Operaciones con números complejos.
Enviado por Yolisbel Rengifo • 9 de Marzo de 2017 • Apuntes • 1.826 Palabras (8 Páginas) • 173 Visitas
Operaciones con números complejos
Objetivos de aprendizaje
∙ Sumar números complejos.
∙ Restar números complejos.
∙ Multiplicar números complejos.
∙ Encontrar conjugados de números complejos.
∙ Dividir números complejos.
Introducción
Cada vez que se presentan nuevos tipos de números, una de las primeras preguntas es, “¿Cómo se suman?” En este tema, aprenderás a sumar números complejos así como a restarlos, multiplicarlos y dividirlos.
Sumando y restando números complejos
Primero, considera la siguiente expresión.
(6x + 8) + (4x + 2)
Para simplificar esta expresión, combina los términos semejantes, 6x y 4x. Estos son los términos semejantes porque tienen la misma variable con el mismo exponente. De manera similar, 8 y 2 son términos semejantes porque ambos son constantes, sin variables.
(6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10
De la misma manera, puedes simplificar expresiones con radicales.
[pic 1]
Puedes sumar [pic 2] con [pic 3] porque ambos términos tienen el mismo radical, [pic 4], del mismo modo que 6x y 4x tienen la misma variable y exponente.
El número i parece una variable, pero recuerda que es igual a [pic 5]. Lo interesante es que no hay reglas nuevas de las cuales preocuparse, ya sea que lo trates como una variable o un radical, aplican las mismas reglas para sumar y restar números complejos. Combinas las partes imaginarias (los términos con i) y combinas las partes reales.
Ejemplo | ||
Problema | Sumar. (−3 + 3i) + (7 – 2i) |
|
| −3 + 3i + 7 – 2i = −3 + 7 + 3i – 2i | Reacomoda las sumas para juntar los términos semejantes. |
Respuesta | −3 + 7 = 4 y 3i – 2i = (3 – 2)i = i
(−3 + 3i) + (7 – 2i) = 4 + i | Combina los términos semejantes. |
Ejemplo | ||
Problema | Restar. (−3 + 3i) – (7 – 2i) | |
| (−3 + 3i) – (7 – 2i) = −3 + 3i – 7 + 2i | Asegúrate de distribuir el signo de resta a todos los términos del sustraendo. |
| −3 – 7 + 3i + 2i | Reacomoda las sumas para juntar los términos semejantes. |
Respuesta | −3 – 7 = −10 y 3i + 2i = (3 + 2)i = 5i
(−3 + 3i) – (7 – 2i) = 10 + 5i | Combina los términos semejantes.
|
Restar. (5 + 3i) – (3 – i)
A) 2 + 4i
B) 6
C) 2 + 2i
D) 8 + 2i
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Multiplicando números complejos
De nuevo, considera la siguiente expresión. Antes de seguir leyendo, piensa en cómo la podrías simplificar.
(5x)(−3x)
Puedes simplificar multiplicando los coeficientes, luego las variables.
(5x)( −3x) | = | (5)( −3)(x)(x) |
| = | −15x2 |
Multiplicar dos números imaginarios (¡pero no complejos!) funciona del mismo modo, pero hay un paso adicional. Empieza con el mismo método para multiplicar 5i y −3i.
(5i)( −3i) | = | (5)( −3)(i)(i) |
| = | −15i2 |
Hasta ahora todo va bien, pero el i2 se puede simplificar más.
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