Actividades relacionadas con el entorno y la cultura matemática
Erk BVDocumentos de Investigación8 de Diciembre de 2018
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2. ACTIVIDADES RELACIONADAS CON EL ENTORNO
Y LA CULTURA MATEMÁTICA
2.1. Perspectivas ofrecidas por los estudios crosculturales
Lo que interesa de estudios culturales como los de (Gay y Cole, 1967) The New Mathematics and an Old Culture es lo que nos dicen sobre las similitudes entre grupos culturales, desde el punto de vista de las ideas y las actividades matemáticas. Nos dicen algo del fenómeno cultural llamado ‹‹matemáticas›› y nos permiten comprender mejor las raíces del pensamiento matemático.
2.2. La búsqueda de similitudes matemáticas
Mi primer borrador de este capítulo abarcaba lo que entonces consideraba que eran las cuatro áreas principales de las matemáticas: número, medida, geometría y lenguaje/lógica. …resultó que basarme en ‹‹temas›› cómo éstos no era la mejor manera de abordar las similitudes que yo buscaba.
Las ideas matemáticas son, en esencia, productos de diversos procesos y podríamos plantear la hipótesis de que el carácter de estos productos difiera de una cultura a otra.
Por ejemplo, ahora está bien establecido que todos los grupos humanos se comunican y que todas las culturas desarrollan un lenguaje, pero en el mundo existen muchos tipos de lenguajes. Sin duda los lenguajes escritos se encuentran más avanzados en el camino de la evolución que los lenguajes hablados, pero podemos comprender que el lenguaje es un producto desarrollado a partir de la necesidad y la actividad de la comunicación.
En este capítulo he optado por presentar seis actividades para su estudio. Lo que más me interesaba al hacer la elección era la de definir y conceptualizar el campo de estudio.
Las dos actividades más evidentes era contar y medir las dos se ocupan de ideas relacionadas con el número, aunque se trata de ideas bastante diferentes. El aspecto discreto de contar es su característica esencial y contrasta notablemente con la continuidad de los fenómenos a los que imponemos sistemas de medición. No solo el concepto es distinto: todo el contexto societal para el desarrollo de estos conjuntos de ideas parecía ser diferente y, en consecuencia era conveniente separarlos.
La estructuración espacial también ha sido muy importante en el desarrollo de las ideas matemáticas y he optado por separar dos tipos de estructuración que dan origen a tipos distintos de ideas geométricas. Llamo a estas dos actividades localizar que destaca los aspectos topográficos y cartográficos del entorno y diseñar, que trata de las conceptualizaciones de objetos y artefactos y conduce a la idea fundamental de ‹‹ forma ››.
Sin embargo, dado que la cultura no se limita a vincularnos con nuestro entorno físico, necesitamos definir algunas actividades más orientadas a que nos relacionemos unos con otros, vinculándonos como individuos con nuestro entorno social
Las dos actividades matemáticamente muy importantes para este fin son jugar y explicar. Jugar se refiere a las reglas y los procedimientos sociales para la actuación y también estimula el aspecto ‹‹como si›› de la conducta imaginada e hipotética. Explicar es la última actividad que hay que describir y su función es indicar los diversos aspectos cognitivos de investigar y conceptualizar el entorno y de compartir estas conceptualizaciones.
Todas estas actividades están motivadas por necesidades relacionadas con el entorno y, al mismo tiempo, ayudan a motivar estas necesidades. Todas ellas estimulan diversos procesos cognitivos y son estimuladas por éstos e importantes, tanto por separado como en interacción para el desarrollo de ideas matemáticas en cualquier cultura. Además todas implican unos tipos de lenguaje y representación. Todas ayudan a desarrollar la tecnología simbólica que llamamos ‹‹matemáticas››.
2.3. Contar
Sin duda contar y asociar objetos con números tiene una historia muy larga y muy bien documentada. El libro de Menninger (1969) es el recurso clásico y proporciona un análisis básico.
…la gama de sistemas de contar existentes ha sido y sigue siendo enorme y ejemplificada en el libro de Zaslavsky (1973) donde se muestran tanto las similitudes como las diferencias entre los sistemas de contar de África.
Zaslavsky hace referencia a bases distintas para los sistemas de contar, a contar con gestos y dedos y, además, en una sección sobre números y dinero demuestra que cuando existe la necesidad social y ambiental los pueblos denominados ‹‹primitivos›› pueden desarrollar maneras de escribir números muy grandes. Una vez más vemos que se desarrolla una tecnología simbólica en respuesta a unas necesidades percibidas, de la misma manera que ocurre con la tecnología ‹‹de objetos››.
Otros estudios como los de Harris (1980) nos muestran que el contar primitivo de los australianos solo contienen dos o tres números cardinales, es evidente que se emplea mucho el método de contar con el cuerpo, donde los nombres de los números son sinónimos de los nombres de las partes del cuerpo que se señalan.
Menninger argumenta que estos últimos sistemas de contar representan una etapa de desarrollo histórico del número y que otras sociedades han progresado más allá de esta etapa primitiva.
Otro aspecto de interés es que algunos juegos de cartas practicados por los aborígenes australianos, requieren un conocimiento sofisticado de combinaciones numéricas. Por lo tanto parece que cuando en el entorno hay menos necesidades de números grandes o incluso ‹‹infinito›› puede haber un empleo mayor de números finitos pequeños y se puede pensar en números con un estilo ‹‹combinatorio››
Uno de los estudios más exhaustivos de los sistemas de contar se llevó a cabo en Papúa Nueva Guinea y fue comunicado en primer lugar en Lancy (1978) y también en Lancy (1983). Basándose en los diversos recursos de las dos universidades allí existentes, Lancy pudo analizar 225 sistemas de contar que fueron agrupados en los cuatro tipos siguientes:
Tipo I: | Sistemas basados en contar partes del cuerpo, con el número de partes variando de 12 a 68 |
Tipo II | Sistemas que emplean piezas como, por ejemplo, varillas. La base numérica suele estar entre 2 y 5 |
Tipo III | Bases mixtas de 5 a 20 que emplean nombres de números compuestos como dos manos y un pie para denotar 15 |
Tipo IV | Sistemas de base 10 con varios nombres directos para los números en vez de nombres compuestos. |
Esto nos muestra que existe una variedad de sistemas que varían en función de la necesidad relacionada con el entorno físico y social. …También podemos ver que con el crecimiento del tamaño de los números en la comunidad y con la complejidad creciente de las sociedades han ido surgiendo sistemas numéricos más complejos.
Además a medida que el desarrollo de sistemas de números ha ido creciendo los métodos de simbolizar y documentar números han tenido que ser más sofisticados. Los números se anotan de muchas maneras diferentes en distintas sociedades.
Gay y Cole en otro aspecto –concretamente qué se puede contar en la cultura Kpelle– sensibilizándonos acerca de sus tabúes relacionados con los números y con los atributos mágicos o misteriosos otorgados a determinados números. Para los Kpelle ‹‹no es apropiado contar pollos u otros animales domésticos en voz alta, porque se cree que ello les acarreará algún mal›› los tabúes no son simplemente ideas raras o exóticas y bien pueden haber contribuido al desarrollo real del empleo de números provocando el desarrollo de maneras indirectas de contar. Si no nos está permitido contar objetos o personas directamente, entonces podemos emplear palos o guijarros para representar los objetos contados.
En resumen desde esta perspectiva cultural vemos que la actividad de contar implica muchos aspectos, con sutiles variaciones en los tipos de lenguaje y las formas de representación empleados para comunicar productos de contar. Es una actividad relacionada con las necesidades vinculadas con el entorno y está sujeta a diversas presiones sociales. Está estimulada por los procesos cognitivos de clasificar y buscar pautas y, al mismo tiempo, influye en estas actividades; además es evidente que ofrece muchas ideas para nuestra búsqueda de ‹‹universales›› culturales de las matemáticas.
2.4 Localizar
…todas las sociedades han desarrollado métodos más o menos sofisticados para codificar y simbolizar su entorno espacial,…en algunos lenguajes de las tierras altas de Papúa Nueva Guinea, caracterizadas por una orografía muy escarpada, existen palabras para denotar distintos grados de pendiente o inclinación, pero no existe una manera fácil de describir la idea de ‹‹horizontal›› . Naturalmente, los pueblos de las islas no tienen esta dificultad.
Es sorprendente que los estudios culturales de las ideas matemáticas localizar haya recibido relativamente menos atención que contar y que, en consecuencia, esté mucho menos documentada. …esta vez las ideas se relacionan principalmente con nociones geométricas, como las de diseñar, actividad que nos proporciona algunas ideas de las nociones geométricas que existen en todas las culturas. Nos proporciona los tipos de ideas que Freudenthal (1984) caracteriza como ‹‹topográficas››.
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