Elación De Proporcionalidad Directa E Inversa

elación de proporcionalidad directa e inversa

1- Proporción

Recordemos:

Una proporción es la igualdad de dos razones.

1.1- Propiedad fundamental

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

Ejemplo:

Si tenemos la proporción:

y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:

3 • 20 = 4 • 15, es decir, 60 = 60

Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo

son verdaderamente.

2- Proporcionalidad directa

Dos variables (una dependiente x y la otra dependiente y )son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante.

y / x = k

Además al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón.

Ejemplo:

- Indica si las variables son directamente proporcionales

a. La medida del lado de un cudrado y su perímetro:

Respuesta Sí, porque a mayor longitud de sus lados mayor perímetro. (si una variable aumenta la otra aumenta en la misma razón)

b. El número de trabajadores y los días que se demoran en hacer un trabajo, si todos trabajan de igual manera: Respuesta: No, porque a mayor cantidad de trabajadores menos cantidad de días. (si una variable aumenta, la otra disminuye en la misma razón)

En el caso de las funciones esta proporcionalidad directa se puede representar como una función de la forma

y = k x

Donde :

y : variable dependiente.

x: variable independiente.

k : constante de proporcionalidad.

Por ejemplo: si tenemos la siguiente función:

y = 3 x

La constante de proporcionalidad sería 3

2.1- ¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad?

como y = k x entonces: k = y / x

Calcula la constante de proporcionalidad:

x 3 6 7

y 6 12 14

k = 6 / 3

k = 2 El cociente de las dos magnitudes es siempre el mismo (constante)

2.2- Gráfico de proporcionalidad directa

El gráfico correspondiente a una relación de proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el punto de origen de un sistema de coordenadas cartesianas.

En una función de prorcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra tambien aumenta en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra disminuye en un mismo factor.

Ejemplo:

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