Analisis De Un Experimento

ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO

Objetivos

Desarrollar métodos gráficos para obtener información acerca de un experimento en forma rápida y sencilla.

Obtener relaciones matemáticas entre las variables físicas que intervienen en una experiencia.

Analizar los resultados obtenidos en un experimento para sacar conclusiones del proceso investigado.

Predecir resultados de experiencias semejantes.

Fundamento Teórico

Una de las formas más fáciles de visualizar las características esenciales de un fenómeno, estudiando experimentalmente, consiste en graficar los resultados numéricos correspondientes a las mediciones hechas de las diferentes variables que se presentan en dicho fenómeno. Además extrapolación e interpolación de datos, etc.

Veamos algunos conceptos importantes:

Variable: Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo.

Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de la variable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).

Constante: En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto. Suele relacionarse y usarse en combinación con las variables, que si admiten modificación en sus valores.

Relaciones entre variables proporcionales: En los trabajos experimentales es necesario conocer como varía una cantidad como resultado de un cambio en alguna otra, existiendo varios tipos de relaciones.

Muchas de las leyes de la física con las cuales trabaja un estudiante, se expresan mediante relaciones del siguiente tipo:

y=Cx^n

Siendo “C” y “n”, constantes reales positivas o negativas. Esta relación significa que “y” es proporcional a “xn”. En un caso particular en que (n=1), la proporcionalidad entre ambas variables es directa. Siempre que “n” sea negativa la proporcionalidad será inversa. A la constante “C” s ele conoce con el nombre de constante de proporcionalidad. Veamos algunos ejemplos:

N Proporcionalidad Forma Ejemplo Constante de proporcionalidad

1 Directa y=C F=ma m (2º ley de Newton)

2 Directa al cuadrado y=Cx2 h=1/2 gt2 g (gravedad)

-1 Inversa y=C/x P=K/V K ( Ley de Boyle)

-2 Inversa al cuadrado y=C/x2 F=G Mn/r2 Gmn (Ley de la gravitación universal)

Gráficas de la relación: y=Cx^n

n Forma Grafica

1 y=Cx Recta que pasa por el origen y cuya pendiente es C

2 y=x2 Parábola que pasa por el origen

1/2 y=x1/2 Parábola que pasa por el origen pero cuya concavidad es contraria a la del caso anterior

-1 y=C/x Hipérbola equilátera. No pasa por el origen

-2 y=C/x2 Hipérbola. No pasa por el origen

Graficas en papel logarítmico

El papel logarítmico construido a partir de la superposición de dos escalas logarítmicas en forma perpendicular se utiliza para obtener rápidamente el valor de “n” y el valor de “C”.

Sea nuevamente la función

y=Cx^n

Si se toman logaritmos a ambos lados de esta relación, resulta:

logy=nlogx+logc

Veamos que al graficar log y en función de log x resulta la línea recta que tiene una pendiente igual a “n” y su intersección con el eje vertical igual log c. Como a veces resulta laborioso obtener los logaritmos de los números de la tabulación, se pueden eliminar este trabajo utilizando el papel logarítmico. Es conveniente advertir que el papel logarítmico da la escala en que se dividen los ejes x e y, por lo cual no es válido alterarla como cuando se usa una escala lineal.

Materiales

Hoja milimetrada

Juego de escuadras

Juego de pistoletes

Hoja logarítmica

Procedimiento

Vamos a idear una experiencia para poder aplicar los conocimientos recibidos en la introducción teórica. Ésta consiste en medir el tiempo que el agua de un recipiente tarde en vaciarse a través de un orificio que éste tiene en el fondo. Le vamos a dar condiciones a la altura “h” del nivel del agua y al diámetro “d” del orificio que está en el fondo del recipiente. Estas condiciones para “h” y “d” la hemos colocado

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