CÁLCULO SOBRE DERIVADAS

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FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Santa Cruz - 2018

RESUMEN:

El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.

Se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones.

También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores por tanto muy importante para el estudio en economía.

Palabras clave: derivadas, economía, matemáticas

ABSTRACT:

The study of operations with derivatives, together with the integrals, constitute the infinitesimal calculation. The introducers were Newton and Leibnitz, independently. The concepts are difficult and until well into the nineteenth century they were not simplified. The appearance of a good notation, which is what we will use, contributed to this. The practical applications of this theory do not stop appearing.

It is often required to estimate the levels where any function is maximized (minimized) - whatever the number involved of independent variables. Again the differential calculus is very helpful in these situations.

Also for the search of the optimization subject to restrictions it is dealt with derivation of the functions by means of the methods of the multipliers therefore very important for the study in economy.

Key words: derivatives, economics, mathematics

Tabla De Contenidos

Lista De Figuras        5

Introducción        6

Capítulo 1. Planteamiento del Problema        7

1.1.        Formulación del Problema        7

1.2.        Objetivos        7

1.3.        Justificación        7

1.4.        Planteamiento de hipótesis        7

Capítulo 2. Marco Teórico        8

2.1        Área de estudio/campo de investigación        8

2.2        Desarrollo del marco teórico        8

2.2.1. Las derivadas        8

2.2.2. Cálculo sobre derivadas        8

2.2.3. Aplicación de las derivadas en la economía        9

Capítulo 3. Método        15

3.1        Tipo de Investigación        15

3.2        Operacionalización de variables        15

3.3        Técnicas de Investigación        15

3.4        Cronograma de actividades por realizar        15

Capítulo 4. Resultados y Discusión        16

4.1. Aplicación de las derivadas en Economía        16

4.2. Aplicabilidad en la vida cotidiana        16

Capítulo 5. Conclusiones        19

Referencias        20

Lista De Figuras

Figura 1: Gráfica de derivada        9

Figura 2: Gráfica de oferta y demanda        10

Introducción

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.

 En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.

De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, et c.

Capítulo 1. Planteamiento del Problema

1. Formulación del Problema

        Analizar la importancia de las derivadas en la economía y su aplicabilidad cotidiana en las carreras de ciencias económicas.

¿Cúal es la importancia de las derivadas en las ciencias económicas?

1. Objetivos

Determinar la importancia de las derivadas en las ciencias económicas

• Describir los conceptos de la derivadas
• Analizar la forma de solución de las derivadas.
• Señalar la aplicación de las derivadas en las ciencias económicas

1.  Justificación

Se escogió este tema para profundizar los conocimientos que tenemos como estudiantes de ciencias económicas en el uso de las derivadas en la carrera.

Los cálculos de las derivadas permiten realizar el cálculo del punto de equilibrio entre oferta y demanda así como muchos otros ejercicios necesarios en la formación de los futuros profesionales del área de economía.

1. Planteamiento de hipótesis

El conocimiento de las derivadas y la forma del cálculo permitirá determinar el uso de estas en la vida cotidiana de los estudiantes de ciencias económicas.

Capítulo 2. Marco Teórico

1. Área de estudio/campo de investigación

El campo de aplicación de la presente monografía es la ciencia económica, las carrera de ingeniería comercial, administración, entre otras.

1. Desarrollo del marco teórico

2.2.1. Las derivadas

La definición más común es lo referente a que la derivada es el límite del cociente entre incremento de una función y el de variable cuando esta tiende a cero. (Jara, 2016)

2.2.2. Cálculo sobre derivadas

De acuerdo con (Bittnger, 2002), la definición geométrica de la derivada está relacionada directamente con la pendiente de una recta tangente a una curva que generalmente es de la forma  Para lo cual es necesario seguir los siguientes pasos: [pic 3]

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