Teorias De Correlacion

teorias de correlacion

 TEORIA DE CORRELACION

En términos de estadística los conceptos de regresión y ajuste con líneas paralelas son sinónimos la cual resulta estimar los valores de la variable dependiente (Y) correspondiente a los valores dados de la variable independiente (X), en la cual si se estima

el valor de "Y" a partir de "X" decimos que se trata de una curva de

regresión de "Y" sobre "X&quot. Ejemplo.- El peso depende de la estatura, el consumo del ingreso

Es analizar la covarianza entre los datos y a partir de ella analizar el grado en que 2 variables están relacionadas (es decir si son o no son independientes).

 DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

EJEMPLOS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Ejemplo 1.- El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.

ß

t1 = -¥ y t2 = (7 -5)/1 = 2

En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta probabilidad es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,7%.

Ejemplo 2.- La vida media de una lámpara, según el fabricante, es de 68 meses, con una desviación típica de 5. Se supone que se distribuye según una distribución normal En un lote de 10.000 lámparas. a) ¿Cuántas lámparas superarán previsiblemente los 75 meses? b) ¿Cuántos lámparas se estropearán antes de 60 meses?

ß

a)

t = (75 -68)/5 = 1,4

P (X > 75) = (t > 1,4) = 1 - P (t ≤ 1,4) = 1 - 0,9192 = 0,0808

Luego, el 8,08% de las lámparas (808 lámparas) superarán los 75 meses

b)

t = (60 -68)/5 = -1,6

P (X ≤ 60) = (t ≤ -1,6) = P (t> 1,6) = 1 - P (t ≤ 1,6) = 0,0548

Luego, el 5,48% del lote (548 lámparas) no llegarán probablemente a durar 60 meses

Ejemplo 3. -El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es de 59 Kwh., con una desviación típica de 6 Kwh. Se supone que se distribuye según una distribución normal. a) ¿Cuántos Kwh. tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 5% de la población que más consume? b) Si usted consume 45 Kwh. ¿qué % de la población consume menos que usted?

a) Buscamos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante. Este valor corresponde a t = 1,645. Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

1,645 = (X -59)/6 Þ X = 67,87

Por lo tanto, tendría usted que consumir más de 67,87 Kwh. bimestralmente para pertenecer al 5% de la población que más consume

b) Vamos a ver en qué nivel de la población se situaría usted en función de los 45 Kwh. consumidos.

Calculamos el valor de la normal tipificada correspondiente a 45 Kwh.

t = (45 -59)/9 = -2.333

P (X ≤ 45) = P (t ≤ -2,333) = P (t > 2,333) = 1 - P (t≤ 2,333) = 1 - 0,9901 = 0,0099

Luego, tan sólo un 1,39% de la población consume menos que usted.

Ejemplo 4. Una empresa instala en una ciudad 20.000 bombillas para su iluminación. La duración de una bombilla sigue una distribución normal con media 302 días y desviación típica 40 días. Calcular. a) ¿Cuántas bombillas es de esperar que se fundan antes de 365 días? ¿Cuántas durarán más de 400 días? Explica razonadamente las respuestas.

ß

a) Tipificamos el valor 365 Þ t = (365 -302)/40 = 1,575

P (X ≤ 365) = P (t ≤1,575 ) = 0,9418

Luego el 94,18% de las lámparas, es decir 20.000 ∙ 0.9418 = 18.836 bombillas se fundirán antes de 365 días

b) Tipificamos el valor 400 Þ t = (400-302)/40 = 2,45

P (X > 400) = P (t >2,45 ) = 1- P (t ≤2,45 ) = 1 - 0,9929 = 0,0071

Entonces el 0,71% de las lámparas, es decir 20.000 ∙ 0.0071 = 142 bombillas durarán más de 400 días

Ejemplo 5. El tiempo medio de los electricistas de una empresa en realizar el montaje de un determinado cuadro eléctrico es de 4 días, con una desviación típica de 1 día. Se supone que se distribuye según una distribución normal. Calcular: a) Porcentaje de electricistas

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