Actividad de clasificacion de los numeros

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS

[pic 1]

        RACIONALES: puede ser representado como el cociente [pic 2]

        De dos enteros                           Enteros

                                                                                                                                  Fraccionarios

NUMEROS REALES

        IRRACIONALES: ,e,, [pic 3][pic 4][pic 5]

NUMEROS IMAGINARIOS:,2i (raíces de números negativos)[pic 6]

OPERACIONES CON NÚMEROS IMAGINARIOS

Suma y resta: (5+2i) + (-8+3i)-(4-2i)=-7-7i (se suman o se restan las partes reales e imaginarios entre los mismos)

MULTIPLICACION : (5+2i)(2-3i)=10-15i+4i-6i2=10-11i+6=16-11i ( se aplica la propiedad distributiva i2=-1

DIVISION: 3+2i/1-2i=1+2i/1+2i 3+2i/1-2i= 3+6i+2i+4i2/1-4i2=3+8i-4/1+4=-1+8i/5=-1/5 + 8/5i (se multiplica el numerador por el denominador de este)

OPERACIONES CON POLINOMIOS

POLINOMIO: La suma de términos llamados monomios

Monomio: 5x2= 5 (coeficiente) x ( variable) 2 (exponente)

Grado de polinomio: El exponente de mayor = 3x5+4x3-x2

P=3x5+4x3-x2         Q=2x4-x3-x2           R=6x5-4x2-19x            

 R-P+Q

6x5                      -4x2 -19x

-3x5            -4x3 +x2

            2x4 – x3 – x2[pic 9]

3x5+2x4-5x3-4x2-19x

3P-2Q+R

9x5         +12x3-3x2

        -4x4+2x3 +2x2

6x5                   -4x2 – 19x[pic 10]

15x5-4x4+14x3-5x2-19x

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

(x4-2x2+2)(x2-2x+3)= x6-2x5+3x4-2x4+4x3-6x2+2x2-4x+6=x6-2x5+x4+4x3-4x2-4x+6

DIVISION DE POLINOMIOS

8x3-4x2+6x/2x=4x2-2x+3

X2+x-12/x-3=x-3=x+4[pic 11]

RAICES DE UN POLINOMIO

RAIZ:Es un numero tal que hace que el polinomio valga cero

Regla de descartes: El numero de raíces reales positivas de un polinomio es igual al numero de cambios de signo.

X2-3x-10=(x+5)(x-2)=0    x=-5     x=2

X2-8x+12=(x-6)(x-2)         x=6      x=2  

FORMULA GENERAL:x=-b[pic 12]

3x2-11x-4=x=-11              x=-11         X=11             x=11+13/6                  x=11-13/6[pic 13][pic 14][pic 15]

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

METODO GRAFICO: 2x+y=7   x-y=2[pic 16]

2x+y=7        x=0 y=7                                  x-y=2        x=0   y=-2[pic 17]

        Y=0  x=7/2        y=0   x=2

[pic 18]

METODO DE IGUALACIONES despeja una variable de las ecuaciones y se igualan las ecuaciones resultantes.

2x+y=7(ecuacion1)       x-y=2(ecuacion2)

Ecucaion1  y=7-2x          ecuacion2 y=x-2

(Igualando) 7-2x=x-2           7+2=x+2x              9=3x       x=9/3   x=3

Sustituir en 3 y=3-2=1 solución   x=3   y=1  

METODO DE SUSTITUCION: Se despeja una variable de una ecucaion y se sustituye la otra.

2x+y=7           x-y=2             (ecuacion2) x-y=2        (despejar)x=2+y sustituir en ecuacion1

2x+y=7      2(2+y)+y=7        4+2y+y=7      4+3y=7        3y=7-4       3y=3      y=3/3    y=1

Sustituir en ecuación 3 x=2+1=3       x=3

METODO DE REDUCCIONES multiplican los coeficientes de una variable que permita su reducción

2x+y=7  sustituir en ecuacion2 3-y=2     3-2=y      2x+y=7

x-y=2                                                                           -2x+2y=-4[pic 19][pic 20]

3x-0=9        3y=3        y=3/3      y=1

GAUSS-JORDAN

2X+Y=7 (LINEA2)         X-Y=2 (LINEA 1)[pic 21]

1    -1  2        L2-2L1                     2 +1=7               [pic 22]

2    +1  7                                              -2  +2=4[pic 23]

1. 3 =3

[pic 24]

1   -1    2        L2/3                        0  3  =3  /3=   0   1  1[pic 25]

0    3     3        

[pic 26]

1    -1     2         x-1(1)= 2x=2+1=3[pic 27]

0      3     3        y=1

[pic 28]

1     -1      2        L1+L2                      1     -1      2[pic 29]

0      1       1         0       1      1[pic 30]

        1         0       3

[pic 31][pic 32]

1       0      3        x=3

0        1       1        y=1

OPERACIONES CON MATRICES: SUMA ,RESTA,MULTIPLICACION X ESCALAR

SUMA Y RESTA TAMAÑO R X K

        [pic 33][pic 34][pic 35]

A   1     -2       3        A+B  3+1     -2+0      3+2        =       4      -2      5

      4      5       -6                                          4-7      5+1      -6+8        -3      6     2

[pic 36]

B     3      0        2

       -7      1       8

            [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

3A     3      -6        9        2A – 3B    2     -4         6        -       9        0     6          =        -7      -4      0

1.     15     -18                                       8      10     -12                 -21     3     24                  29      7    -36

MULTIPLICACION: NUMERO DE COLUMNASQUE COINCIDEN CON EL NUMERO DE FILAS SI SE PUEDE MULTIPLICAR.2 X 2     2X2      A(MXP)   B (PXN)=MXN[pic 41][pic 42]

     1       2                     5     0     = 1X5+ 2X6       1X0+2X7      =   5+(-12)    0+12     =  -7     14

     3       -4                    -6     7    = 3X5+-4X-6      3X0+-4X7    = 15+24        0+(-28)  = 39    -32

DETERMINANTES [pic 43]

A=  a11     a12     = a11 a22-a12 a21[pic 44]

       a21      a22

[pic 45][pic 46]

 5     4    = 5(3)-4(2)= 15-8=7

1       3  

[pic 47]

2      1     =2(6)-(-4)(1)=12+4=16[pic 48]

-4     6    

a 13     a 11          a 12       a 13       a11[pic 49][pic 50]

             a 21          a 22       a23             =     a 13,a 21,a 32+a 11, a 22, a33+a12,a23,a31-a12,a12,a33-                            

a 33      a31           a32         a33     a31        -a13,a22,a31-a11,a23,a32

[pic 51][pic 52]

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