Tema: Proyecto Final de matematicas

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                   UNIVERSIDAD AUTONOMA

                DE NUEVO LEON

             PREPARATORIA NO° 1

                   Matemáticas

                   Tema: Proyecto Final

Nombre:                                                               Matricula:

Jennifer Monserrath Martínez Pérez                    1860013

Paola Denice Padilla Garay                                1879634

Kevin Adrián Salazar Orozco                              1854838

Naydelin Mayte Cárdenas de la Fuente              1868129

Salma Dolores Ramos Magallanes                     1879993

Luis Héctor Galindo Moreno                            1882147

Maestra:

 Elizabeth Guevara Mireles

Fecha: 

Lunes 21 de mayo del 2018

Lugar:

 Apodaca, Nuevo León 

INDICE

INTRODUCCION

Como introducción a este proyecto final quisiera comenzar explicando un poco acerca de lo que veremos a continuación que será la explicación distintos temas, su procedimientos y ejemplos de cada uno de los integrantes de este equipo, en ello veremos la recta, parábola, hipérbola, circunferencia y la elipse que son consigo parte del desarrollo de este proyecto dado así, se da su definición completa, con información de algunos de los libros que tomamos como referencias bibliográficas para poder realizar el desarrollo.

 Dado así nos ayudamos entre sí con los ejemplos ya expuestos por la profesora y algunos ejemplos del libro de texto que nos llevó comprender todos y cada uno de los temas dados y los problemas por integrante.

Así mismo por medio de esta introducción cabe destacar que veremos así mismo lo que es la distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta ecuación de una circunferencia y muchos más ejercicios dados para este proyecto final que fue así mismo una iniciación para comprender esta cuarta etapa y de esa forma dar paso a tener un buen resultado en el próximo examen del semestre que es el global.

Durante este trabajo cabe mencionar que se detalla cada tema y se desglosa con su ejemplo para de esta forma poder tener una buena explicación de igual forma mediante los libros que consultamos y algunos de los temas que vienen en nuestro libro de texto.

Para dar inicio y concluir esta introducción quisiera dar paso a leer y entender cada tema con su respectiva comprensión y de esa forma llegar a la realización de cada uno de ellos.

Esto fue nuestra introducción y empecemos con el trabajo.

DESARROLLO

Recta:

La recta es un concepto esencial en matemática, y se presenta continuamente en la experiencia de manera útil e interesante. En el estudio de la recta se descubrirá primero una correspondencia entre una recta y una ecuación de primer grado en x y y. la ecuación representará la recta y esta será la gráfica de la ecuación.

Una recta queda determinada si se conocen dos de sus condiciones, por ejemplo, su pendiente y uno de sus puntos, o dos de sus puntos, etc.

Se demostró en que la gráfica de una ecuación lineal a ax+b+cigual 0 es una línea recta.

Existen distintas formas de expresar la ecuación de una recta r del plano cartesiano, en dependencia de los elementos que sean conocidos en relación con dicha recta.

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta no vertical es un número que mide que tan inclinado esta la recta y hacia donde esta inclinada.

Ecuación en la forma punto-pendiente

La ecuación de la recta r con pendiente que pasa por el punto p1 (x1, y1) es y-y1=m (x-x1) ejemploÑ buscar

Ecuacion en la forma pendiente interseccion

La ecuacion de la recta r con pendiente m y que corta al eje y en el punto (0,b) es y=mx+b [pic 3]

                                Pendiente m          (x,y)[pic 4]

                                                         Y=mx+b

                                  (0,b)[pic 5]

                           0

Ecuación de la recta en la forma intersección o simetría

La ecuación de la recta que intersecta al eje de las absicis en el punto (a,0) ya l eje de las ordenadas en el punto (0,b), con a y b diferentes de 0, es x/a + y/b=1[pic 6]

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            (0,b)

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                         0                     (a,0)

Ecuación general de una recta

La ecuación general de una recta es de la forma: Ax+By+C=0, en donde A,B y C son constantes arbitrarias, con  A y B diferentes de 0

Si fuera B= 0 con A=0 , la recta seria vertical y no tendría pendiente. Si fuera A=0 la inclinaciond e la recta seria 0 grados y , por lo tanto, supendiente seria 0 y la recta seria horizontal

La pendiente de la recta Ax + By + C es: m= -A/B

Parábola

DEFINICIÓN una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano, equidistante de un punto fijo F (el foco) y una línea diga l (la directriz) en el plano.

FÓRMULA raíz (x-x1)^2 + (y-p^2) = raíz (x-x)^2+(y+p)^2

Que es equivalente a

(X-x1)^2 +(y-p)^2 =(y+p)^2

Que se simplifica a

X^2=4py

Ejemploencuentrese una ecuación de la parábola que tiene vértice en el origen, que tiene vértice en el origen, de abre hacia arriba, y pasa por el punto p(3-7)

Solución: la forma general de la ecuación está dada por (10.5). Si p está sobre la parábola, entonces (-3,7) está en el conjunto de soluciones de la ecuación. Por lo tanto debemos tener (-3)^2=4p(7) o p=9/28. Sustituyendo esto por p en (10.5), nos da la ecuación requerida, x^2= (9/7) y.

Hipérbola

El tercer tipo de crónica que se considera es la hipérbola. Las ecuaciones de las hiperbolas recuerdan a las de las elipses, pero las propiedades de estos dos tipos de crónicas difieren considerablemente en algunos aspectos.

Para deducir la ecuación de una hipérbola, se coloca el origen de la mitad entre los focos y un eje coordenado sobre ls recta que pasa por los focos. Los focos se representan con F' (-c, 0) y F (c,0), y ls diferencia de las distancias entre un punto de la hipérbola y lod focos, con una constante positiva.

A diferencia de las otras crónicas, una hipérbola tiene asociadas dos rectas que guardan uns relacion importante con la curva. Estas rectas son las diagonales extendidas del rectángulo. Un par de lados del rectángulo pasa por los vértices y es perpendicular al eje transversal. El otro par pasa por los extremos del eje conjugado. Suponga que consideran la diagonal extendida y la parte de hipérbola en el primer cuadrante. Las ecuaciones de la diagonal y esta parte de la hipérbola son respectivamente

Ejemplo: esboce la curva 36x2-64y2= 2304

Solución: se divide entre 2304 y la ecuación se reduce a la x2/64 – y2/36= 1

La grafica es una hipérbola en la cual a= 8, B=6Y C= raíz a2 +b2= 10. Por lo tanto los vértices son ( 8,0) y los focos (10,0). Cada lado recto tiene una longitud de 2b2/a=9. Las ecuaciones de las asíntotas son 3x- 4y =0 y 3x+ 4y=0 .

Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Formulas

Ejemplos resueltos

Encuentras la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 5

Solución:

En este caso r=5, substituyendo este valor en la ecuación obtenemos

x2+y2=25

2. Dar el radio de la circunferencia cuya ecuación es:

x2 + y2 = 3

Solución: de acuerdo a la ecuación (7.1), r2 = 3, así que r=√3

Observa como el radio debe ser por un número negativo, tomamos la raíz positiva de 3.

Elipse

Una elipse es el conjunto de puntos del plano cuya, distancia a dos puntos fijos tiene una suma constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. El punto medio entre los dos focos se llama centro de elipse

Formula:

Ejemplo:

1. Encontrar la ecuación de la elipse cuyos focos son F (5,) y F'(-5,0), y tal que la suma de las distancias de los dos puntos de ella a los focos sea 12.

Solución:

El punto medio entre los focos es C(0,0) y los focos están sobre el eje X, así que su ecuación es de forma (9,2), la distancia entre los focos es 2c=10 y la distancia entre los vértices es 2a= 12.

1-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

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