PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
Enviado por angelabarreto • 16 de Junio de 2012 • Prácticas o problemas • 2.036 Palabras (9 Páginas) • 1.549 Visitas
PRACTICA Nº 1
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
OBJETIVO
Comprobar la relación de proporcionalidad entre diferentes magnitudes.
MARCO TEÒRICO
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los
escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto
se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La
proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El
factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación
entre cantidades.
En la proporcionalidad directa, dos magnitudes X y Y, se dicen que son
“directamente proporcionales entre sí”, o que están a razón directa, si al
aumentar (o disminuir) la magnitud de una de ellas, aumenta (o disminuye
proporcionalmente la magnitud de la otra. La relación de proporcionalidad
directa entre dos variables x y y se define matemáticamente por la ecuación:
K =
En el mundo real se producen con frecuencia situaciones en las que se
relacionan dos variables de manera que su producto siempre permanece
constante. Así sucede, por ejemplo, cuando se pretende determinar el caudal
de un grifo necesario para llenar un depósito en un cierto tiempo: al aumentar
el caudal, se reduce el tiempo, y a la inversa. Estas relaciones se conocen
genéricamente con el nombre de funciones de proporcionalidad inversa.
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre
una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el
producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir:
x * y = k.
Esta relación puede expresarse a modo de una función real de variable real,
llamada función de proporcionalidad inversa, que se escribiría genéricamente
del modo siguiente:
En el laboratorio, se pretende encontrar la constante de proporcionalidad en un
líquido.
MATERIALES:
Una probeta graduada de 100 ml
Un vaso plástico
Balanza
Agua
Papel milimetrado.
PROCEDIMIENTO:
Para llevar a cabo el laboratorio, procedimos a calibrar la balanza electrónica,
llevándola a cero con el fin de medir la masa de un líquido específico (agua).
Se determinó la masa de la probeta y se registró como mo= 108,1 g.
Posteriormente, tomamos mediciones de la masa del agua a partir de un
volumen de 10 ml, 20 ml, 30 ml, hasta llegar a 100 ml. y los datos se
consignaron en la tabla 1 y se realizó una gráfica masa vs. Volumen.
RESULTADOS
Tabla 1.
V(ml) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ml(g) 117.4 127.3 137.2 147.5 157 159.2 176.9 186.1 196.5 206
Ml
(g)
9.39 19.2 29.1 39.4 48.9 59.1 68.8 78.0 88.4 97.9
Grafica 1.
0
20
40
60
80
100
120
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ML (g)
ML (g)
Para calcular la constante de proporcionalidad entre la masa y volumen fue
necesario calcular la pendiente de la recta a través de dos puntos en X y dos
puntos Y de la siguiente forma:
m
m
= 0,95
DISCUSION DE RESULTADOS
Como se puede observar, estamos frente una relación proporcional directa, ya
que al aumentar el volumen del líquido (variable independiente), la masa o
variable dependiente, también aumentó con una constante de proporción de
0,95, es decir, a mayor volumen, mayor masa.
En la naturaleza existen ciertas leyes en las cuales la relación entre las
magnitudes es de proporcionalidad directa. Es el caso de la Ley de Charles y
Gay-Lussac, también llamada ley de los gases ideales, que relaciona el
volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenido a una
presión constante, mediante una constante de proporcionalidad directa.
En esta ley, Charles dice que a una presión constante, al aumentar la
temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura el
volumen del gas disminuye. Esto se debe a que "temperatura" significa
movimiento de las partículas. Así que, a mayor movimiento de las partículas
(temperatura), mayor volumen
...