Enseñanza del Número y las Operaciones. 1er ciclo

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 Cuestiones a responder:

¿A qué campo (aditivo o multiplicativo) corresponde cada uno? ¿Qué significado de la operación permite trabajar?

-Los problemas del punto: 1; 2 y 3 pertenecen al “campo Multiplicativo” (3°grado).

-Los problemas del punto 4y 5 corresponden al “campo Aditivo” (problemas de suma y resta con distintos significados.). 

Estamos frente desafíos de Homogeneidad vs heterogeneidad entre las dos posturas estamos al momento de trabajar con los alumnos: “Presentar múltiples situaciones que permitan reflexionar acerca de la diversidad de significados de cada operación facilitará la comprensión, por parte de los alumnos, de los alcances y límites de cada una de ellas”. Por ejemplo: En una panadería colocan 120 facturas por bandeja para llevarlas al horno. ¿Cuántas facturas habrá en 8 bandejas iguales? En este caso, se trata de un contexto no matemático de la vida cotidiana. También habrá que plantear por qué para calcular 120+120+120+120+120+120+120+120, es posible realizar una multiplicación, pero no se puede para 120+ 8 + 5. En este caso se trata de un contexto matemático. (Problemas estructurados) En ambos planteos, la multiplicación es el instrumento que resuelve el problema: la noción está contextualizada y “funciona” en esos casos particulares. Es conveniente proponer situaciones para que estas operaciones se constituyan, de a poco, en recursos disponibles para resolver situaciones con distintos significados. Estos problemas refieren a distintos significados de la multiplicación En la escuela es necesario trabajar con cada uno de ellos, en diferentes momentos del año y a lo largo de varios años de la escolaridad para que los alumnos comprendan que la herramienta que permite resolver toda esta variedad de problemas es la multiplicación. Si en la enseñanza sólo se propusieran problemas que aluden a una relación de proporcionalidad, difícilmente los alumnos identificarán a la multiplicación como herramienta para los otros tipos de problemas. En los problemas multiplicativos podemos distinguir tres tipos de significado: Casos sencillos de proporcionalidad: Por ejemplo, si conocemos que 1 chocolate tiene 5 tabletas y queremos saber cuántas tabletas tienen 8 chocolates iguales para repartirlos entre amigos se está planteando un problema en el que uno de los datos es una constante de proporcionalidad. Otra posibilidad sería averiguar cuántas tabletas tienen 3 chocolates si conocemos que en 6 chocolates hay 24 tabletas, y si, en este caso, se cumple que 3 chocolates, que es la mitad de 6 chocolates, tendrán la mitad de 24, o sea 12.Considerar organizaciones rectangulares (filas y columnas) por medio de diversas estrategias de cálculo, reconociendo, progresivamente, la multiplicación como la operación que resuelve este tipo de problemas. Ejemplo: ¿Cuántas butacas hay que comprar para equipar una sala de cine si quieren poner 15 filas con 8 butacas en cada fila? Determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de distintas colecciones por medio de diversas estrategias como dibujos, conteo, cuadros de doble entrada, diagrama de árbol, sumas sucesivas y, posteriormente, la multiplicación: Por ejemplo: ¿Cuántos equipos de remera y pantalón distintos se pueden formar con una remera verde, una roja y una azul, y con un pantalón blanco y uno negro? Se fueron probando la ropa de todas las maneras posibles para ver cuál les gustaba más. Lo que se les pide a los chicos que averigüen es cuántas maneras diferentes de vestirse encontraron. “No debemos pretender  que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente”. Para lograr el dominio paulatino de un concepto por parte de los alumnos es necesario proponerles entonces la resolución de una variedad de situaciones alrededor del mismo, esperando que, en principio, puedan poner en juego sus conocimientos, aún los erróneos o los poco convencionales, para luego en diferentes instancias de trabajo, los reformulen, amplíen y sistematicen. Esto demanda un trabajo organizado y  sostenido en el tiempo. Puede incluir varias clases en las que se desarrollen tareas de reflexión sobre diferentes estrategias de resolución con distintos objetivos, tareas que impliquen retomar relaciones o conclusiones que pudieron establecerse en clases anteriores, entre otras actividades.

 Las operaciones de suma y resta con los números naturales deben constituirse paulatinamente en un recurso disponible para resolver situaciones con distintos significados. Este trabajo ya se viene realizando en los años anteriores, pero este año se trabajaran con problemas de composición de dos transformaciones positivas sin conocer el estado inicial. Esto es por ejemplo: Melina está leyendo un libro y va por la página 98. Si el libro tiene 179 páginas, ¿cuántas páginas le falta leer para terminarlo? O calcular: ¿cuántas páginas le falta leer para terminarlo?” Y también se pondrán situaciones “moviendo” el lugar de la incógnita. En la medida en que los alumnos resuelvan los problemas con diferentes procedimientos, se debe promover la reflexión sobre lo realizado a partir de preguntas tales como: ¿Por qué decidiste resolver así? o ¿Cómo lo pensaste? Para a partir de esto avanzar en la explicitación tanto de los procedimientos como en los criterios elegidos. Al momento de presentar un problema aditivo a los alumnos hay que tener en cuenta que es habitual por parte de los alumnos razonar: en este problema si pregunta “cuanto quedó”, entonces es de resta; en este problema dice “en total” entonces es de sumar, o en este problema dice perdió, entonces hay que restar. Esto responde a la asociación de algunas palabras clave con una determinada operación, lo que refleja una resolución poco reflexiva. En los problemas aditivos podemos distinguir distintos significados: Unir: las dos colecciones están presentes y deben reunirse. Por ejemplo: calcular cuántos lápices hay en una caja en la que se pusieron lápices rojos y azules. Agregar: se parte de una colección y luego se agregan más. Por ejemplo: cuántos lápices negros hay si hasta ayer habían una cantidad y hoy uno de los chicos trajo más. Quitar: se parte de una colección y luego se quita una parte. Por ejemplo: cuántos lápices quedaron si había una cantidad y algunos se gastaron. Diferencia: Por ejemplo: averiguar cuánto más cuestan los lápices en una librería q en otra. Complemento: Por ejemplo: determinar si es necesario agregar lápices a una caja para que haya para todos los chicos

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