ACTIVIDADES RELACIONADAS CON EL ENTORNO Y LA CULTURA MATEMÁTICA

2. ACTIVIDADES RELACIONADAS CON EL ENTORNO

 Y LA CULTURA MATEMÁTICA

2.1. Perspectivas ofrecidas por los estudios crosculturales

Lo que interesa de estudios culturales como los de (Gay y Cole, 1967) The New Mathematics and an Old Culture es lo que nos dicen sobre las similitudes entre grupos culturales, desde el punto de vista de las ideas y las actividades matemáticas. Nos dicen algo del fenómeno cultural llamado ‹‹matemáticas›› y nos permiten comprender mejor las raíces del pensamiento matemático.

2.2. La búsqueda de similitudes matemáticas

Mi primer borrador de este capítulo abarcaba lo que entonces consideraba que eran las cuatro áreas principales de las matemáticas: número, medida, geometría y lenguaje/lógica.  …resultó que basarme en ‹‹temas›› cómo éstos no era la mejor manera de abordar las  similitudes que yo buscaba.

Las ideas matemáticas son, en esencia, productos  de diversos procesos y podríamos plantear la hipótesis de que el carácter de estos productos difiera de una cultura a otra.

Por ejemplo, ahora está bien establecido que todos los grupos humanos se comunican y que todas las culturas desarrollan un lenguaje, pero en el mundo existen muchos tipos de lenguajes. Sin duda los lenguajes escritos se encuentran más avanzados en el camino de la evolución que los lenguajes hablados, pero podemos comprender que el lenguaje es un producto desarrollado a partir de la necesidad y la actividad de la comunicación.  

En este capítulo he optado por presentar seis actividades para su estudio. Lo que más me interesaba al hacer la elección era la de definir y conceptualizar el campo de estudio.

Las dos actividades más evidentes era contar y medir las dos se ocupan de ideas relacionadas con el número, aunque se trata de ideas bastante diferentes. El aspecto discreto de contar es su característica esencial y contrasta notablemente con la continuidad de los fenómenos a los que imponemos sistemas de medición. No solo el concepto es distinto: todo el contexto societal para el desarrollo  de estos conjuntos de ideas parecía ser diferente y, en consecuencia era conveniente separarlos.

La estructuración espacial también ha sido muy importante en el desarrollo de las ideas matemáticas y he optado por separar dos tipos de estructuración que dan origen a tipos distintos de ideas geométricas. Llamo a estas dos actividades localizar que destaca los aspectos topográficos y cartográficos del entorno y diseñar, que trata de las conceptualizaciones de objetos y artefactos y conduce a la idea fundamental de ‹‹  forma ››. 

Sin embargo, dado que la cultura no se limita a vincularnos con nuestro entorno físico, necesitamos definir algunas actividades más orientadas a que nos relacionemos unos con otros, vinculándonos como individuos con nuestro entorno social

Las dos actividades matemáticamente muy importantes para este fin son jugar y explicar. Jugar se refiere a las reglas y los procedimientos sociales para la actuación y también estimula el aspecto ‹‹como si›› de la conducta imaginada e hipotética. Explicar es la última actividad que hay que describir y su función es indicar los diversos aspectos cognitivos de investigar y conceptualizar el entorno y de compartir estas conceptualizaciones.  

 Todas estas actividades están motivadas por necesidades relacionadas con el entorno y, al mismo tiempo, ayudan a motivar estas necesidades. Todas ellas estimulan diversos procesos cognitivos y son estimuladas por éstos e importantes, tanto por separado como en interacción para el desarrollo de ideas matemáticas en cualquier cultura. Además todas implican unos tipos de lenguaje y representación. Todas ayudan a desarrollar la tecnología simbólica que llamamos ‹‹matemáticas››.

2.3. Contar

Sin duda contar y asociar objetos con números tiene una historia muy larga y muy bien documentada. El libro de Menninger (1969) es el recurso clásico y proporciona un análisis básico.

…la gama de sistemas de contar existentes ha sido y sigue siendo enorme y ejemplificada en el libro de Zaslavsky (1973)  donde se muestran tanto las similitudes como las diferencias entre los sistemas de contar de África.

Zaslavsky hace referencia a bases distintas para los sistemas de contar, a contar con gestos y dedos y, además, en una sección sobre números y dinero demuestra que cuando existe la necesidad social y ambiental los pueblos denominados ‹‹primitivos›› pueden desarrollar maneras de escribir  números muy grandes. Una vez más vemos que se desarrolla una tecnología simbólica en respuesta a unas necesidades percibidas, de la misma manera que ocurre con la tecnología ‹‹de objetos››.

Otros estudios como los de Harris (1980) nos muestran que el contar primitivo de los australianos solo contienen dos o tres números cardinales, es evidente que se emplea mucho el método de contar con el cuerpo, donde los nombres de los números son sinónimos de los nombres de las partes del cuerpo que se señalan.

Menninger argumenta que estos últimos sistemas de contar representan una etapa de desarrollo histórico del número y que otras sociedades han progresado más allá de esta etapa primitiva.

Otro aspecto de interés es que algunos juegos de cartas practicados por los aborígenes australianos, requieren un conocimiento sofisticado de combinaciones numéricas. Por lo tanto parece que cuando en el entorno hay menos necesidades de números grandes o incluso ‹‹infinito›› puede haber un empleo mayor de números finitos pequeños y se puede pensar en números con un estilo ‹‹combinatorio›› 

Uno de los estudios más exhaustivos de los sistemas de contar se llevó a cabo en Papúa Nueva Guinea y fue comunicado en primer lugar en Lancy (1978)  y también en Lancy (1983). Basándose en los diversos recursos de las dos universidades allí existentes, Lancy pudo analizar 225 sistemas de contar que fueron agrupados en los cuatro tipos siguientes:

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