CALCULO INTEGRAL.

UNIDAD   I

INTRODUCCIÓN.

El calculo integral es una herramienta de gran utilidad e indispensable en el avance de las matemáticas y la ciencias afines, su dominio facilita la aplicación a otros cursos de  

Matemáticas .se debe tener en cuenta que hoy en dia existen calculadora y software capaces de realizar estas operaciones. Por lo que es importante en los cursos la resolución de problemas y la conceptualizacion  ocupa un lugar determinante en el aprendizaje de esta parte de las matemáticas.

DEFINICIONES PRELIMINARES.

Función primitiva

Se dice que una función “F(x) es primitiva de otra función f(x) en un intervalo  dado, si para todo valor de “x” en dicho intervalo, la derivada de la función primitiva es igual a la otra función es decir:

F´ (x)  = f(x)… (1)

ANTIDERIVADA

y = f(x)

DERIVADA

y’ = f(x) [pic 1]

Una función [pic 2] se llama una antiderivada de una función [pic 3] en un intervalo adoptado “I”.

Ejemplo (1)

[pic 4]

* Integral = conjunto de antiderivadas

1.4-ANTIDIFERENCIAL O INTEGRAL INDEFINIDA

Es el proceso de encontrar la antiderivada o función primitiva más general de una función dada [pic 5].

Este proceso se conoce como integración y se denota por:

[pic 6]

[pic 7] ------ Función primitiva

                                general o integral indefinida

[pic 8]Signo de integral

[pic 9] Integrando

[pic 10] Diferencial variable independiente

[pic 11] Función primitiva

[pic 12] Constante de integración

NOTA:

1. Las expresiones integral indefinida, función primitiva y antiderivada son sinónimos.
2. La ecuación 1 nos indica que la integral de la diferencial de una función es igual a la primitiva mas una constante.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

1. La integral de una suma o diferencia de un número finito de funciones es igual a la suma o diferencia de integrales

[pic 13]

1. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función

[pic 14]   K = constante

1. La integral de una potencia de x es:

[pic 15]        Si u = [pic 16][pic 17]         [pic 18]

[pic 19]      [pic 20][pic 21]

1. Para comprobar si una integración indefinida esta bien hecha, se halla la derivada del resultado y debemos de obtener el integrando

Ejemplos.

1.   [pic 22]

               [pic 23]

              [pic 24]

1. [pic 25]

       [pic 26]

       [pic 27]

1. [pic 28]

                    [pic 29]

1. [pic 30]

              [pic 31]

1. [pic 32][pic 33][pic 34]

                         [pic 35]

1. Dada  la siguiente funcion,encontrar su antiderivada.

       [pic 36]

Hacemos   [pic 37][pic 38]   integrando,tenemos.

[pic 39]                 

7)   Encontrar la funcion primitiva de la  siguiente  función

[pic 40]

8)   Encontrar  la funcion primitiva de la siguiente funcion (                            )

y’=3[pic 41]

[pic 42]

      [pic 43]

Esta funcion es la ___________________________

9)  Resolver la siguiente integral indefinida.

    [pic 44]

...