Colaborativo Dos
Enviado por FrancyBuitrago • 25 de Noviembre de 2014 • 1.774 Palabras (8 Páginas) • 197 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO 1
MARIA FRANCY BUITRAGO BEDOYA
C.C. 1120924426
ISMAEL DEVIA GONZALEZ
CC. 1.120.742.846
YURANY AUDREY HINCAPIE
C.C. XXXXXXXXX
CALCULO DIFERENCIAL
Ingeniero Metalúrgico
NEMESIO CASTAÑEDA
Tutor
Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD
San José del Guaviare, 29 de septiembre de 2014
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de este trabajo de carácter colaborativo nos permite a través del desarrollo de los ejercicios y solución de problemas matemáticos planteados en la actividad con el apoyo del contenido del curso y la práctica del trabajo colaborativo en este primer tema de progresiones y sucesiones.
TRABAJO COLABORATIVO UNO (1)
El estudiante debe desarrollar los siguientes ejercicios:
Determinar si la sucesión V_n=(2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente.
Se van a usar los límites para determinar si la función converge o diverge.
lim┬(n→∞)〖V_n 〗
lim┬(n→∞)〖2(2n+1)/(n+1)〗 = 〖 lim〗┬(n→∞)〖(4n+2)/(n+1)〗 = lim┬(n→∞)〖((4n+2)/n)/((n+1)/n)〗 = lim┬(n→∞)〖(4n/n+2/n)/(n/n+1/n)〗
lim┬(n→∞)〖(4+0)/(1+0)〗 = lim┬(n→∞)〖4/1〗 = 4
Esto quiere de sir que la serie es convergente, y converge en 4
Demostrar que W_n=[(n+2)/n] es estrictamente creciente o decreciente.
Primero hay que escoger una formula, como no conocemos empezamos por la de la sucesión creciente.
W_(n+1)-W_n>0
Reemplazando W_n y W_(n+1):
[((n+1)+2)/(n+1)-(n+2)/n] = [(n+1+2)/(n+1)-(n+2)/n] = [(n+3)/(n+1)-(n+2)/n]
{((n+3)n-[(n+2)(n+1)])/(n+1)n} = [(n^2+3n-(n^2+2n+n+2))/(n^2+n) ]
(n^2+3n-n^2-2n-n-2)/(n^2+n) = (-2)/(n^2+n)
La sucesión es decreciente debido a que el término (-2)/(n^2+n) siempre será negativo.
3.C_o= {0,1/4,1/2,3/4,………}
Analizando el ejercicio, se puede observar que la diferencia común es 1/4 ya que cada termino es la suma entre el anterior y 1/4, por lo que se puede inferir que la sucesión es de tipo aritmético.
Ahora se halla el término general de la sucesión mediante la siguiente formula.
U_n=U_a+(n-a)d
En donde:
U_n=Termino n-esimo
U_a=Primer termino
n=Numero de terinos que tiene la progresión
d=Diferencia comun
Reemplazando:
U_n=0+1/4 (n-1) = U_n=1/4(n-a)
En donde a=1
4. C_o={1,-1/2,1/4,-1/8,1/16,………}
Analizando, se puede observar que la diferencia común es un valor multiplicado por el anterior en la sucesión, así que primero se va a hallar el valor de la diferencia común.
q= U_(n+1)/U_n ,siempre que U_n≠0
Reemplazando:
q= ((-1)/2)/1 = (-1)/2
Ahora se halla el termino general de la sucesión mediante la siguiente formula.
U_n=q^(n-a) U_a
En donde:
U_a=Primer termino
q=Diferencia comun
U_n=Termino n-esimo
Reemplazando:
U_n=1((-1)/2)^(n-a) = ((-1)/2)^(n-a)
En donde a=1
5.C_0={2,(2√3)/3,2/3,(2√3)/9,………}
Analizando, se puede observar que la diferencia común es un valor multiplicado por el anterior en la sucesión, así que primero se va a hallar el valor de la diferencia común.
q=((2√3)/3)/2 = (2√3)/6
q=√3/3
Ahora se halla el termino general de la sucesión mediante la siguiente formula.
U_n=q^(n-a) U_a
Reemplazando:
U_n=2(√3/3)^(n-a)
En donde a=1
La sucesión es de tipo aritmético.
6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304. ¿Cuántos términos hay?
a_n=9+(n-1)9
a_n=9+9n-9
a_n=9n
2304=9n
n=2304/9=256
Como 2304 es un múltiplo de 9, entonces, como cada múltiplo de 9 aparece cada 9 números, se divide 2304 / 9 dando como resultado 256. Este resultado sería igual al número de términos. El primer múltiplo de 9 es 9. Forman una progresión aritmética de razón igual a 9, cuyo primer elemento es 9 y el último es 2304.
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