SOLUCION AL CONTROL SEMANA 1 DEL CURSO MATEMATICA

1.- Resolver y clasificar la ecuación: 

 [pic 1]

Desarrollo:

2x +  – 4x = 1 – 1 + 5[pic 2]

-2x +  = 5[pic 3]

- = 5[pic 4]

-3x = 10

x = -10/3

2.- Resolver la ecuación: 

[pic 5]

Desarrollo:

[pic 6]

 [pic 7]

               Por lo tanto, tenemos que: a = 3, b = -2, c = 1.  [pic 8]

Entonces aplicamos la ecuación cuadrática, y obtenemos:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

PROPONGO IGUALAR LA ECUACIÓN ORIGINAL A 1

[pic 15]

 [pic 16]

               Por lo tanto, tenemos que: a = 3, b = -2, c = -1.  [pic 17]

Entonces aplicamos la ecuación cuadrática, y obtenemos:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

3.-  Las dimensiones exteriores de un marco de fotografía son 15 por 11 cm, sabiendo que su ancho permanece constante, halle su valor cuando la superficie de la fotografía es de 77 cm2.   

Desarrollo:

Largo: 15 cm, Ancho: 11 cm.

Que la superficie de la fotografía es de 77 cm², significa que su largo multiplicado por su ancho es de 77 cm².

Si “x” es el ancho, entonces sea “y” su largo. Por lo tanto, la superficie es x · y = 77 cm².

Que el ancho permanezca constante, significa que el valor de “x” es 11 cm. Luego, la superficie resulta de 11 · y = 77 cm².

11 · y = 77 cm²

       y =  = 7 cm[pic 23]

Podemos concluir que el largo de la fotografía es de 7 cm.

4.-  Dos números están en la razón 2:1. Si cada uno se aumenta en 5 unidades, la suma de sus cuadrados es 410. Encontrar los números.

Desarrollo:

  entonces x = 2y[pic 24]

(x + 5)² + (y + 5)² = 410

Dado que x = 2y tenemos:

(2y + 5)² + (y + 5)² = 410

4y² + 20y + 25 + y² + 10y + 25 = 410

5y² + 30y + 50 = 410

5y² + 30y - 360 = 0    /·[pic 25]

y² + 6y - 72 = 0

Por lo tanto, tenemos que: a = 1, b = 6, c = -72.  

Entonces aplicamos la ecuación cuadrática, y obtenemos:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Consideramos el valor positivo y = 6, y descartamos el valor negativo -12 que carece de sentido.

Dado que x = 2y, y el valor de la variable “y” es 9, entonces x = 2·6 de donde se obtiene que x = 12.

Comprobamos: ( 6 + 5 )² + ( 12 + 5 )²  =  11² + 17²  =  121 + 289 = 410

5.-  La señora Salvatierra invirtió parte de US$ 15.000 en un certificado de ahorros a 8% de interés simple. El resto lo invirtió en un título que producía 12%. Si recibió un total de US$1.200 de interés por el primer año.

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