Retos Problemas Y Posibilidades De La Formacion Como Docente

Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

Facultad de Ciencias Básicas

Departamento de Matemática

Informe nº 1

Razón y Proporción

Propuesta Didáctica

Integrantes:

Bessy Farfán Guerra

Rafael Miranda Molina

María Olga Parada Moya

Ramo : Didáctica de la Matemática I

Profesora: Isabel Vargas Calvert

Miércoles 2 de Mayo, 2001

Saber Erudito

Es poco común encontrar textos de matemática superior que definan o siquiera expliquen el concepto de razón. Más bien, la mayoría lo da por aceptado, por ejemplo muchos textos de Calculo Diferencial (Bidimensional) que se refieren a la interpretación de la derivada como la razón de cambio de una variable dependiente respecto de la variable independiente.

El texto Álgebra Superior de Hall y Knight ,entrega una definición bastante clara que nos permitiremos citar a continuación.

 

CAPÍTULO PRIMERO

RAZONES

1. Definición: razón es la relación que se establece entre dos cantidades de la misma especie, considerando, al compararlas, qué múltiplo, parte o partes, es una cantidad de la otra.

La razón de A a B se expresa usualmente A : B. Las cantidades A y B se llaman términos de la razón. Al primer termino se le llama antecedente y al segundo consecuente.

Para encontrar qué múltiplo o parte es A de B, dividimos A por B; por consiguiente, la razón A : B puede ser medida por la fracción , notación que es más conveniente usar en la mayoría de los casos.

Para que dos cantidades se puedan comparar deben estar expresadas en la misma unidad. Así la razón de 2 m a 15 dm, se mide por la fracción ; o sea, .

 

Observamos en primer lugar que esta definición relaciona cantidades (números reales) de la misma especie (homogéneas), lo que se refiere a la unidad de medición. Este asunto, aun así, ha variado un poco en los últimos años a partir de comparaciones entre medidas no-homogéneas que, de alguna manera, describen ciertas situaciones matemáticas interesantes, tales como la densidad poblacional, rapidez, aceleración, etc (, pag 79).

El concepto de razón esta descrito como una relación, en la que se comparan dos cantidades para averiguar qué múltiplo, parte o partes, es una cantidad de la otra. Esto se logra dividiendo el antecedente por el consecuente, lo que se menciona como una medición. Por lo tanto, no es que se manejen aritméticamente las razones al igual que las fracciones, más bien es una especie de herencia por la relación de medición que se establece entre ambas. He aquí la clave que nos podrá ilustrar en evitar las tradicionales confusiones entre razones, divisiones y fracciones.

De acuerdo con esta definición, además, observamos que no existe ninguna restricción para que el consecuente de una razón (a diferencia del denominador de una fracción o el divisor en una división) sea nulo. El problema está en medir una razón de tal naturaleza, lo cual no es posible resolver con las operaciones de números reales. Pero, además de este contratiempo, todo el manejo de las razones puede hacerse a través de fracciones, lo que no se reduce a un tema de notación, puesto que la diferencia clave estará en la interpretación de los resultados y más aun en qué se compara.

Retomando el tema de las unidades de medida, se mostró un ejemplo donde se comparaban dos cantidades en distintas unidades. Estas unidades están claramente relacionadas entre si (metros y decímetros) por lo tanto el problema se resumía a desarrollar tal relación matemática para expresar tales cantidades en la misma unidad de medición. Pero en otros casos se asumen ciertos acuerdos donde, por ejemplo, se dice que la razón de cambio de una cierta distancia respecto al tiempo es medida en términos de rapidez. Tal acuerdo es un factor que se utiliza en la interpretación de los resultados, una vez manejados matemáticamente los datos.

Hay que evitar cometer el grave error de decir que el cuociente entre distancia y tiempo es rapidez, pues se están manejando unidades de medida como si fuesen números, se están definiendo operaciones sobre elementos que tal vez no lo permiten. Sobre esto nos referiremos más adelante.

(, pag 78)

Saber Escolar.

Podrá vislumbrarse a estas alturas la gran diferencia entre el concepto formal de razón y su transformación al llegar al aula. Aun así, mostraremos a continuación una introducción clásica del tema, que encontramos en el texto Matemática Hoy, 8° básico (, pag. 63).

 



Calificamos de tradicional esta definición como parte de un paradigma de materiales didácticos donde se muestran los contenidos con intención motivadora, pero a la vez con mucha ligereza en el contenido, lo que gatilla las clásicas confusiones en este tema.

La siguiente lista contiene un conjunto de errores comunes a la enseñanza del concepto en cuestión, desde el prisma del saber sabio, identificados en el texto anterior.

 Respecto a la definición: La razón no es un cuociente, sino una relación comparativa que se puede medir a través de un cuociente. La diferencia esta en que la razón es una relación, mientras que la división es una operación y la fracción es el cuociente entre dos números enteros. La comunidad de uso de esta operación es la que se presta a confusiones, en vista de que ambas utilizan la división para calcular sus valores, pero esto no implica

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