El estudio de las matemática

Introducción

El estudio de las matemáticas es un factor muy importante para el desarrollo de la vida, ya que los cálculos matemáticos están presentes en cada momento de nuestra vida. Esta ciencia se encuentra divida en varias ramas como lo es: la aritmética, el álgebra, la trigonometría, la geometría, el cálculo diferencial e integral, etc. El cálculo integral, es el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. En este proyecto se hablara de las aplicaciones del cálculo integral (integrales definidas) a nuestra vida cotidiana, el cual será de gran utilidad para resolver dilemas que requieran de cierto nivel matemático, es decir que sean más complejos. Algunos ejemplos donde podemos aplicar el cálculo integral son: en la economía, en la pedagogía, en finanzas, física, mecánica, etc.

La palabra “integral” también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la

integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una anti derivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.

Bernard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a, b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la física, y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri

Lebesgue.

Además aportamos lo siguiente;

La integral definida se representa por:

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales•

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

En este proyecto, pretendemos realizar una aplicación real de las Integrales, es decir, aplicar las en un problema de la vida real, tal sea el caso como, calculo de áreas y volúmenes, entre otras.

OBJETIVO

Dar a conocer la aplicación de las Integrales en la vida real.

Demostrar se puede resolver este tipo de problemas por medio de integración

Que en algún futuro lo pueda aplicar en situaciones que se le presenten en la vida cotidiana.

MARCO DE REFERENCIA

Es importante destacar que en la ingeniería informática la

solución de los problemas empieza por definir, conocer y entender en todas sus magnitudes lo que se pretende solucionar; definir los problemas implica análisis y reflexión sobre su magnitud, alcances y consecuencias, y esto a su vez requiere de conocimientos especializados o aprendizaje profundo sobre lo que significa el problema, y es ahí donde el ingeniero informático hace uso del cálculo Integral, ya que es una de las más poderosas herramientas matemáticas que permite resolver

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