TOPICOS DE MATEMATICA 570.

INTRODUCCION

En el presente trabajo se abordaran las actividades del objetivo 4 y 5  de la asignatura  Tópicos de Matemática Código 575. En donde la finalidad del objetivo 4 es de asociar los distintos tópicos de matemáticas con la naturaleza y el arte,  mientras que la del objetivo 5 el objetivo es  de enfocar los distintos tópicos de matemáticas en otras áreas no afines con ella.

Para el objetivo 4 se realizaran 3 actividades, para la primera  se propondrá  una  actividad para explicar la Curva de Von Koch  en el aula de clases a nivel de educación media general. De una manera similar para la segunda  se propondrá también  una actividad para explicar el Conjunto de Mandelbrot que también será dirigida a los estudiantes del nivel de educación media general y finalmente en para la actividad 3  se realizará un escrito en donde se evidenciara la relación que existe entre las  definiciones de iteración y  la teoría del caos con los fractales.

Para el objetivo 5 En la primera actividad se realizará un mapa conceptual sobre Conjuntos borrosos y/o lógica difusa, en donde se reflejará el  origen, conceptos, operaciones entre conjuntos borrosos y relación con la educación matemática. Para la segunda actividad  se usará el mapa de la  ciudad, y se diseñará una actividad para el aula de matemática cuyo objetivo será  crear un diagrama de Voronoy de algún grupo de puntos  elegidos al azar y por último, en la tercera actividad se  diseñará una actividad didáctica en donde se vinculará  varias áreas de conocimiento del programa de estudio de Educación Media General (matemática, física, biología, química, tecnología, arte, lenguaje o historia).

DESARROLLO DE ACTIVIDADES DE LOS OBJETIVOS.

Actividad 2: Propuesta de actividad para explicar el Conjunto de Mandelbrot.

En el nivel de  Educación Media General, en Venezuela, en la asignatura de matemática, los contenidos  no contemplan el Conjunto de Mandelbrot, este conjunto fue introducido en el año de 1975 por el Matemático Francés Benoît Mandelbrot, en donde  podemos decir que fue quien dio  inicio a la Geometría Fractal. Mandelbrot fue el matemático que unificó esa nueva rama de la matemática, en donde ya  antes había trabajos similares que fueron tratados por separados por otros genios de la matemática.

El conjunto de Mandelbrot se maneja en el Plano Complejo y consiste en un numero complejo C que vendría a ser el iniciador u origen y a partir de allí se construye una sucesión por recursión. Si dicha sucesión está limitada o acotada entonces  c pertenece al Conjunto de Mandelbrot, en caso contrario, no pertenece al conjunto. El desarrollo de ese conjunto el resultado final la impresión que causo fue un impacto visual que fue considerado como una obra de arte.

En esta oportunidad se  desarrollará una  propuesta de  ciertas actividades para explicar El Conjunto de Mandelbrot en el  nivel de Educación Media General, el cual podría ser el   4to año, por ser este en el que quizás los estudiantes  tengan un nivel de conocimiento  básico de lo que es un numero complejo;   y a continuación la  propuesta para explicar el Conjunto de Mandelbrot

Titulo: Conjunto de Mandelbrot

Dirigido a: Estudiantes del 4to año de Educación Media General

Objetivo a alcanzar en la Actividad: Dar a conocer los alumnos del 5to Año de  Educación media General el Conjunto de Mandelbrot,  su origen,   y desarrollo a través de la construcción del Conjunto.

Actividades a ejecutar:

• El docente al inicio de la clase mostrará varias imágenes referentes a los fractales del conjunto de Mandelbrot a través de una pantalla, por ejemplo,  de una computadora portátil...
• Luego de eso el docente les comentará que dichas imágenes tienen un origen matemático, y resumirá un poco sobre el conjunto de Mandelbrot.
• Seguidamente expondrá el siguiente plan que se muestra a continuación en donde los alumnos deberán hacer una serie de actividades que realizar para conocer el conjunto de Mandelbrot.

[pic 6]

• El docente indicará al alumno que para realizar las actividades deben  visitar las siguientes páginas  web https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot   y la http://www.fractfinder.es/laboratorio/index.php#funciones .
• La primera para que investiguen el origen del conjunto de Mandelbrot y la segunda para realizar las siguientes actividades e investigar para saber  ¿Qué son Fractales? , y ¿Qué son funciones iterativas?..
• Los alumnos  Tomaran  sus  notas y luego  escribirán  las definiciones, ideas principales referidos a los contenidos a investigar y de la discusión generada y guiada por el docente.
• Luego el estudiante investigará y discutirá los pasos que hacen faltas o que son necesarios para construir el conjunto de Mandelbrot.
• En la siguiente actividad el alumno ejecutara los pasos obtenidos en la actividad anterior y realizará los cálculos necesarios de números complejos para construir el conjunto de Mandelbrot hasta una tercera iteración, esto con la finalidad de conocer y aplicar los cálculos para dicha construcción.
• Luego el docente guiara al alumno para que descargue un software o aplicación que instalara en una PC, Tablet o Laptop. Llamado Mandelbrot Explorer v 1.4. en él se  expone el conjunto de Mandelbrot para que el alumno interactué con la aplicación, el docente guiara al alumno y explicara cómo utilizar el software ya que este está en otro idioma...

[pic 7]

• Al finalizar las actividades el docente realizará un resumen del tema, detallando lo más importante de la construcción del conjunto de Mandelbrot, de que la construcción a partir del plano complejo genera una obra que se puede catalogar como un arte  y despedirá la clase hasta otra oportunidad.

Actividad a ejecutar para evaluar el logro del Objetivo:

• En las actividades  de Investigación del  origen del Conjunto de Mandelbrot, ¿Qué son los Fractales? Y ¿Qué son funciones Iterativas?  y los pasos para construir el conjunto de Mandelbrot, el docente aplicara como técnica de evaluación la observación directa y la discusión, y como instrumento de evaluación la escala de estimación.
•  En la actividad de investigación realizada por el  alumno  para Calcular y realizar el procedimiento para construir el conjunto de Mandelbrot , el docente aplicara como instrumento el análisis de creación creativa del alumno y como técnica de evolución la escala de estimación
• En la actividad de utilización del  software para construcción del conjunto de Mandelbrot para que el alumno interactué, el docente utilizara como instrumento de evaluación la lista de cotejo y como técnica la observación directa
• En resumen la evaluación será de tipo Formativa y Sumativa.

Actividad 3: Señale la definición de 2 autores sobre: caos e iteración e indique ¿Cuál es su relación con los fractales?

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