Trabajo Y Eneregia

Trabajo realizado por una fuerza constante

Una fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo desplaza a lo largo de una determinada distancia.

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. El trabajo se expresa en Joules (J).

Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento.

L = F.d

L: Trabajo realizado por la fuerza.

Cuando la fuerza aplicada tiene una inclinación α con respecto al movimiento.

L = F.cos α .d

Todas las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.

La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial.

Si un objeto se mueve una distancia d en la dirección de una fuerza constante F aplicada sobre él, entonces el trabajo w realizado por la fuerza se define como w = F . d

Existen muchos tipos de fuerzas: centrífuga, gravitacional, etc. Una fuerza cambia el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Para las fuerzas gravitacionales en la tierra se suelen utilizar unidades de medida correspondientes al peso de un objeto.

Cuando la fuerza es constante todo parece sencillo pero cuando se aplica una fuerza variable a un objeto se necesita el cálculo para determinar el trabajo realizado ya que la fuerza varía según el objeto cambia de posición.

REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE

Supongamos que un objeto se mueve a lo largo de una línea recta desde x = a hasta x = b debido a una fuerza que varía continuamente F(x). Consideramos una partición que divide al intervalo [a, b] en n subintervalos determinados por a = x0 £ x1 £ x2 £ x3 £ ......... £ xn-1 £ xn = b donde D xi indica la amplitud o longitud del i-ésimo subintervalo, es decir D xi = xi - xi-1. Para cada i escogemos ci tal que xi-1 £ ci £ xi. En ci la fuerza está dada por F(ci). Dado que F es continua y suponiendo que n es grande, D xi es pequeño. Los valores de f no cambian demasiado en el intervalo [xi-1, xi] y podemos concluir que el trabajo realizado wi al mover el objeto por el subintervalo i-ésimo (desde xi-1 hasta xi) es aproximadamente el valor F(ci). D xi

Sumando el trabajo realizado en cada subintervalo, podemos aproximar el trabajo total realizado por el objeto al moverse desde a hasta b por w @ = .

Esta aproximación mejora si aumentamos el valor de n. Tomando el límite de esta suma cuando n ® ¥ resulta w = =

Si un objeto se mueve a lo largo de una recta debido a la acción de una fuerza que varía continuamente F(x), entonces el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se mueve desde x = a hasta x = b está dado por w = .

Energía cinética

Cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo también se realiza trabajo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. Cuando un cuerpo se desplaza con movimiento variado desarrolla energía cinética.

Ec = ½.m.v ²

L = F.d

L = Ec

F.d = ½.m.v ²

Ec: Energía cinética.

El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de dicha partícula.

Δ Ec = Ec2 - Ec1

L = Ec2 - Ec1

F.d = ½.m.(v ²2 - v ²1)

Δ Ec: Variación de la energía cinética.

Teorema del trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.

Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.

La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000•x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral

El área del triángulo de la figura es (0.05•50)/2=1.25 J

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft•s

Ejemplo:

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

• Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo

• Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Teorema de la Energía Cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha

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