“T-STUDENT PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES”
Enviado por Sergio Castañeda Chable • 4 de Febrero de 2023 • Tareas • 1.476 Palabras (6 Páginas) • 81 Visitas
[pic 1]
EJERCICIO PRUEBA DE HIPÓTESIS
“T-STUDENT PARA DOS MUESTRAS SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES”
Nombre completo del alumno:
Instrucciones: Revisa el apunte y los videos que se encuentran en la sección de material en Classroom, antes de resolver los problemas. Recuerda colocar todos los pasos de la solución del problema y remarca el resultado recuerda.
Vídeo1: “Prueba de hipótesis para diferencia de medias con muestras pequeñas” https://www.youtube.com/watch?v=8K7QbatdrIA Vídeo2: “Prueba t de Student [para muestras independientes]en Excel 2019”
Problema En un laboratorio bajo condiciones controladas se evaluó, para 10 hombres y 10 mujeres, la temperatura que cada persona encontró más confortable. Los resultados en grados Fahrenheit fueron los siguientes:
¿La temperatura promedio más confortable es igual para hombres que para mujeres? pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Formule claramente las hipótesis, cálculos y conclusión. Suponga varianzas iguales.
Desarrollo:
Para la realización de este ejercicio, fue necesario utilizar como apoyo una tabla que permitiera calcular algunos datos esenciales, a continuación se mostrará la tabla elaborada en Excel, y en las puntos 1 y 2 se mostraran los cálculos manuales que necesarios para rellenar y comprar la tabla.
n | xiM | XIH | xM̅ | xH̅ | (xiM-xM̅ )^2 | (xiH-xH̅ )^2 | SM^2 | SH^2 |
Mujer | Hombre | |||||||
1 | 75 | 74 | 77.4 | 74.5 | 5.76 | 0.25 | 4.2667 | 2.5000 |
2 | 77 | 72 | 0.16 | 6.25 | ||||
3 | 78 | 77 | 0.36 | 6.25 | ||||
4 | 79 | 76 | 2.56 | 2.25 | ||||
5 | 77 | 76 | 0.16 | 2.25 | ||||
6 | 73 | 73 | 19.36 | 2.25 | ||||
7 | 78 | 75 | 0.36 | 0.25 | ||||
8 | 79 | 73 | 2.56 | 2.25 | ||||
9 | 78 | 74 | 0.36 | 0.25 | ||||
10 | 80 | 75 | 6.76 | 0.25 | ||||
Suma | 774 | 745 | 38.4 | 22.5 |
Cálculo de la media de temperatura de Mujeres y Hombres.
∑ 𝒏𝑴 𝟕𝟓 + 𝟕𝟕 + 𝟕𝟖 + 𝟕𝟗 + 𝟕𝟕 + 𝟕𝟑 + 𝟕𝟖 + 𝟕𝟗 + 𝟕𝟖 + 𝟖𝟎 𝟕𝟕𝟒
= = = = 𝟕𝟕. 𝟒
𝑴 𝒏𝑴
𝟏𝟎
𝟏𝟎
∑ 𝒏𝑯 𝟕𝟒 + 𝟕𝟐 + 𝟕𝟕 + 𝟕𝟔 + 𝟕𝟔 + 𝟕𝟑 + 𝟕𝟓 + 𝟕𝟑 + 𝟕𝟒 + 𝟕𝟓 𝟕𝟒𝟓
= = = = 𝟕𝟒. 𝟓
𝑯 𝒏𝑯
𝟏𝟎
𝟏𝟎
Cálculo de la varianza de Mujeres y Hombres.
𝟐
𝑺𝑴
𝟐 = ∑(𝑿𝒊𝑴 − ̅𝒙𝑴)
𝒏𝑴 − 𝟏
𝟑𝟖. 𝟒
= 𝟏𝟎 − 𝟏
𝟑𝟖. 𝟒
= 𝟗 = 𝟒. 𝟐𝟔𝟔𝟔
[pic 2][pic 3]
𝑺𝑯
𝟐
𝟐 = ∑(𝑿𝒊𝑯 − ̅𝒙𝑯)
𝒏𝑯 − 𝟏
𝟐𝟐. 𝟓
= 𝟏𝟎 − 𝟏
𝟐𝟐. 𝟓
𝟗 = 𝟐. 𝟓
Planteamiento de la hipótesis
𝑯𝒐 = 𝒖𝑴 = 𝒖𝑯 → 𝒖𝑴 − 𝒖𝑯 = 𝟎
𝑯𝟏 = 𝒖𝑴 > 𝒖𝑯 → 𝒖𝑴 > 𝒖𝑯 = 𝟎
Nivel de significancia 5%.
𝑎 = 𝟎. 𝟎𝟓.
Cálculo de valores y crítico de prueba.
Grados de libertad=𝒏𝑴 + 𝒏𝑯 − 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 − 𝟐 = 𝟏𝟖.
Confianza= 𝑎 = 𝟎. 𝟎𝟓.
Para calcular tc, se procede a obtenerlo de la tabla A3 al usar los grados de libertad y la confianza.
Tabla A3. Puntos críticos para la distribución T de Student[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Por lo tanto, tc=1.7340636.
(𝒏𝑴 − 𝟏)𝒔𝟐 + (𝒏𝑯 − 𝟏)𝒔𝟐[pic 8]
𝑺𝒄 = =
(𝒏𝑴 + 𝒏𝑯 − 𝟐)
...