Trabajo Estadistica y probabilidades

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TRABAJO FINAL

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

INTEGRANTES:

Caciano López Jorge Luis

Mongrut Aliaga Diego

Raymundo Salinas Kristie Verónica

PROFESOR:

Reyes, Erick

ASIGNATURA:

Estadística y Probabilidades II

FECHA:

11 de Noviembre del 2017

DEDICATORIA

     A nuestros padres y a nuestro profesor Erick Reyes quien

 es nuestra guía de aprendizaje y nos incentiva a la investigación.

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. CARÁTULA
2. DEDICATORIA
3. ÍNDICE DE CONTENIDOS
4. RESUMEN
5. INTRODUCCIÓN
6. OBJETIVO
7. MARCO TEÓRICO
8. ANÁLISIS DE LA VARIANZA
9. MODELO

1. Efectos fijos
2. Efectos aleatorios
3. Efectos mixtos

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UN FACTOR
2. DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIANZA DE UN FACTOR
3. COMPROBACIÓN DEL MODELO

1.  H. Normalidad
2.  H. Homocedasticidad
3.  H. Independencia
4. Medida de bondad de Ajuste

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON DOS GRUPOS
2. ANÁLISIS DE COMPARACIONES MÚLTIPLES
3. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON DOS FACTORES
4. EJEMPLO 1
5. EJEMPLO 2
6. CONCLUSIONES
7. RECOMENDACIONES
8. BIBLIOGRAFÍA

1. RESUMEN

El Análisis Multivariante comprende un conjunto de técnicas o métodos estadísticos que tienen como objetivo analizar información relativa a varias variables para cada individuo o elemento que se estudia. Algunos de estos métodos son solo descriptivos de los datos muestrales, mientras que otros utilizan esos datos muestrales para realizar inferencias acerca de los parámetros poblacionales. Aunque existen muchos modelos de ANOVA, se tiene una clasificación bastante simple de los mismos atendiendo a tres criterios: el número de factores, el tipo de muestreo efectuado sobre los niveles de los factores y el tipo de aleatorización utilizada para seleccionar las muestras representativas de cada población y agrupar sus elementos en los distintos grupos que se desea comparar.

1. OBJETIVO

• Analizar los distintos modelos de varianza.

1. INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo monográfico se presenta un detallado estudio de la varianza y sus métodos para hallarla en distintas circunstancias. Se tomarán dos ejemplos para facilitar la explicación del análisis de la varianza. También, se explicará la comprobación de cada modelo sustentando su veracidad y confianza.

1. MARCO TEÓRICO

• VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por [pic 2]. (FIG 1) (Vitutor,2017)

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                                                (FIG 1)

• FACTOR

Se le conoce como factor a cada una de las cantidades o expresiones que pueden multiplicarse para formar un producto, también se le llama submúltiplo. (Definición De, 21017)

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA

El análisis de la varianza, como método estadístico sirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa, permitiendo así de esta manera determinar si diversos conjuntos de muestras aleatorias de una variable pertenecen a una misma o diferente población, por lo general cada conjunto que constituye una muestra se encuentra afectada por un tratamiento específico que influyen en los valores de la variable que es objeto de estudio.

En sus inicios el análisis de varianza se utilizó para determinar si las cosechas obtenidas a través de diferentes tratamientos eran diferentes o no, en tal razón la tierra tratada con fertilizantes en el caso mencionado era una población, por ejemplo.

Se le conoce por sus siglas reducidas ANOVA.

1. MODELOS

1. Efectos fijos

Los grupos del factor o varios que son estudiados se fijan de antemano. Es por esto por lo que las conclusiones que han sido extraídas en el análisis previo se pueden aplicar en los niveles analizados, este es el que más se utiliza en las empresas.

1. Efectos aleatorios

Los niveles que han sido extraídos de forma aleatoria de un conjunto de niveles, es por esto por lo que los resultados son válidos para un conjunto de niveles que se tuvo en cuenta en el diseño inicial.

1. Efectos mixtos

En caso de tener más de un factor, se toma en cuenta los efectos fijos y los aleatorios.

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR

Se toma de referencia un modelo de contraste de hipótesis, es necesario formularla pero que sea nula, se construye un estadístico que parte de dos datos de las muestras con una distribución que se conoce y con una región de aceptación y otra de rechazo.

Este es el modelo teórico:

Yg = μg + εg                    g= 1,2,…

Y  =μ + δ +ε                g=1,2,…

Se considera a la población con una “g”.

En el modelo teórico: Yg = μg + εg la media de cada población es igual a un parámetro y se define en dos parámetros, la media general y un parámetro que recoge la discrepancia de cada población.

1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON DOS GRUPOS

Modelo:

Yij = µ + αi + βj + U i =1, 2,…,I j = 1,2,...,J

Donde:

Yij  la respuesta de la variable en el i-ésimo nivel del factor 1 ( α) y en el j-ésimo nivel del factor 2 ( β).

µij: E(Yij ) = µ + αi + βj es el valor medio de Yij αi representa el efecto que sobre la media global µ tiene del nivel i del factor 1

βj : efecto que sobre la media global µ tiene del nivel j del factor 2

 U: la variación aleatoria de las Yij (igual para todas ellas)

Las pruebas estadísticas para comparaciones múltiples más frecuentemente utilizadas se basan en la distribución t de Student. Supongamos que interesa comparar por parejas los efectos de I tratamientos. Es decir, nos interesa contrastar cualquier hipótesis de la forma H0 : µi = µj H1 : µi =

Contraste de la Mínima Diferencia Significativa 

Este procedimiento fue sugerido por Fisher en 1935 y es el primer método de comparaciones múltiples que vamos a utilizar. Dicho procedimiento consiste en una prueba de hipótesis por parejas basada en la distribución t. Este método debe aplicarse cuando previamente se haya rechazado la hipótesis nula del test F del análisis de la varianza. Para ello, se determina el siguiente estadístico:

t = y¯i. − y¯j. / (R  1 ni + 1 nj )^1/2.

LSD = tα/2;N−I / (R  1 ni + 1 nj )^1/2

Por lo tanto, se concluye que la pareja de medias µi y µj son estadísticamente diferentes si | y¯i. − y¯j. |> LSD

1. Descomposición de la variabilidad (En un factor)

La descomposición de la varianza es un análisis para obtener componentes independientes que puedan asignarse en causas distintas. Generalizando, el modelo llega a que la variabilidad total es igual a la sumatoria de variables existentes dentro de los grupos más la variabilidad entre los grupos.

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Donde:

= Variabilidad total [pic 7]

 = Variabilidad entre grupos[pic 8]

 =  Variabilidad dentro de los grupos [pic 9]

 = media [pic 10]

El contraste básico del análisis de la varianza utiliza la descomposición:  [pic 11][pic 12]

Siendo . Y  respectivamente la media y varianza de los datos de la muestra del grupo i,  y  n la media y varianza del total de las observaciones. [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

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