ANALISIS DE UN EXPERIMENTO

ANALISIS DE UN EXPERIMENTO

ANALYSIS OF AN EXPERIMENT

Yeraldine Molano1Carolina Medina2Carlos Quijano3Juan Jimenez2

RESUMEN

El objetivo de la práctica fue determinar la ecuación matemática que expresa el tiempo necesario para vaciar el líquido contenido en un recipiente por un orificio situado en el fondo de este. Fueron tomados varios recipientes cada uno con un orificio de diámetro determinado en el fondo. Los recipientes, se llenaron con agua, a una altura diferente cada uno, para lo cual se midió el tiempo de salida del líquido por el orificio. Los datos obtenidos fueron organizados en una tabla, para luego trazar las gráficas correspondientes, y así hallar la relación entre las tres variables (Tiempo, Diámetro, Altura). El método utilizado para hallar este tipo de relación es denominado Linealización por Logaritmos. Primero, mediante regresión potencial, se hallaron los valores de  y  en la ecuación  con el fin de determinar la relación existente entre  y; este mismo proceso, fue utilizado para hallar la relación entre  y  pero esta vez utilizando la ecuación   en regresión potencial obteniendo así 5 ecuaciones diferentes de cada una de las relaciones propuestas. Posteriormente, se analizaron las ecuaciones dadas, para hallar la proporcionalidad entre estas, y así poder establecer una relación común para las tres variables . Una vez, determinada la nueva relación entre el tiempo, la altura y el diámetro, se hallaron los valores de  y  en la ecuación  que establece la relación de las variables en la gráfica trazada. Cabe resaltar la importancia de diferenciar la variable dependiente (Tiempo) de la variable independiente (Altura y Diámetro), además de la necesidad de hallar el coeficiente de correlación para determinar la exactitud de los datos tomados.  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Palabras Clave. Regresión Potencial, Regresión Lineal, Tiempo, Diámetro, Altura, Linealización por Logaritmos.

ABSTRACT

The aim of the practice was to determine the mathematical equation that expresses the time needed to empty the liquid contained in a container through a hole located at the bottom of this. Several containers were taken each with a hole of diameter determined in the background. Containers filled with water at a different height each, which measured the time of departure of the fluid through the hole. The data were organized in a table, then draw the corresponding graphs, and thus find the relationship between three variables (time, diameter, height). The method used to find this type of relationship is called Linearization by Logarithms. First, values were found by potential regression of and  in the equation in order to determine the relation between  and ; this same process was used to find the relation between and but this time using the equation  in potential regression to obtaining 5 different from each of the proposed relations. Later, analyzed the given equations, to find the proportionality between these, and thus be able to establish a common relationship for three variables   . Once determined the new relation between the time, height and diameter, were found the values of  and  in the equation  that sets the relation of the variables in the drawn graph. It should be noted the importance of differentiate the dependent variable (time) of the independent variable (height and diameter), as well as the need to find the correlation coefficient to determine the accuracy of the data taken. [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Keywords. Potential Regression, Linear Regression, Time, Diameter, Height, Linearization by Logarithms. 

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INTRODUCCIÓN

Cuando se obtiene una ecuación de la forma

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Para dos variables de forma general, y se le aplican logaritmos a ambos lados, es fácil hallar la ecuación:

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Donde  es la pendiente y  es una constante. Lo que indica que la relación entre  y  es lineal. [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Si se trazan las graficas respectivas,  como resultado, se podrá observar, una curva en la primera ecuación, mientras que la gráfica de la segunda ecuación  será una línea recta.

Entonces, si se desea establecer el tipo de relación entre dos variables ( y ), después de obtener datos experimentales, y la relación entre estas es potencial; es necesario trazar la gráfica de  en función de . Posteriormente res necesario medir la pendiente, que corresponde al exponente en la ecuación  ; y el punto de corte  estará dado por el antilogaritmo de punto de corte con el eje . [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

Es de esta manera como se expresa la relación entre las dos variables:

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Este procedimiento es denominado Linealización por Logaritmos.  

METODOLOGÍA

Fueron tomados varios recipientes, a los cuales se les hizo un agujero de diferente diámetro cada uno.  Cada recipiente se lleno con agua a una altura diferente, para después dejar salir simultáneamente, el líquido por los orificios. De esta manera, se tomó el tiempo de la salida del líquido por el agujero en cada uno de los recipientes. Se hicieron varias mediciones, para luego hallar el promedio de los tiempos obtenidos, y poderlos organizar en una tabla de datos.

Tomando cada una de las medidas de los diámetros, con una altura determinada y cambiando los tiempos, de la tabla establecida, se planteó la siguiente ecuación:

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Usando regresión potencial (en la calculadora), fue posible hallar los valores de y , además de determinar el valor numérico del Coeficiente de Correlación. Con el fin de determinar la relación entre el tiempo y la altura. Se trazaron las graficas correspondientes usando papel milimetrado y papel logarítmico.[pic 43][pic 44]

Repitiendo el anterior procedimiento, pero esta vez tomando cada una de las medidas de las alturas, con diámetros determinados, y sin cambiando los tiempos de la tabla, se planteó una segunda ecuación:

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