Rectas en contexto

UNIDAD 1. LA RECTA

1.1 Distancia entre 2 puntos y distancia media

1.1.1 Representación gráfica que expresa la distancia entre 2 puntos de una recta en contexto

1.1.2 Representación gráfica del punto medio de una recta en contexto

1.1.3 Calculo de la distancia entre 2 puntos y punto medio en forma analítica

1.1.4 La recta como lugar geométrico

1.2 Paralelismo, perpendicularidad y pendiente de la función lineal

1.2.1 Representación grafica de la pendiente de una recta

1.2.2 Representación grafica de rectas paralelas y perpendiculares

1.2.3 Método analítico para encontrar la pendiente de una recta

1.2.4 Definición de paralelismo y perpendicularidad entre recta a partir del análisis de sus pendientes

UNIDAD 2. LA CIRCUNFERENCIA

2.1 centro, radio y circunferencia 2.1.1 Representación grafica de la circunferencia y sus elementos 2.1.2 La relación entre centro, radio, circunferencia y su lugar geométrico 2.1.3 Traslación de los ejes de referencia con la circunferencia.

UNIDAD 3. LA PARÁBOLA

3.1 Vértice, foco, lado recto, concavidad y directriz 3.1.1 Representación gráfica de una función cuadrática

3.1.2 Localización por el método gráfico del foco y la longitud del lado recto en contexto

3.1,3 La relación entre la concavidad de la parábola y el signo de termino cuadrático

3.1.4 La directriz como fundamento para la definición de la parábola

3.1.5 Traslación de los ejes de referencia con la parábola

UNIDAD 1 (RECTA

1.1Distancia entre dos puntos y distancia media

Representación gráfica de la distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Demostración

Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d = esta dada por:

(1)

En la Figura 1 hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) así como también el segmento de recta

Figura 1. Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x (abscisas) y por P2 una paralela al eje y (ordenadas), éstas se interceptan en el puntoR, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:

Pero: ;

y

Luego,

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras. Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades

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