Cargas Dinamicas

3.1 CARGAS DINAMICAS

Las cargas estáticas varían su magnitud de cero a los valores definitivos tan lentamente, que las aceleraciones que en estas condiciones reciben los elementos de las estructuras son despreciablemente pequeñas. Un ejemplo claro de este tipo de carga es la que soporta una columna de un edificio de viviendas, la cual tarda en recibir el total de las cargas gravitacionales aproximadamente dos años, que es el tiempo que usualmente media entre la construcción de la propia columna y la habilitación del edificio.

Cuando una carga se aplica en un período relativamente corto recibe el nombre de “carga dinámica”. Las cargas dinámicas se distinguen de las estáticas por el hecho de originar modificaciones tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones a que dan lugar, afectando también la forma y límite de rotura de los materiales.

En los materiales solicitados dinámicamente la deformación de rotura se reduce en forma considerable. Asimismo, las experiencias realizadas demuestran incrementos del límite de fluencia y de la tensión de rotura. Muchos materiales que frente a cargas estáticas tienen un comportamiento dúctil, en el caso de cargas dinámicas presentan un comportamiento frágil.

Las cargas dinámicas producidas por el impacto de un cuerpo en movimiento pueden originar en la estructura o en parte de ella efectos vibratorios. Si la carga dinámica se repite en forma periódica, y su frecuencia coincide con el período de vibración del elemento, éste puede entrar en resonancia. Cuando esto ocurre se originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la estructura.

La determinación en forma rigurosa de las tensiones que se originan como consecuencia de las cargas dinámicas resulta compleja y en cierto modo, un tanto indefinida. En el caso de solicitaciones estáticas las cargas actuantes pueden determinarse en forma mucho más cierta que en el caso de solicitaciones dinámicas, dónde ocurre una transferencia de una cierta cantidad de energía cinética, la cual en la práctica es muy difícil de cuantificar.

La determinación del estado tensional también depende de la zona de contacto en el impacto y del proceso de variación, en función del tiempo, de las fuerzas de contacto. Un ejemplo de esta situación se presenta en el caso de la colocación de material granular en una tolva, En el instante inicial de contacto la masa granular tiene una forma bastante diferente de la que adquiere cuando ha terminado de caer.

Otro efecto que juega un papel importante en el proceso de choque es la dispersión (disipación) de la energía, lo que es muy difícil de cuantificar. En este sentido, el amortiguamiento que pudieran proveer los vínculos es sumamente importante.

En base a lo que hemos dicho, en la mayoría de los casos se tratan de cuantificar los efectos dinámicos en forma experimental. Para que los cálculos de solicitaciones resulten sencillos se utilizan

“cargas estáticas equivalentes”, que no son sino cargas ficticias que actuando estáticamente producen el mismo efecto que las cargas verdaderas actuando en forma dinámica.

ESTABILIDAD

CARGAS DINÁMICAS Y FATIGA

Las cargas estáticas equivalentes se obtienen multiplicando las cargas verdaderas por un

“coeficiente de impacto o dinámico”. Este coeficiente depende de numerosas variables, y según ya hemos visto, en la mayoría de los casos se determina en forma experimental. Para ciertos problemas tipo quedan establecidos por los correspondientes reglamentos de cálculo en función de las variables más significativas.

A continuación estudiaremos algunos problemas simples dónde podrá determinarse analítica- mente el coeficiente de impacto, pero para ello deberemos realizar varias hipótesis simplificativas.

2 Solicitación dinámica axial

Consideremos el caso de una barra de sección y longitud L, suspendida de un extremo, y que soporta en el opuesto el impacto de un peso Q que cae desde una altura h.

Como consecuencia del impacto, el trabajo desarrollado por Q será:

)

h

(Q

W

1







Consideremos una carga estática P que origina la misma deformación

d. P sería una carga “estáticamente equivalente”.

El trabajo desarrollado por esta carga será:

El trabajo producido en ambos casos deberá ser el mismo, con lo que:

Fig. 1

Si admitimos que el material no supera el límite de proporcionalidad, resulta válida la Ley de Hooke, con lo que:

coeficiente de impactoConsideremos a continuación algunos casos particulares:

Este caso corresponde a una carga instantánea, es decir, que no crece paulatinamente en el tiempo. Según la expresión anterior la deformación originada resulta ser el doble de la que correspondería a una carga estática

En este caso puede verse que la tensión disminuye no solamente si se aumenta el área de la sección transversal sino cuando se aumenta la longitud de la barra.

Solicitación Dinámica por Flexión Consideremos una viga simplemente apoyada de luz L, que recibe en la mitad de su luz el impacto de una carga concentrada Q que cae desde una altura h.

Para este problema realizaremos un análisis similar al efectuado en el ítem anterior

para cargas estáticas equivalente

coeficiente de impacto

En este caso se llega a una expresión para el coeficiente de impacto muy similar al problema anterior, y las conclusiones que se obtienen son semejantes

Supongamos que la sección transversal es rectangular de base b y altura d.

Podemos ver que en este caso la tensión disminuye cuando aumenta el volumen de la pieza

Solicitación dinámica por Torsión.

Esta forma de solicitación se presenta en diversos problemas de la técnica.

Uno de los más frecuentes es el de los árboles que transmiten potencia, cuando el par motor es aplicado bruscamente. Un ejemplo de ello lo constituye el acoplamiento de un eje al mecanismo motor mediante un embrague. Cuando el embrague se acciona en forma brusca, la potencia actúa en forma dinámica.

La energía cinética transmitida podemos expresarla como el producto del par torsor Mt por el ángulo de giro ∅

Si ∅ es el ángulo de torsión específico producido en la pieza entonces el trabajo desarrollado será:

Supongamos ahora un momento torsor Mt’ que actuando en forma estática produce un trabajo igual al anterior

Si la sección es circular maciza y el material no supera el período elástico tendremos

ángulo específico de torsión si Mt fuese estático

coeficiente de impacto

Si el par torsor actúa en forma instantánea 0 con lo que: = 2 S

. Vemos entonces que en forma análoga a lo que ocurre con flexión y esfuerzo axial, la aplicación instantánea del esfuerzo duplica las deformaciones y consecuentemente las tensiones

3.2 FATIGA

En algunas estructuras, y especialmente en elementos de máquinas, los esfuerzos actuantes no son estáticos sino que actúan en forma dinámica, variable con el tiempo.

En algunos casos particulares de piezas de máquina, si bien las cargas no varían, el movimiento de la pieza hace que las tensiones varíen a través del tiempo.

Ejemplo clásico de esto último es el eje de un vagón de ferrocarril el cual por su rotación produce la inversión del signo de las tensiones internas.

Consideremos el caso de un eje de dicho vagón que soporta dos cargas iguales en los extremos, según se indica en la figura 4. Estas cargas son transmitidas a la tierra mediante dos ruedas.

Una sección como la a-a soporta un momento flector M y para un cierto instante, un punto como el A, ubicado en el borde superior de la sección, tendrá una tensión normal que será máxima

Transcurrido un cierto tiempo, si el eje gira con una velocidad angular, el punto A pasará a la posición A’ de ordenada y = rsen(90-t). La tensión será entonces

La ecuación nos muestra que la tensión en el punto A varía cíclicamente según una función cosenoidal de amplitud

Otro ejemplo de solicitación cíclica corresponde al mecanismo biela-manivela, donde la biela está sujeta a solicitaciones alternadas de tracción y compresión.

En determinados casos las solicitaciones alternadas ocurren en forma continuada durante períodos largos de tiempo, como en el caso de ejes de locomotoras, cigüeñales, bielas, dientes de engranajes, resortes de válvulas, etc. En otras circunstancias, como en los puentes ferroviarios, la variación de tensiones ocurre en períodos de tiempo cortos y el aumento de las tensiones por sobre el valor de las correspondientes a las cargas estáticas es relativamente reducido.

Cuando sobre

...