Solucionario Para San Marcos

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HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA

21. Se tiene doce tarjetas, de las cuales cuatro llevan impreso el número 6, cuatro el número 5 y cuatro el número 1. Dichas tarjetas se distribuyen en tres grupos del mismo número de tarjetas. Se observa que la suma de los números del primer grupo es 19, del segundo 17 y del tercero 12. Entonces, el tercer grupo tiene

A) solo una tarjeta con el número 6. B) solo una tarjeta con el número 1.

C) tres tarjetas con el mismo número. D) solo una tarjeta con el número 5.

E) dos tarjetas con el número 5.

Solución:

El tercer grupo debe tener dos tarjetas con el 1 y dos con el 5.

Se indica la distribución:

Grupo 1: 6, 6, 6, 1

Grupo 2: 5, 5, 6, 1

Grupo 3: 1, 1, 5, 5

Rpta.: E

22. Alberto, Aldo y Andy tienen, cada uno, dos profesiones: médico, contador, economista, abogado, ingeniero y matemático, no necesariamente en ese orden. Si se sabe lo siguiente:

- El médico y el economista a menudo platican sobre fútbol.

- El economista, el ingeniero y Alberto acuden al mismo gimnasio.

- El abogado le gana al contador en carrera de 1000 metros.

- El médico asiste al gimnasio en la mañana y el abogado va por las tardes.

- Aldo es hincha de Alianza y el ingeniero es hincha de la U.

- El abogado es mayor que Andy y Aldo.

¿Qué profesiones tiene Andy?

A) Ingeniero y médico B) Ingeniero y contador

C) Médico y economista D) Abogado e ingeniero

E) Abogado y médico

Solución:

Ordenando los datos:

médico

contador

economista

abogado

ingeniero

matemático

Alberto

sí

sí

Aldo

sí

sí

Andy

sí

sí

Rpta.: A

23. En un cuadrangular de fútbol, participan los equipos A, B, C y D, jugando cada uno de ellos con los otros tres equipos. Algunos resultados fueron: A empató con B 3 a 3; C le ganó a D 3 a 1; A le ganó a C 2 a 0; B le ganó a D 3 a 2.

La tabla de goles a favor y en contra, al finalizar el torneo, fue la siguiente:

Equipos

A

B

C

D

Goles a favor

6

n

8

4

Goles en contra

4

10

6

7

¿Cuál fue el resultado del partido C vs B?

A) 2 - 3 B) 4 - 1 C) 5 - 3 D) 4 - 3 E) 2 - 2

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Solución:

6 + n + 8 + 4 = 4 + 10 + 6 + 7  n = 9

De los resultados conocidos que se jugaron, se observa que:

B ya metió 6 goles y C ya metió 3 goles; luego, B y C ya jugaron dos partidos y les falta jugar entre ellos. Viendo la tabla final, se deduce que B hará 3 goles y C hará 5 goles. Entonces, el resultado fue 5 - 3.

Rpta.: C

24. Abel, Jorge, Marcos y Nicolás se sientan en cuatro asientos distribuidos simétricamente alrededor de una mesa circular.

Se sabe que:

- Abel está sentado frente al que está comiendo arroz chaufa.

- El que se sienta a la derecha de Nicolás solo está tomando agua mineral.

- El que está comiendo lomo saltado y el que está tomando agua mineral están sentados frente a frente.

- El que se sienta a la izquierda de Jorge está comiendo arroz con pollo.

Entonces es cierto que:

I. Marcos está tomando agua mineral y Jorge está comiendo arroz chaufa.

II. El que está comiendo arroz chaufa está sentado a la izquierda del que está comiendo lomo saltado.

III. Abel está comiendo arroz con pollo.

A) Solo I B) Solo III C) Solo II D) II y II E) I y II

Solución:

I y II son falsas

Solo III es cierto.

Rpta.: B

25. La encargada de una tienda mezcla café de Colombia de S/. 3,60 el kilogramo con café de Perú de S/. 4,30 el kilogramo. Pretende conseguir un café de calidad intermedia que no supere los S/. 4 el kilogramo. Si ha empleado en la mezcla 30 kg de café colombiano, ¿cuántos kilos de café peruano como máximo puede emplear?

A) 41 B) 42 C) 38 D) 40 E) 39

Solución:

# kilogramos de café peruano: k

 3,6  30 + 4,3  k  4(30 + k)  k  40  kmáx = 40

Por lo tanto, como máximo puede emplear 40 kilos de café peruano.

Rpta.: D

JorgeLomo saltadoNicolásArroz chaufaAbelArroz con polloMarcosAgua

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26. Ana, Omar, Silvia y Marcos son cuatro hermanos que, al jugar dentro de su casa, rompieron

un florero, un espejo, una mesa y un cuadro; cada uno un objeto diferente, pero no

necesariamente en ese orden. Se sabe que, al ser interrogados, dieron dos afirmaciones

cada uno, de las cuales, una de ellas es verdad y la otra es mentira.

- Ana : “Silvia rompió el florero”. “Omar rompió la mesa”.

- Omar : “Silvia no rompió el florero”. “Marcos rompió el cuadro”.

- Silvia : “Marcos rompió el espejo”. “Ana rompió el cuadro”.

- Marcos : “yo rompí el florero”. “Omar rompió el espejo”.

¿Quién rompió el espejo y quién el cuadro respectivamente?

A) Omar y Ana B) Marcos y Silvia C) Silvia y Ana

D) Silvia y Marcos E) Ana y Marcos

Solución:

La primera afirmación de Ana y la primera afirmación de Omar se contradicen, luego hay

dos casos:

Caso I (encontramos contradicción)

Ana : “Silvia rompió el florero”. “Omar rompió la mesa”. V F mesa

Omar : “Silvia no rompió el florero”. “Marcos rompió el cuadro”. F V espejo

Silvia : “Marcos rompió el espejo”. “Ana rompió el cuadro”. F F florero

Marcos : “yo rompí el florero”. “Omar rompió el espejo”. F V cuadro

Caso II (caso bueno)

Ana : “Silvia rompió el florero”. “Omar rompió la mesa”. F V cuadro

Omar : “Silvia no rompió el florero”. “Marcos rompió el cuadro”. V F mesa

Silvia : “Marcos rompió el espejo”. “Ana rompió el cuadro”. F V espejo

Marcos : “yo rompí el florero”. “Omar rompió el espejo”. V F florero

El espejo lo rompe Silvia y el cuadro lo rompió Ana.

Rpta.: C

27. Juan tiene cierta cantidad de lapiceros y es más del doble de lo que tiene su hermana. Si lo

que tiene Juan más el doble de lo que tiene su hermana no supera a 41 lapiceros y el

exceso de lo que tiene Juan con respecto a lo que tiene su hermana es no menor que 8

lapiceros, ¿cuántos lapiceros como máximo tiene la hermana de Juan?

A) 9 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

Solución:

Sea el número de lapiceros de Juan: x

Sea el número de lapiceros de su hermana: y

Dato:

x 2y

x 2y 41...(i)

8 x y...(ii)



 

 

Luego (i) + (ii):

8 x 2y 41 x y

3y 33 y 11

    

  

Por tanto: y = 11 → x = 19 pero x < 2y

y = 10 → 18 ≤ x ≤ 21

Rpta.: E

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28. En las casillas de la figura, escriba los números enteros desde 1 hasta 9, sin repeticiones, tal

que la suma en cada fila y columna sea la que se indica. Halle la suma mínima de los

números que se deben escribir en las casillas sombreadas.

A) 3 B) 9 C) 7 D) 8 E) 4

Solución:

En la figura se indican las posibles distribuciones

Luego, la suma mínima de las casillas sombreadas es 4.

Rpta.: E

29. ¿Qué hora marca el reloj mostrado?

A) 9h 36m

B) 9h 37m

C) 9h 38m

D) 9h 39m

E) 9h 35m

Solución:

Sea los minutos transcurridos: m

Entonces

El ángulo que avanza la aguja del minutero desde las 12 es 6m.

El ángulo que avanza la aguja de la hora desde las 9 es m/6.

Se forma las ecuaciones:

270 m 36

2

3m

6m

2

m

6m 3  270        

 La hora será 9h 36m

Rpta.: A

10

1 11

7

12

8

6

5

4

3

2

9

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30. En la siguiente figura, EB = 6 3 cm; calcule AD  EF.

A) 128 cm2

B) 144 cm2

C) 120 cm2

D) 90 cm2

E) 72 cm2

Solución:

 CE = 3k y ED = 4k

 Relaciones métricas en ABC: EB2 = (3k).AE= 2) 3 6(  k.AE = 36

 Relaciones métricas en AED: AD  EF = AE  4k = 144

Rpta.: B

31. Una urna contiene 36 fichas numeradas con los números naturales desde 131 hasta 166. Si

las fichas no están ordenadas, ¿cuántas fichas como mínimo se deben extraer al azar para

tener la certeza de haber extraído una ficha cuyo número sea un múltiplo de tres?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 30

Solución:

1. Números : 131, 132, 133,…, 166

2. Múltiplo de 3 : 132, 135, 138, 141, 144,…,165 en total:

...