Clasificación de la matemática: áreas y ramas

[pic 1]

[pic 2] 

UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES  

ESTUDIANTE:  

DANNA YULAN CARRANZA RAMOS   

NIVELACIÓN:   

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ‘A’  

PERIODO  

2023-2024  

QUEVEDO - LOS RIOS   

INTRODUCCIÓN  

Las matemáticas han sido, desde su descubrimiento motivo de admiración y confusión para muchas personas, debido a su alto grado de abstracción y sus amplísimas áreas de aplicación. Los esfuerzos por hacerlas más accesibles a un mayor número de personas han ocupado a los docentes de matemática durante muchas generaciones. Objetivo general es conocer cómo es que se clasifican actualmente las distintas ramas del que hacer matemático y los criterios que se aplican para incluir cierta actividad dentro de una u otra categoría, con la finalidad de saber si esta clasificación contribuye a facilitar los procesos de enseñanza-aprendizaje en los distintos entornos donde estudian las matemáticas.  Se espera que a través de esta investigación se llegue a conclusiones que permitan establecer si la clasificación actual de las matemáticas es adecuada, o si por el contrario debe ser sustituida en favor de una más apta, así como cuáles son los aspectos que deben cambiar en nuestra manera de clasificar las matemáticas.  

La matemática pura y la matemática aplicada forman parte de la actual clasificación del quehacer de los matemáticos, clasificación que ha alcanzado cierto consenso entre la comunidad científica. La matemática pura se refiere a la actividad que se realiza en matemáticas para generar resultados para sí misma; por otro lado, la matemática aplicada se refiere al desarrollo de modelos que pueden simular en la forma más precisa situaciones reales. Rama de la matemática que se encarga de los cambios ocurridos dentro de los conjuntos numéricos, así como el proceso de transformación que experimentan, el análisis tiene un estudio similar al álgebra, pero dicho conjunto lo hace con sucesiones numéricas infinitas.  

La matemática es una herramienta mental muy poderosa. Le permite al ser humano realizar una serie vasta y compleja de operaciones que tienen incidencia directa en la vida real, como son la descripción y el análisis de los espacios, las cantidades, las relaciones, las formas, las proporciones y la certidumbre. Sin ella no sería posible calcular, medir, ni deducir lógicamente, cosas que a diario en nuestras vidas empleamos sin siquiera detenernos a pensar que estamos aplicando los fundamentos de una ciencia sumamente antigua. Le permite al ser humano realizar una serie vasta y compleja de operaciones que tienen incidencia directa en la vida real, como son la descripción y el análisis de los espacios, las cantidades, las relaciones, las formas, las proporciones y la certidumbre. Cada una de estas ramas es única, pero todas comparten un objetivo general: explorar diversos aspectos de las teorías y conceptos matemáticos.  

CLASIFICACIÓN DE LA MATEMÁTICA: ÁREAS Y RAMAS  

La forma en que se organizan las matemáticas de alto nivel está en determinada sobre todo por los usos, y cambia cada cierto tiempo; esto contrasta con los planes, al parecer atemporales usados en la educación de las matemáticas, donde el cálculo parece ser el mismo hace muchos siglos. El cálculo en sí mismo no aparece como un título ya que la mayor parte del contenido allí estudiado se encuentra bajo el título de Análisis. Este ejemplo ilustra, en parte, la dificultad de comunicar los principios de cualquier sistema grande de conocimientos. La investigación sobre la mayoría de los asuntos del cálculo fue realizada en siglo XVIII, y ha sido asimilado largamente. La historia de las matemáticas está fuertemente interconectada consigo misma. Esto es perfectamente natural: las matemáticas tienen una estructura orgánica interna, derivando nuevos teoremas de los que se han demostrado antes. Cada nueva generación de matemáticos basa sus logros en los de sus antepasados, y así, los conocimientos crecen formando nuevas capas, como la estructura de una cebolla. Las ramas de la matemática están divididas principalmente en 5 áreas en la cual cada una tiene un objetivo en particular, esas ramas son:  

ALGEBRA  

El estudio de la matemática comienza con los números; primero los números naturales y los enteros y sus operaciones aritméticas, que se clasificarían dentro del álgebra elemental. Las características más avanzadas sobre números enteros se estudian dentro de la teoría de números. La búsqueda de métodos para resolver ecuaciones nos lleva al campo del álgebra abstracta, que, entre otras cosas, estudia polinomios, anillos y campos, estructuras que generalizan las características de los números corrientes. Preguntas muy antiguas sobre construcciones con regla y compás finalmente fueron resueltos usando la teoría de Galois. El concepto físicamente importante de los vectores, generalizado a espacios vectoriales, se estudia dentro del álgebra lineal.  

Rama de la matemática que se usa con mucha frecuencia y se encarga de las estructuras abstractas conforme a las relaciones lógicas y reglas ya establecidas. El estudio de esta área nos permite realizar operaciones aritméticas con los distintos conjuntos numéricos (N) naturales, (Z) enteros, (Q) racionales. Así como también resolver a profundidad ecuaciones con símbolos que se conoce como el álgebra abstracta  

Teoría del orden  

Cualquier conjunto de números reales se puede ordenar en forma ascendente. La teoría del orden amplía esta idea a los sistemas en general.  

Incluye nociones como retículos y estructuras algebraicas ordenadas.  

Estructuras algebraicas  

Teoría de cuerpos y polinomios  

Anillos conmutativos y álgebras conmutativas  

GEOMETRÍA   

se ocupa de relaciones espaciales, usando calidades fundamentales o axiomas. Tales axiomas se pueden utilizar conjuntamente con las definiciones matemáticas para los puntos, las líneas rectas, las curvas, las superficies, y los sólidos para dibujar conclusiones lógicas. Vea también Lista de los asuntos de la geometría, Geometría convexa y geometría discreta. Incluye el estudio de objetos por ejemplo polytopes y poliedros. Vea también Lista de los asuntos de la convexidad:  

Es una de las ramas de la matemática que se usa con mucha frecuencia y se encarga de las figuras en el plano y en el espacio, así como también el estudio de puntos, líneas, rectas, segmentos, y otras diversas figuras. La geometría normalmente se estudia en un espacio de dos o tres dimensiones.  

Geometría diferencial  

Geometría algebraica  

Topología  

Topología general  

Topología algebraica  

Dentro del mundo de las matemáticas, el análisis está centrado en el cambio: índices del cambio, cambio acumulado, y cosas múltiples que cambian concerniente o independientemente de a otra.  

El análisis moderno es una rama extensa de las matemáticas que se amplía rápidamente para tocar casi cualquier otra subdivisión de la disciplina, encontrando usos directos e indirectos en asuntos tan diversos como teoría del número, criptografía y álgebra abstracta. Resulta ser también por sí mismo la lengua de la ciencia y se utiliza en la química, la biología y la física, en una gama que va de la astrofísica a la cristalografía de la radiografía.  

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA  

Rama de la matemática que se encarga de estudiar los diversos fenómenos aleatorios. Es de mucha importancia en las ciencias sociales, en ella se realiza un análisis de posibles eventos y un muestreo de estudios numéricos que tienen distintos patrones dependiendo del estudio que realice.  

Vea también glosario de la probabilidad y de la estadística  

Teoría de probabilidades  

El estudio de cómo un acontecimiento dado es probable que suceda en un tiempo futuro. Vea también Categoría: teoría de las probabilidades, y lista de los asuntos de la probabilidad. Procesos estocásticos (MSC 60G/H) Considera con efecto agregado de una función al azar, o en un cierto plazo (a serie de tiempo) o espacio físico (a campo al azar). Vea también Lista de los asuntos estocásticos de los procesos, y Categoría: Procesos estocásticos.  

Estadística  

Estudia la variabilidad, así como el proceso aleatorio que la genera siguiendo leyes de probabilidad. Vea también lista de asuntos estadísticos.  

MATEMÁTICA APLICADA  

La matemática aplicada se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticos que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas, como el cálculo, el álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales y otros procedimientos ideados desde que se acuñó el concepto.  

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, ingeniería, medicina, ciencias sociales, informática, economía y las actividades económico-financieras o ecología. Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas hacia afuera, es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado hacia dentro, o sea, hacia el desarrollo de la matemática misma. Este último sería el caso de la matemática pura o de la matemática elemental.  

...