TRABAJO BAYTER

Ejemplo. Se aplican pinturas tapaporos para aeronaves en superficies de aluminio, con dos métodos: inmersión y rociado. La finalidad del tapaporos es mejorar la adhesión de la pintura, y puede aplicarse en algunas partes utilizando cualquier método. El grupo de ingeniería de procesos responsable de esta operación está interesado en saber si existen diferencias entre tres tapaporos diferentes en cuanto a sus propiedades de adhesión. Para investigar el efecto que tienen el tipo de pintura tapaporos y el método de aplicación sobre la adhesión de la pintura, se realiza un diseño factorial. Para ello, se pintan tres muestras con cada tapaporo utilizando cada método de aplicación, después se aplica una capa final de pintura y a continuación se mide la fuerza de adhesión. Los datos son los siguientes:

Tapaporos              inmersión                      rociado

1                                4  4.5  4.3                         5.4  4.9  5.6        

2                                 5.6  4.9  5.4                     5.8  6.1  6.3

3                                3.8  3.7  4                          5.5  5  5

Entonces, a = 3, b = 2, n = 3, N = 18.

Las medias de las observaciones son:

Tapaporos                 Inmersión                       Rociado                                  y¯i··

1                                 y¯11· = 4,267                  y¯12· = 5,3                         28,7/6=4,783

 2                                y¯21· = 5,3                       y¯22· = 6,067                   34,1/6=5,683                                   3                                 y¯31· = 3,833                   y¯32· = 5,167                   27/6=4,5                            

y¯·j·                           40,2/9=4,467                     49,6/9=5,511                    y¯··· = 89,8/18 = 4,989

Las sumas de cuadrados son:

SCT = Xa i=1 X b j=1 Xn k=1 (yijk − y¯···) 2 = Xa i=1 X b j=1 Xn k=1 y2 ijk − N · y¯2 ··· = 42 + 4,52 + ··· + 52 + 52 − 18 × 4,9892 = 10,72

SCA = bnXa i=1 y¯2 i·· − N · y¯2 ··· = 6(4,7832 + 5,6832 + 4,52 ) − 18 × 4,9892 = 4,58 SCB = anX b j=1 y¯2 ·j· − N · y¯2 ··· = 9(4,4672 + 5,5112 ) − 18 × 4,9892 = 4,91

SCAB = n Xa i=1 X b j=1 y¯2 ij· − N · y¯2 ··· − SCA − SCB = 3(4,2672 + 5,32 + 5,32 + 6,0672 + 3,8332 + 5,1672 ) − 18 × 4,9892 − 4,58 − 4,91 = 0,24

SCE = SCT − SCA − SCB − SCAB = 10,72 − 4,58 − 4,91 − 0,24 = 0,99

LA TABLA ANOVA ES

F.V.                         S.C.                G.L.                M.C.                F

 Tapaporo (A)       4.58                   2                  2.29             27.7576

 Método (B)          4.91                   1                  4.91              59.5152

 Interacción          0.24                   2                  0.12              1.4545

 Error                     0.99                  12                  0.0825

Total                     10.72                 17

F2,12;0,05 = 3,8853

F1,12;0,05 = 4,7472

 Por tanto, no hay evidencia de la existencia de interacción entre los factores. Los efectos del tipo de tapaporos y del método de aplicación empleado afectan a la fuerza de adhesión.

Concluimos que los efectos del tipo de tapaporos y del método de aplicación empleado afectan a la fuerza de adhesión.

Ejemplo 2. Supongamos que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de diseño que se puede seleccionar es el material de la cubierta de la batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influya en la duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio de desarrollo de productos para los fines del ensayo. El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura (15, 70 y 125o F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro baterías con cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se ejecutan al azar. Los datos son los siguientes:

Material           15o F          70o F           125o F          

1. 130 155         34 40               20 70

74 180           80 75               82 58

2                      150 188         136 122          25 70

159 126         106 115           58 45

3                      138 110           174 120         96 104

                        168 160           150 139         82 60

En este ejemplo a = 3, b = 3, n = 4, N = 36. Las medias de las observaciones son:

Material                15o F                    70 F                     125o F                 y¯i··

1                            134.75                   57.25                     57.5                   83.17

2                            155.75                   119.75                  49.5                   108.33

 3                          144                         145.75                  85.5                    125.083

y¯·j·                      144.83                    107.583               64.17                  y¯···=105.53

Las sumas de cuadrados son:

SCT = Pa i=1 P b j=1 Pn k=1 (yijk − y¯···)2 = (130 − 105,53)2 + (155 − 105,53)2 + ··· +(82 − 105,53)2 + (60 − 105,53)2 = 77646,972

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