Calculo Integral
Enviado por Jesus Diaz • 12 de Febrero de 2021 • Trabajos • 1.261 Palabras (6 Páginas) • 253 Visitas
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Cálculo Integral.
Por
Belqui Alejandra Niño Beltrán- Código: 1.098.775.691
Código del curso 100411_346
Presentado a
Jimmy Sabi Ticora
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD Neiva Huila
Escuela de ciencias administrativas, contables, económicas y de negocios.
Colombia, 2020
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar |
Belqui Alejandra Niño Beltran | Revisor: Asegurar que el escrito cumpla con las normas de presentación de trabajos exigidas por el docente. | El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 4 Tipo de ejercicios. |
El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 4 Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 4 Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 4 Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 4 Tipo de ejercicios |
Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra).
Ejercicio a
[pic 4]
La sustitución que se realiza es:
[pic 5]
Derivamos
[pic 6]
Luego se reemplaza en la integral
[pic 7]
La integral que resulta es una integral que se resuelve directamente
[pic 8]
Luego regresamos a la variable inicial reemplazando a u por su sustitución inicial.
[pic 9]
[pic 10]
En color verde esta la función a integrar y en color rojo la función solución con el valor de la constante igual a 1.
Ejercicio b.
[pic 11]
= [pic 12]
= [pic 13]
=[pic 14]
= [pic 15]
=[pic 16]
=[pic 17]
=[pic 18]
=[pic 19]
=[pic 20]
= [pic 21]
[pic 22]
Ejercicio c
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Debemos primero derivar el radical para poder hallar el diferencial de (dx)
Y así poder hallar el método correcto para resolver la integral.
[pic 24]
Derivemos.
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[pic 26]
[pic 27]
Ahora sustituimos en la integral.
[pic 28]
Ahora la acomodamos un poco
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Procedemos a integrar
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32][pic 33]
[pic 34]
Aplicamos la norma de la oreja
[pic 35]
Regresamos a la variable original
[pic 36]
Por lo tanto la integral final es:
[pic 37]
[pic 38]
Ejercicio e.
[pic 39]
Sea [pic 40]
[pic 41]
Reemplazando
[pic 42]
[pic 43]
Reemplazando
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra).
Ejercicio a
[pic 47]
Realizamos cambio de variable
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[pic 49]
Reemplazamos
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Ahora si aplicamos el método de sustitución por partes
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[pic 52]
Remplazando
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Nuevamente aplicamos integración por partes a la integral resultante
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[pic 55]
Sustituyendo
[pic 56]
Como podemos observar la integral obtenida es la misma integral inicial, por tanto realizamos lo siguiente:
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[pic 58]
[pic 59]
Y finalmente,
[pic 60]
Regresamos a la variable inicial,
[pic 61]
[pic 62]
En color verde esta la función a integrar y en color rojo la función solución con el valor de la constante igual a 1/2
Ejercicio b.
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
=[pic 67]
=[pic 68]
=[pic 69]
=[pic 70]
[pic 71]
Ejercicio c
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Para integrar esta integral indefinida utilizaremos la siguiente formula:
Sean u y v funciones diferenciables de x entonces: [pic 73]
[pic 74]
Clasifiquemos las dos funciones según las categorías de ILATE
[pic 77][pic 78][pic 75][pic 76]
A E
[pic 79][pic 80]
[pic 81]
U dv
Tenemos que derivar el componente [pic 82][pic 83]
Aquí tenemos que integrar [pic 84][pic 85]
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