Axiomas y propiedades de los espacios vectoriales

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ESPACIOS VECTORIALES

                                  ERNESTO CELIS MARIN

C.c. 91´472.836 de B/manga.

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                                         Presentado a:

PATRICIA BELTRÁN PEREZ

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Ingeniería de Telecomunicaciones
ALGEBRA LINEAL

Bogotá – Mayo de 2023

Ejercicio 1: conceptualización de espacios vectoriales.

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Ejercicio 2. Axiomas y propiedades de los espacios vectoriales.

1. Dados los vectores   y  verifique si se cumple los axiomas:[pic 3][pic 4][pic 5]

1. [pic 6]

RTA: [pic 7]

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1. [pic 9]

RTA: [pic 10]

1. [pic 11]

RTA: [pic 12]

.                [pic 13]

Ejercicio 3: Conjuntos Generadores, dependencia lineal e independencia lineal.

S = {(1,4,1),(2,4,6),(1,-1,2)}

RTA: Se puede determinar si el conjunto de vectores es linealmente dependiente si al hallar su determinante esta da 0, de lo contrario el conjunto es linealmente independiente y por tanto genera a.[pic 14]

.                  determinante = 16 por tanto el conjunto de linealmente independiente y genera a .[pic 15][pic 16]

             Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.

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RTA: El rango de la matriz es 4 y el conjunto de vectores formados por las columnas de la matriz A es linealmente independiente, esto lo sabemos ya que al calcular la determinante da un valor distinto de 0.

Método gauss jordán:

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Método de determinantes:

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Ejercicio 5 Desarrollar la demostración correspondiente al literal

Sean vectores en , Demuestre que [pic 20][pic 21]

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Lado izquierdo

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Lado derecho

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Factorizar el signo negativo

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Reemplazamos

Lado izquierdo

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Ejercicio 6 Equivalencia de conceptos

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1. Expresar en: [pic 37]

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Solución de sistema de ecuación lineal

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Trasformar de matriz aumentada a matriz en forma escalonada

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. Comprobar que existe un vector C que no tiene combinación lineal del vector B[pic 43]

Se selecciona un [pic 44]

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C. , Es linealmente independiente porque en la forma escalonada reducida nos da como resultado una matriz identidad, que contiene tres pivotes con una única solución.[pic 46]

D. En la matriz B solo hay dos pivotes

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