Proporcionalidad directa

Proporcionalidad directa

En equipos de 4 integrantes, resuelvan cada una de las siguientes fichas enumeradas del 1 al 8 respetando el orden numérico, por cada ficha contestada correctamente, tendrán derecho a una pieza de rompecabezas, para que al finalizar puedan armar un rompecabezas, el equipo ganador, es el que logre armarlo.

La actividad del rompecabezas, se resuelve en equipos de 4 integrantes, consiste en 8 fichas, las cuales tienen un problema de razón y proporción directa, los alumnos tienen que responder correctamente la ficha número 1, al término deberán elegir a un integrante del equipo para pasar a calificar, si el problema está correcto, el equipo ganará una pieza de un rompecabezas, después tendrá que resolver la ficha 2 y realizar el mismo procedimiento hasta acabar con las 8 fichas, de forma que completen todas las piezas para armar el rompecabezas, gana quien arme el rompecabezas.

Sin embargo los demás equipos tendrán que terminar de armar el rompecabezas aun cuando haya habido un equipo ganador, esto para que completen la actividad a realizar y refuercen con ella lo visto en la sesión anterior, pues esto es el objetivo de la misma.

CIERRE:

Como se pudo observar de la ficha 5-8, se encuentran problemas de proporción directa, y aunque la sesión anterior no se vio formalmente que son las magnitudes directamente proporcionales, se insertaron estos problemas para ver de qué manera los alumnos los resuelven, sin tener antes claridad de que se trata de esos conceptos.

Por lo que se cierra la sesión realizando una formalización del concepto:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.

Posteriormente se retoma los problemas de las ficha de la actividad lúdica, para identificar si se tratan de proporcionalidad directa, es decir se pregunta a los alumnos

1.- ¿Cuáles fichas contienen problemas que involucren magnitudes directamente proporcionales? ¿Por qué?

Y para consolidar los conocimientos de forma abierta se pregunta a los alumnos:

Menciona un ejemplo de proporción directa, argumentando tu respuesta.

En el centro de una ciudad, el arriendo de un estacionamiento cuesta $500 por hora. ¿Cuánto deberías pagar por 5 horas?

Para responder esta pregunta te proponemos construir una tabla y su correspondiente gráfico. Completa, el gráfico representa la relación que existe entre tiempo y precio

Tiempo (h) Total a pagar ($)

1 500

2 1000

3 1500

4

5

6

7

8 4000

2000

1500

1000

500

0

1 2 3 4

Luego, deberías pagar $2.500 por 5 horas.

Responde las siguientes preguntas

¿Qué pasa con el total a pagar cuando aumenta la cantidad de horas de arriendo?

¿Cuánto gastarías por 3 horas de estacionamiento?

¿Cuál es la razón entre el total a pagar y el tiempo?

La razón entre los tiempos de arriendo y la razón entre los precios, ¿forman una proporción?

En los días de calor, el dueño de un kiosco vende muchos helados, completa la tabla con los posibles pedidos y contesta las siguientes preguntas.

Cantidad de elados 1 2 4 9 10

Precio 260 520 780 2080

a. ¿Cómo lo hiciste para calcular la cantidad de helados?

b. ¿Cómo lo hiciste para calcular el precio en cada caso?

c. ¿Cuántos helados puedes comprar con $3.640?

d. ¿Cuál es el valor de la razón entre el precio y la cantidad de helados?

e. Completa el gráfico.

2860

2600

2340

2080

1820

1560

1300

1040

780

520

260

0

Si A y B son dos variables que forman una proporción directa, completa la siguiente tabla y construye un gráfico a partir de los datos.

A B

8 2

12

4

20

24

Inventen una tabla con dos magnitudes que estén en proporción directa, construyan su gráfico y compárenlo con el gráfico anterior. ¿Qué pueden concluir?

Indica si las siguientes magnitudes se relacionan de manera directamente proporcionales.

a. El número de hojas de un libro y su peso.

b. El lado de un cuadrado y su perímetro.

c. Los lados de un triángulo y su área.

d. El número de trabajadores y los días que se demoran en terminar un trabajo.

El siguiente gráfico indica la distancia recorrida por dos autos, uno rojo y uno verde, en un tiempo determinado sin que cambien sus velocidades en el tiempo.

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

1 2 3

a. Completa las tablas según el gráfico

Tiempo (h) Distancia (km)

2 80

Tiempo (h) Distancia (km)

1 30

b. El auto que va más rápido es el ¿Por qué?

c. ¿En cuánto tiempo el auto verde recorrerá 60 km?

d. ¿Cuál es la razón que se mantiene constante para el auto rojo? ¿Y para el verde?

e. ¿A qué distancia del punto 0 se encontrará el auto verde en 10 horas más?

f. ¿Cuánto tiempo se demorará el auto rojo en recorrer 480 km?

g. A medida que el tiempo transcurre, ¿los autos recorren más o menos km? Explica.

Los octavos años de un colegio están juntando dinero para su paseo de fin de año. Hasta el momento llevan recaudado $270.000. Este dinero será repartido en forma proporcional al número de alumnos que tenga cada curso. El 8º A tiene 42 alumnos, el 8º B tiene 38 y el 8º C tiene 44 alumnos. ¿Cuánto dinero le corresponde aproximadamente a cada curso en este momento?

Observa el rectángulo, completa la tabla y dibuja el gráfico correspondiente.

a b Perímetro

2 3 2*2+2*3=10

2 4

2 5

2 6

2 7

20

18

16

14

12

10

3 4 5 6 7 8

¿Qué sucede con el perímetro si la medida de b aumenta? ¿Y si disminuye?

Tres hermanas deben reunir $480.000 para mantener su hogar, aportando proporcionalmente los ingresos de cada una. Antonia gana $240.000, Alejandra gana $300.000 y Andrea $280.000. ¿Cuánto dinero debe aportar cada una, para que su aporte sea proporcional a su sueldo?

Proporcionalidad inversa

¿Dónde quedó mi agua?

Formados en equipos de 4 personas, tendrás que trasladar el agua de la cubeta llena a la vacía, eligiendo a un integrante del equipo para hacerlo primero de forma individual, después otras 2 personas lo harán en pareja y por último participan en equipo las 4 personas, usando los 3 instrumentos que se indican, contarán el número de movimientos

...