TRABAJO ESTADISTICA PROBABILIDAD.

ESTADÍSTICA I

Presentado por:

PAOLA ANDREA MÉNDEZ FUENTES

FELIX YAZMIR OLIVEROS PORRAS

JAIME ALONSO GOMEZ MONTERO

Profesor:

CARLOS UREÑA MOLINA

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRICA

2018

ESTADÍSTICA I

SEGUNDO CORTE: TALLER DE PROBABILIDAD

Presentado por:

PAOLA ANDREA MÉNDEZ FUENTES

FELIX YAZMIR OLIVEROS PORRAS

JAIME ALONSO GOMEZ MONTERO

Profesor:

CARLOS UREÑA MOLINA

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRICA

2018

1. Suponga que se descubre que, en un grupo de 500 estudiantes universitarios de último año, 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, calcule la probabilidad de que el estudiante

1. fume, pero no consuma bebidas alcohólicas;
2. coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas, pero no fume;
3. no fume ni coma entre comidas.

Solución: 

Lo primero que haremos es denotar cada uno de los eventos

A = Evento de estudiantes que fuman.

B = Evento de estudiantes que consumen bebidas alcohólicas.

C = Evento de estudiantes que comen entre comidas.

Los eventos complementarios son: [pic 5]

 : No fuman[pic 6]

 : No ingieren bebidas alcohólicas[pic 7]

 : No comen entre comidas.[pic 8]

Se puede ver del ejercicio que estudiantes son los que:

• Practican los tres eventos

[pic 9]

Es decir, hay 52 estudiantes que fuman, ingieren bebidas alcohólicas y comen entre comidas.

• Hay 122 que fuman e ingieren bebidas alcohólicas.

[pic 10]

• Hay 83 comen entre comidas e ingieren bebidas alcohólicas. B∩C=BC=83

[pic 11]

• Hay 97 fuman y comen entre comidas.

[pic 12]

• Hay 210 que fuman. A=210.

[pic 13]

• Hay 258 que ingieren bebidas alcohólicas.

[pic 14]

• Hay 216 comen que entre comidas.

[pic 15]

Como ubicar los datos en el diagrama de Venn:

• El círculo naranja es los fuman, ese es el evento A.
• El círculo azul son los que ingieren bebidas alcohólicas, ese es el evento B.

• El círculo verde son los que comen entre comidas, ese es el evento C.

• Los círculos están entrelazados es decir no son eventos excluyentes, esto debido que hay estudiantes que tienen las tres malas prácticas y otros tienen dos y otros solo una. El área donde se entrelazan los tres círculos (A, B y C) aquí ubicamos el número 52 como puede ver en el gráfico.

[pic 16]

Ahora vamos a ubicar solo los que tienen dos malas prácticas: Empecemos con los que fuman e ingieren bebidas alcohólicas que son 122, pero ya tenemos 52 por lo que solo faltan 70 y lo ubicamos en el área solo de intersección de A y B (ver diagrama). Ahora veamos a los que comen entre comidas e ingieren bebidas alcohólicas que son 83, que son el área de los círculos B y C, ellos se entrelazan como ya están 52 solo agregamos 31 en el área solo de intersección de B y C. Por último, nos falta los que fuman y comen entre comidas que son 97, que son los círculos A y C, estos se entrelazan como ya hay 52 solo le agregamos 45 en el área solo intersección de A y C.

[pic 17]

Ahora nos corresponde completar el total de los fuman que son 210. A=210, pero ya tenemos 45+52+70=167 es decir faltan 43 los que ubicamos en el área del círculo rojo que no se traslapa con ninguno de los otros círculos. Hacemos lo mismo con los otros dos eventos como se muestran en el gráfico. Si sumamos todas las áreas nos resultan 43+45+ 52+70+88+31+105=434 estos estudiantes tienen una, dos o las tres malas prácticas, pero en total son 500 es decir que hay 66 estudiantes que están fuera de cualquiera de los círculos o eventos, pero son parte del espacio muestral.

[pic 18]

Diagrama de Venn

S TIENE 500 ELEMENTOS

 Estudiantes universitarios de último año[pic 19]

[pic 20]

• Probabilidad de que Fuman

[pic 21]

[pic 22]

• Probabilidad de bebedores

[pic 23]

[pic 24]

• Probabilidad de que comen entre comidas

[pic 25]

[pic 26]

• Probabilidad de que fuman y consumen bebidas alcohólicas

[pic 27]

[pic 28]

• Probabilidad de que comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas

[pic 29]

[pic 30]

• Probabilidad de que fuman y comen entre comidas

[pic 31]

[pic 32]

• Probabilidad de que tienen esos tres hábitos nocivos para la salud

[pic 33]

[pic 34]

)[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Respuestas:

1. Fume, pero no consuma bebidas alcohólicas.

[pic 41]

[pic 42]

Observe el círculo A que se intercepta con BC en la región donde está 43 y 45, los que sumados nos 88 entre el total de estudiantes que son 500, para una probabilidad de 0.176, es decir el 17,6%.

1. Coma entre comidas e ingiera bebidas alcohólicas, pero no fume

P(C∩B∩AC) = 31/500= 0.062

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