Vf

El valor futuro o capitalización es el proceso por el cual los intereses se suman al capital o renta y puede darse en las siguientes situaciones :

• Valor futuro de un Stock o Monto

• Valor futuro de una Renta

3.1 Valor futuro de un Stock

i

Va Vf

0 1 2 3 ……………………………………………n

En estos casos se utiliza la siguiente expresión :

El factor se denomina factor simple de capitalización - FSC

Ejemplo 1 :

Se tiene un capital de s/. 250,000 , el cual se ha depositado en un banco durante ocho meses a una tasa efectiva mensual de 5%. Calcule el monto al finalizar el período.

Datos Solución

Va : S/250,000 Vf = 250,000 x (1+0.05)8

i : 5%

n : 8 Vf = 250,000 x 1.47745544

Vf : ?

Vf = s/.369,363.86

Si deseamos calcular sólo el interés tenemos :

I = 250,000 x ( 1 - (1 + 0.05)8 )

I = s/. 119,363.86

También se puede expresar en forma tabular, es decoir mediante un cuadro de capitalización :

n M n-1 I M

1 250,000 12,500 262,500

2 262,500 13,125 275,625

3 275,625 13,781.25 289,406.25

4 289,406.25 14,470.31 303,876.56

5 303,876.56 15,193.83 319,070.39

6 319,070.39 15,953.52 335,023.91

7 335,023.91 16,751.20 351,775.11

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