GEOMETRÍA ANALÍTICA
Enviado por José Ozornio • 22 de Mayo de 2022 • Apuntes • 26.788 Palabras (108 Páginas) • 58 Visitas
GEOMETRÍA ANALÍTICA
INTRODUCCIÓN.
En las unidades anteriores se presentaron los conocimientos básicos que permitirán desarrollar la capacidad para obtener algunos modelos matemáticos que puedan ser graficados.
El objetivo de esta unidad es introducirte en el estudio de la geometría analítica la cual busca combinar ecuaciones algebraicas con figuras geométricas. Esta combinación permite en la práctica poder estudiar el comportamiento de ciertos fenómenos de la naturaleza como pueden ser físicos, químicos, biológicos, económicos, etc.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS .
Un plano puede ser dividido en cuatro subplanos mediante dos rectas numéricas perpendiculares entre si.
Estos subplanos son llamados cuadrantes , los cuales contienen por definición una infinidad de puntos, que pueden ser representados cada uno mediante una pareja de números reales llamadas sus coordenadas rectangulares o cartesianas.
Lo anterior se aprecia en los siguientes esquemas:
[pic 1]
+Y +Y[pic 2][pic 3]
II I (x2 , y2)[pic 4]
(x1 , y1)[pic 5]
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
-X +X -X +X
(x3 , y3)[pic 10]
III IV
[pic 11]
-Y
-Y
fig. 1 sistema de coordenadas fig.2 Representación gráfica de
rectangulares puntos en un sistema de
coordenadas rectangulares
A la recta numérica vertical del sistema de coordenadas rectangulares se le llama “eje de las ordenadas” y a la horizontal se le llama “eje de las absisas”.
Un punto en el sistema de coordenadas rectangulares puede ser representado mediante una pareja ordenada de números reales llamados sus coordenadas rectangulares. Por lo que al primer número se le llama su absisa y al segundo número se le llama su ordenada.
La absisa de un punto es la distancia entre el eje vertical (eje de las ordenadas) y el punto
La ordenada de un punto es la distancia entre el eje horizontal( eje de las absisas) y el punto.
DISTANCIA DIRIGIDA Y DISTANCIA NO DIRIGIDA.
En algunas aplicaciones, se requiere conocer cual es la distancia que existe desde un primer punto a un segundo punto cuando estos se encuentran en una misma recta horizontal o vertical, esto es, su distancia dirigida.
Observe las siguientes figuras:
[pic 12][pic 13]
+Y +Y B(XA,YB)[pic 14][pic 15]
A(XA,YA)
[pic 16][pic 17][pic 18]
B(XB,YA) A(XA,YA)[pic 19]
[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
-X + X -X +X
[pic 24][pic 25]
-Y -Y
fig.3 dos puntos en un segmento fig. 4 dos puntos en un segmento
de recta horizontal de recta vertical.
Para encontrar la distancia dirigida desde el punto A al punto B, se usa la siguiente expresión:
___
AB = XB - XA
Sí los dos puntos se encuentran en un segmento de recta vertical, su distancia dirigida se determina mediante la siguiente expresión:
...