OPERACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS FORMA POLAR

ALGEBRA LINEAL

Ing. Mg. Víctor Pérez R.                                                                                            SEGUNDO INDUSTRIAL

DEBER #: 02

TEMA: OPERACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS FORMA POLAR.

CUESTIONARIO

1. Efectuar analítica y gráficamente las operaciones indicadas:

a) (3 + 4i) + (4 + 3i)                               b) (2 - i) + (- 4 + 5i)

c) (4 - 3 i) -  (- 2 + i)                        d) (-2 + 2i) - (-2 - i)

1. Escribir los siguientes números complejos en forma polar:

a) 3 - 3i        c) 4 - 4√3 i          e) 6,3 + 6i            g) 2                   ¡)-2¡

b) - √3 + i        d) -5                    f) - 4 - 4i              h) i√3                j)-1 + i

1. Escribir los números complejos siguientes en la forma rectangular (a + bi):

a)  4(cos 45 º+ i sen 45º)                             b) 12(cos 30º + i sen 30º)

c)   6(cos 120º + i sen 120º)                             d) 8(cos 180º + i sen 180º)

e)   3(cos 270º + i sen 270º)                            f) 10√2 (cos 225º + i sen 225º)

g)  2(cos 300º + i sen 300º)                             h) 5(cos 360º + i sen 360º)

Í)   8(cos 90º + i sen 90º)                                j) 16(cos 210º + i sen 210º)

1. Efectuar las operaciones indicadas, expresando los resultados en forma rectangular:

a)        [3(cos 15º + i sen 15º)][2(cos 75º + i sen 75º)]

b)        [4(cos 40º + i sen 40º)][5(cos 20º + i sen 20º)]

c)        [2(cos 100º + i sen l00º)][4(cos 50º + i sen 50º)]

d)   [6(cos 25º + i sen 25º)][3(cos 290º + i sen 290º)]

e)        20(cos 83º + i sen 83º)/[ 5(cos 23º + i sen 23º)]

f)    6√[3( cos 40º + i sen 40º)]/[3 (cos 190º + i sen 190º)]

g)   [2(cos 12º + i sen 12º][3(cos 84º + i sen 84º )][5(cos 24º + i sen 24º)]

h)   12(cos 16º + i sen 16º)/{[3(cos 44º + i sen 44º )][2(cos 62º + i sen 62º)]}

1. Hallar analítica y gráficamente el producto y cociente indicados:

a)  (- 1 + √3-i) (2√3 - 2i)

b)  (4 – 4i)/√(3)i

1. Hallar las potencias indicadas de los números complejos siguientes, expresando los resultados en forma rectangular

a) [5(cos 30º + i sen 30º)]3

b) [5(cos 30º + i sen 30º)]5 

c) [√2(cos 36º + isen 36º)]3

d) [4(cos 20º + i sen 20º )]6 

e) (- 1 + ¡ )7

f)  (1 + √3i)10

1. Hallar todas las raíces indicadas y representarlas gráficamente:

a) √4(cos 120º + i sen 120º)              b) 4√81(cos 180º + i sen 180º)[pic 4][pic 5]

c) 3√8(cos 60º + i sen 60º )        d) 5√32(cos 200º + i sen 200º)[pic 6][pic 7]

e)  3√1 + i                                 f)  5√-32      [pic 8][pic 9]

g)  3√1                                      h) 4√16i      [pic 10][pic 11]

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