Distribuciones de probabilidad comunes

En teoría de probabilidad y estadística , una distribución de probabilidad es la función matemática que da las probabilidades de ocurrencia de diferentes resultados posibles para un experimento . Es una descripción matemática de un fenómeno aleatorio en términos de su espacio muestral y las probabilidades de eventos (subconjuntos del espacio muestral). Por ejemplo, si X se usa para denotar el resultado de un lanzamiento de moneda ("el experimento"), entonces la distribución de probabilidad de X tomaría el valor 0.5 (1 en 2 o 1/2) para X = cara , y 0.5 para X = cruz (asumiendo que la moneda es justa ). Los ejemplos de fenómenos aleatorios incluyen las condiciones climáticas en una fecha futura, la altura de una persona seleccionada al azar, la fracción de estudiantes varones en una escuela, los resultados de una encuesta que se realizará, etc. Distribución de probabilidad

Distribuciones de probabilidad comunes y sus aplicaciones Para obtener una lista más completa, consulte Lista de distribuciones de probabilidad . El concepto de distribución de probabilidad y las variables aleatorias que describen es la base de la disciplina matemática de la teoría de la probabilidad y la ciencia de la estadística. Existe una dispersión o variabilidad en casi cualquier valor que se pueda medir en una población (por ejemplo, altura de las personas, durabilidad de un metal, crecimiento de las ventas, flujo de tráfico, etc.); casi todas las mediciones se realizan con algún error intrínseco; en física, muchos procesos se describen probabilísticamente, desde las propiedades cinéticas de los gases hasta la descripción mecánica cuántica de partículas fundamentales . Por estas y muchas otras razones, los números simples a menudo son inadecuados para describir una cantidad, mientras que las distribuciones de probabilidad suelen ser más apropiadas. La siguiente es una lista de algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, agrupadas por el tipo de proceso con el que están relacionadas. Para obtener una lista más completa, consulte la lista de distribuciones de probabilidad , que agrupa según la naturaleza del resultado que se está considerando (discreto, continuo, multivariado, etc.) Todas las distribuciones univariadas a continuación tienen un pico individual; es decir, se supone que los valores se agrupan alrededor de un solo punto. En la práctica, las cantidades realmente observadas pueden agruparse en torno a múltiples valores. Estas cantidades se pueden modelar utilizando una distribución de mezcla . Crecimiento lineal (por ejemplo, errores, compensaciones) Distribución normal ( distribución gaussiana), para una sola cantidad; la distribución continua más utilizada Crecimiento exponencial (por ejemplo, precios, ingresos, poblaciones) Distribución logarítmica normal , para una sola cantidad cuyo logaritmo se distribuye normalmente Distribución de Pareto , para una sola cantidad cuyo logaritmo se distribuye exponencialmente ; la distribución de la ley de potencia prototípica Cantidades uniformemente distribuidas Distribución uniforme discreta , para un conjunto finito de valores (por ejemplo, el resultado de un dado justo) Distribución uniforme continua , para valores distribuidos continuamente Ensayos de Bernoulli (eventos sí / no, con una probabilidad dada) Distribuciones básicas: Distribución de Bernoulli , para el resultado de un único ensayo de Bernoulli (por ejemplo, éxito / fracaso, sí / no) Distribución binomial , para el número de "ocurrencias positivas" (por ejemplo, éxitos, votos a favor, etc.) dado un número total fijo de ocurrencias independientes Distribución binomial negativa , para observaciones de tipo binomial, pero donde la cantidad de interés es el número de fracasos antes de que ocurra un número determinado de éxitos. Distribución geométrica , para observaciones de tipo binomial pero donde la cantidad de interés es el número de fallas antes del primer éxito; un caso especial de la distribución binomial negativa Relacionado con los esquemas de muestreo sobre una población finita: Distribución hipergeométrica , para el número de "ocurrencias positivas" (por ejemplo, éxitos, votos a favor, etc.) dado un número fijo de ocurrencias totales, utilizando muestreo sin reemplazo Distribución beta-binomial , para el número de "ocurrencias positivas" (por ejemplo, éxitos, votos a favor, etc.) dado un número fijo de ocurrencias totales, muestreo utilizando un modelo de urna de Pólya (en cierto sentido, el "opuesto" del muestreo sin reemplazo ) Resultados categóricos

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