DIFERENTES TECNOLOGÍAS Y SU APLICACIÓN A LA MATEMÁTICA EDUCATIVA

En el mercado existen diferentes tecnologías que podemos utilizar en nuestras aulas. A continuación se presenta algunas de las diferentes opciones y su posible uso en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. La primera de ellas (proyectores) no comentamos su uso para referirnos principalmente a calculadoras y computadoras.

Proyectores de transparencias y de video

A decir verdad, al hablar de tecnologías modernas con miras a su aplicación en el aula, no solamente debemos considerar calculadoras y computadoras. Desde hace varias décadas ha entrado en el aula la tecnología del proyector de transparencias. Ésta es quizá una herramienta de las que todavía no se a terminado de aplicar en todas sus potencialidades, y ya está siendo superada por otras, como el proyector de video conectado a una computadora. Preparar las láminas para el proyector de transparencias implica cuando menos dos pasos: a) crear cada “cuadro” e imprimirlo en una buena impresora y b) con él en una fotocopiadora producir la transparencia. Queda el recurso de producirlo a mano en forma directa. Pero, a menos que se tenga buena caligrafía, puede ser que el producto no sea muy estético. La modificación de una unidad de transparencia particular implica repetir el proceso y el gasto adicional de materiales (las transparencias en sí). Producir transparencias en color es, económicamente, bastante costoso. Además su transporte y uso repetitivo conlleva algunas dificultades. Como contrapartida, el costo de un proyector de transparencias es bastante más bajo que el de una computadora o el proyector de video.

Por otra parte, producir las “transparencias” o “diapositivas” para un proyector de video implica el manejo de algún programa, como PowerPoint de Microsoft. No parece difícil aprender su uso, aunque es necesario tomar en cuenta algunos elementos básicos en su producción. Además, es fácil modificar cualquier unidad de transparencia, así como agregar o quitar unidades. El transporte de una presentación completa es bastante más simple que la correspondiente a una en láminas de acetato: un disquete o un disco compacto. Éste último puede guardar muchas presentaciones de distinto tamaño. El costo para producir en color es bastante más bajo, y se puede incluir sonido (música) y animaciones. Como se indicó, el costo de la computadora es bastante más alto si bien éste no es el único uso. El mismo proyector de video, también de un costo alto, no está sujeto a un único formato de proyección, sino que permite visualizar en pantalla cualquier cosa que se produzca en la computadora, o aún en una videocasetera. Los proyectores más modernos pueden prescindir del todo de fuentes externas de señal: traen su propia lectora de discos en formato CD o DVD.

Calculadoras

Existen diferentes tipos de calculadora, desde las más elementales que realizan poco más que las cuatro operaciones básicas, hasta las científicas y las graficadoras. Entre éstas últimas hay aquellas en las que se puede introducir expresiones algebraicas, y hasta se puede programar con ellas. Además existen también unas cuantas con algún grado de especialización para ser usadas en contabilidad, estadística, etc.

La calculadora científica permite realizar cálculos de razones trigonométricas, logaritmos, potencias, radicales, etc. Con este medio podemos realizar cálculos numéricos y de funciones, que han dejado de lado el uso de tablas de las razones trigonométricas y de logaritmos.

Se encuentran también calculadoras con opción de graficar: Casio, Hewlett Packard, Texas Instruments, etc., cada una con un diferente lenguaje de escritura. Este tipo de calculadora va dirigido en su aplicación a las ingenierías; sin embargo se ha encontrado cierta utilidad a algunas de ellas para la representación y explicación de diferentes tópicos a nivel de secundaria y universitaria.

La empresa Texas Instruments ha diseñado calculadoras para un uso más didáctico, por ejemplo la serie TI-89, TI-92, TI-92 Plus y la más reciente la Voyage 2000. Todos estos instrumentos son del tipo de calculadoras llamadas simbólicas o algebraicas, pues manejan representación numérica, algebraica y gráfica. (MORENO y ROJANO en DE LA ROSA 2001).

El uso en el aula de esta calculadora, puede realizarse de dos maneras:

Exposición. El profesor da el tema con la ayuda de la calculadora, proyectando el despliegue en una pantalla en la pizarra. Los estudiantes observan y discuten sobre los resultados presentados por el profesor. Aunque ventajosa, con respecto a la clase magistral, no deja de tener sus limitantes, pues el estudiante juega un papel pasivo en la clase.

Clase-Taller. En este caso todos los estudiantes (o en parejas) tienen su calculadora. El profesor da una guía a seguir, la cuál el estudiante debe de realizarla. Al final de la clase se discuten las experiencias. Lo importante de este tipo de actividad es que el estudiante es el que está trabajando con la máquina; él es el que comete errores y los corrige; el alumno es el que esta construyendo su conocimiento con la guía del profesor.

Por ejemplo, MURILLO (1997) encontró en un estudio de casos los siguientes usos de la calculadora graficadora (p. 58):

1) Cómputo. Fue la actividad más obvia y común, desde las operaciones básicas hasta evaluación de funciones.

2) Graficación. A propósito del nombre, es una característica sobresaliente que hace de esta calculadora una herramienta apropiada donde el estudio del gráfico de una función se hace necesario. El uso de una calculadora graficadora permite obtener en pocos segundos la gráfica de una función, compararla con otras gráficas, etc., sin tener que dedicar largos periodos de tiempo a la construcción de las mismas por medios “primitivos”, distrayendo así el propósito general de una discusión.

3) Estadística. La calculadora en uso está provista de una serie de herramientas estadísticas de uso frecuente.

4) Exploración. Las calculadoras se mostraron apropiadas para responder las preguntas de los estudiantes del tipo “¿Qué tal si...?”

5) Simulación. Las calculadoras se pueden usar para simular procesos de tipo aleatorio, como por ejemplo lanzar un dado, una lotería, etc.

6) Programación. Gracias a las capacidades de programación, las calculadoras se pueden usar para cálculos complejos avanzados, en donde, por ejemplo, entran en juego algoritmos.

7) Conexión a otras tecnologías. Las calculadoras se pueden usar en conexión con otras calculadoras (para compartir programas y datos), con una computadora o con un proyector de pantalla.

8) Visualización. Los “objetos matemáticos” desplegados en la pantalla ayudan a los estudiantes a construir imágenes mentales.

9) Adquisición de conceptos. Juntando algunos de los usos anteriores, las calculadoras gráficas facilitan a los estudiantes procesos de conceptualización.

10) Resolución de problemas. Como herramienta, las calculadoras gráficas son usadas para ejecutar las operaciones necesarias como soporte en las actividades de resolución de problemas.

A lo anterior se puede agregar la incorporación de manejo de geometría dinámica en los modelos de la serie TI-92 y subsiguientes.

Haciendo una breve reflexión de la forma en que con frecuencia abordamos nuestras lecciones, podemos recordar que algunas veces los profesores de matemática pretendemos que los estudiantes, por medio de una gran argumentación teórica y la visualización de unas pocas gráficas dibujadas en la pizarra, las que muchas veces no son una buena representación de lo deseado, comprendan una serie de conceptos que, incluso, a los docentes nos ha tomado años de estudio entenderlos a plenitud. Pareciera que este ambiente de aprendizaje ha contribuido a generar en los jóvenes un sentimiento de temor y recelo hacia la matemática.

Por lo anterior, se hace conveniente considerar el uso de las calculadoras para obtener, como en el caso de funciones, una buena representación de las gráficas de cualquier tipo de función en un corto tiempo.

Computadora

La computadora es una de las principales herramientas para la didáctica de la matemática desde una perspectiva tecnológica. El fácil acceso que tienen los estudiantes a una computadora, ya sea en su hogar o en la clase de informática, hace que los estudiantes ya estén familiarizados con este tipo de tecnología.

No es difícil entender el uso de la computadora en la misma forma que se indicó para la calculadora. No obstante, pareciera que la computadora tiene algunas ventajas sobre la calculadora. Quizá ésta le gana a aquélla en portabilidad. Pero el despliegue gráfico de la computadora supera en mucho al de la calculadora. Es distinto visualizar una gráfica en una calculadora, que en una computadora; ésta tiene una pantalla no menos de 4 veces mayor que aquélla. Por otra parte, la manipulación de ambos dispositivos es bien distinta. La calculadora actúa a tenor de instrucciones solamente memorizables a costa de uso constante, y es casi imposible seguir adelante con nuevas instrucciones si no es con el manual a mano. La computadora, de nuevo, le gana con mucho en versatilidad: el ratón, menús desplegables, velocidad de respuesta, y otras características hacen del manejo de la computadora algo más fácil. Aun el manual de operación de un programa es sumamente eficiente, pues puede aparecer en pantalla, y mantenerse ahí durante el tiempo necesario. Además, por el hecho de ser una máquina “de carácter general” que admite muchos programas, la hacen sumamente versátil y adaptable a una gama mayor de funciones y usos.

Computadora como herramienta de presentación. Se

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