La ensenanza del numero

LA ENSEÑANZA DEL NÚMERO Y DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL NIVEL INICIAL Y EL PRIMER AÑO DE LA E.G.B

Beatriz Ressia de Moreno

Todo conocimiento debe poseer una frescura y una novedad perpetuas, una inocencia siempre renaciente; sin lo cual el contacto de nuestro espíritu con lo real deja de ser sentido. El verdadero conocimiento debe descubrirnos el universo en cada instante, como si nos hiciera asistir a su génesis.

Louis Lavelle, La conscience de soi

1. INTRODUCCIÓN

Es una realidad frecuente en el Nivel Inicial y el primer año de la EGB la coexistencia de diferentes enfoques en la enseñanza de los contenidos de la matemática. Este fenómeno no sólo es observable entre distintas instituciones sino que muchas veces ocurre dentro de una misma institución educativa. La diferencia de formación entre los docentes, como así también la carencia de espacios de reflexión sobre esas prácticas de enseñanza, son algunas de sus causas. Es mi intención, a través de este trabajo, ofrecer elementos de análisis que permitan plantear una discusión en torno a las diferentes concepciones que subyacen en cada enfoque de enseñanza vigente.

Realizar un análisis comparativo de dichos enfoques se torna necesario para poder luego desarrollar una propuesta de enseñanza del número y del sistema de numeración. Me propongo, además, brindar los aportes de numerosas investigaciones con el fin de constituir un marco referencial teórico imprescindible para que los docentes puedan hacer explícitos y al mismo tiempo consolidar los criterios a través de los cuales toman decisiones didácticas.

2. ACERCA DE LOS DIFERENTES ENFOQUES DE ENSEÑANZA

Toda práctica pedagógica está determinada por concepciones acerca de cómo se enseña y cómo se aprende (Baroody, 1988). Cada perspectiva refleja una creencia diferente acerca de la naturaleza del conocimiento, del modo en que se adquiere el conocimiento y de lo que significa saber acerca de algo. Estas concepciones muchas veces terminan por constituir teorías implícitas que condicionan y regulan el accionar docente, al no mediar espacios de reflexión que permitirían hacerlas explícitas. Reflexionar acerca de las distintas concepciones que cada uno de los enfoques vigentes tiene obliga a formularse, por lo menos, las siguientes preguntas:

• ¿Qué concepción de enseñanza-aprendizaje postula?
• ¿Qué idea de sujeto subyace?
• ¿Qué significa "saber" matemática?

2.1. Enseñanza clásica

En relación con la enseñanza de los números, uno de los enfoques arraigados en la práctica docente es el de la "enseñanza clásica". En ella se sostiene que hay que enseñar los números de a poco, uno a uno y en el orden que indica la serie numérica. No se puede presentar el 5 mientras no se haya enseñado el 4; no se puede avanzar más allá del 9 hasta que no se haya enseñado la noción de decena, etcétera. La escritura convencional de los números es central y, por lo tanto, escribir renglones del mismo número, dibujarlos, picarlos, pintarlos, etcétera, son actividades consideradas fundamentales. Una de las ideas principales es que el conocimiento entra por los ojos, imitando, copiando, observando. De esta manera, primero se enseñan las nociones para que luego sean aplicadas; es decir, se considera que los niños sólo pueden resolver problemas si previamente el maestro les ha enseñado los procedimientos canónicos, sean éstos la escritura convencional de los números, las cuentas, etcétera.

• La concepción de aprendizaje postula que aportando los estímulos necesarios los alumnos darán las respuestas esperadas; la progresión consiste en ir de lo simple a lo complejo, paso a paso. Se entiende el aprendizaje como algo acumulativo, como la sumatoria de pequeñas porciones de saber adquiridas en pequeñas dosis. Se asume que lo más importante es el entrenamiento: es a través de la repetición y memorización de las nociones matemáticas como un sujeto -carente de todo saber  aprenderá.

• La idea de sujeto que subyace, por lo tanto, es la de un sujeto tabla rasa, es decir que no posee ningún conocimiento previo relacionado con los contenidos a enseñar. Sólo así puede comprenderse el que se comience la enseñanza desde el número 1.

Me parece importante poder plantearnos algunas paradojas en relación con estos supuestos. En primer lugar, suponer que un alumno de primer año de la EGB o de Nivel Inicial no se ha enterado de la existencia del número 1, es aceptar al mismo tiempo que no sabe cuántos años tiene, que su hermano tiene 2 años más que él porque ya tiene 7, que en cada paquete de figuritas vienen 6, que tenía 16 figuritas pero como ganó 3 en un partido, ahora tiene 19, que en la clase son 25 chicos, pero hoy faltaron 2 y por lo tanto son 23, etcétera; saberes de los que disponen muchos de los niños de esa edad. Por otra parte, en la misma clase se da a veces la contradicción de reconocerle al mismo alumno saberes previos en relación con la lengua escrita, como producto de su relación con un medio lleno de portadores de textos. ¿Es que en ese medio no existen también portadores numéricos? ¿O es que el niño sólo está capacitado para interesarse, reflexionar y construir hipótesis sobre la lectura y la escritura y no sobre las cantidades?

• En cuanto a la concepción de lo que significa "saber" matemática, la idea principal es que consiste en el dominio de los procedimientos formales. Un alumno "sabe" si escribe convencionalmente los números, si sabe hacer las cuentas, para luego aplicar ese conocimiento en la resolución de problemas. Desde esta perspectiva, los problemas no aparecen como medio de enseñanza, sino sólo como la "excusa" para practicar lo que ya se sabe (Panizza y Sadovsky, 1992). Es por esa razón que en el jardín de infantes se prioriza la enseñanza de los contenidos que se supone van a ser necesarios para que en el primer año de la EGB los alumnos aprendan a hacer las cuentas, las practiquen hasta dominarlas y luego las apliquen para resolver problemas. ¿Qué problemas? Por ejemplo:

• "Juan tenía 2 pesos, su mamá le regaló 2 pesos más. ¿Cuántos pesos tiene ahora en totalT.

La inclusión de palabras "índice" que permiten que un alumno "sepa" que hay que sumar, es coherente con la concepción de matemática que se asume. Si lo importante es que practique la cuenta de suma, porque eso es saber matemática, entonces el problema tiene que mostrar claramente que "es de más".^[1]

Las secuencias de enseñanza se organizan de la misma manera. Si un alumno hace meses que practica una misma cuenta, y aparece un problema, el alumno ya "sabe" que el recurso para resolverlo es esa misma cuenta. La utilización de títulos del estilo "¡A sumar!" y "¡Qué bien restamos!" que encabezan los problemas son de tal elocuencia que me eximen del análisis.

2.2. La reforma de la "matemática moderna"

Otro de los enfoques que coexisten en la enseñanza es el que deriva de la reforma de la matemática moderna.

Con la intención de utilizar las construcciones que la matemática creó para resolver problemas que son internos a la disciplina misma, se trasladan al aula -de la mano de los formadores de maestros, los libros de texto, el currículo, etcétera- ciertos aspectos de la teoría de conjuntos.^[2]

Desde este enfoque, se enseña el número como una propiedad de los conjuntos en tanto clases de equivalencias, razón por la cual una de las actividades más comunes es presentar, por ejemplo, dibujos de conjuntos con cuatro flores, cinco autos, cuatro mariposas y cinco globos cada uno, para que los alumnos hallen por correspondencia término a término los conjuntos que tienen la misma "propiedad numérica". Esto se basa en la suposición de que los niños aprenden los números por observación de conjuntos de objetos o imágenes. Si fuera así, ¿cómo se podría comprender el número 3.700.000 si nunca hemos visto o contado 3.700.000 cosas dentro de un conjunto o fuera de él? (Kamii, 1984).

La noción de número desde esta concepción se entiende como la síntesis entre las operaciones de clasificación y de sedación. Se supone que con estas actividades lógicas los niños pueden apropiarse de los conocimientos previos necesarios para aprender el número. La idea central es que "los niños no pueden utilizar los números en el trabajo numérico". Esta aseveración (como mínimo confusa) plantea entonces la necesidad de una etapa previa prenumérica -clasificar, seriar, establecer correspondencias término a término-, a través de la cual los alumnos construirían la noción de número y sin la cual no podrían utilizarlos.

• La concepción de enseñanza-aprendizaje de este enfoque tiene como referente teórico el desarrollo que sobre la pregunta "¿Cómo se incrementan los conocimientos?" hizo Jean Piaget a través de la psicología genética. Esta pregunta fundamental tuvo por objeto construir una teoría del conocimiento y de ese modo terciar entre el innatismo y el empirismo, las dos corrientes epistemológicas de su época, que explicaban la adquisición de conocimientos como percibidos del medio por un organismo pasivo (empirismo) o como "pre-programados" desde el nacimiento, de manera tal que el sujeto se los apropiaría necesariamente si se produjeran ciertas condiciones en el medio (innatismo). Las investigaciones que Piaget y sus colaboradores llevaron a cabo sobre la psicogénesis del número -entre otras- le permitieron postular que el conocimiento era el resultado de una construcción llevada a cabo por medio de las interacciones de un sujeto con la realidad. Sin embargo, no hay nada en toda su obra que se refiera a un estudio científico sobre la enseñanza. Si se abocó al estudio de los niños, fue para encontrar un medio que le permitiera responder científicamente las cuestiones epistemológicas.

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