Geometría Analítica
Enviado por VonBraun90 • 3 de Junio de 2020 • Prácticas o problemas • 7.245 Palabras (29 Páginas) • 127 Visitas
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
TEMA: CIRCUNFERENCIA
SUBTEMA: ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA POR MEDIO DE TRES PUNTOS
1. Hallar la ecuación de la circunferencia al triangulo cuyos vértices son P1 (-1, 1); P2 (3, 5); P3 (5, -3).
SOLUCION:
Construcción de las mediatrices L1 y L2, tomando los lados de entonces: [pic 4]
Obtención de los puntos medios
[pic 5]
[pic 6]
Obtención de las pendientes por medio de la ecuación de la pendiente entre dos puntos la cual está dada por , entonces: [pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Una vez obtenidos los puntos y las pendientes, por medio de la ecuación punto-pendiente obtenemos las rectas correspondientes:[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Resolviendo el sistema de ecuaciones con L1 Y L2 para la obtención del centro de la circunferencia
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Sustituyendo x en L1:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
La solución común de las dos ecuaciones se encuentra en x=19/3 y y=25/3, de manera que las coordenadas del centro son c[pic 31]
[pic 32]Por medio del teorema de la circunferencia podemos obtener el radio utilizando un punto dado y el centro, respectivamente.
[pic 33]
Despejando a r de (1) nos queda de la siguiente manera:
[pic 34]
Sustituyendo el punto 1 (P1) en (2), nos queda:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Una vez obtenido el radio de la circunferencia y el centro respectivamente, entonces sustituimos en (1) el valor de r , por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
[pic 40]
Hallar la ecuación de la circunferencia al triangulo cuyos vértices son P1 (-6,4); P2 (7, 7); P3 (2, -6).
SOLUCION:
Construcción de las mediatrices L1 y L2, tomando los lados de entonces: [pic 41]
Obtención de los puntos medios:
[pic 42]
[pic 43]
Obtención de las pendientes por medio de la ecuación de la pendiente entre dos puntos la cual está dada por , entonces: [pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Una vez obtenidos los puntos y las pendientes, por medio de la ecuación punto-pendiente obtenemos las rectas correspondientes:[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Resolviendo el sistema de ecuaciones con L1 Y L2 para la obtención del centro de la circunferencia
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
Sustituyendo y en L1:
[pic 66]
[pic 67]
La solución común de las dos ecuaciones se encuentra en y , de manera que las coordenadas del centro son c[pic 68][pic 69][pic 70]
Por medio del teorema de la circunferencia podemos obtener el radio utilizando un punto dado y el centro, respectivamente.
[pic 71]
Despejando a r de (1) nos queda de la siguiente manera:
[pic 72]
Sustituyendo el punto 1 (P1) en (2), nos queda:
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Una vez obtenido el radio de la circunferencia y el centro respectivamente, entonces sustituimos en (1) el valor de r , por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
[pic 78]
[pic 79]
Hallar la ecuación de la circunferencia al triangulo cuyos vértices son P1 (-2, 3); P2 (5, 0); P3 (1, -2).
SOLUCION:
Construcción de las mediatrices L1 y L2, tomando los lados de entonces: [pic 80]
Obtención de los puntos medios:
[pic 81]
[pic 82]
Obtención de las pendientes por medio de la ecuación de la pendiente entre dos puntos la cual está dada por , entonces: [pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
Una vez obtenidos los puntos y las pendientes, por medio de la ecuación punto-pendiente obtenemos las rectas correspondientes:[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
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[pic 97]
Resolviendo el sistema de ecuaciones con L1 Y L2 para la obtención del centro de la circunferencia
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
Sustituyendo y en L1:
[pic 105]
[pic 106]
La solución común de las dos ecuaciones se encuentra en y , de manera que las coordenadas del centro son c[pic 107][pic 108][pic 109]
Por medio del teorema de la circunferencia podemos obtener el radio utilizando un punto dado y el centro, respectivamente.
[pic 110]
Despejando a r de (1) nos queda de la siguiente manera:
[pic 111]
Sustituyendo el punto 1 (P1) en (2), nos queda:
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
Una vez obtenido el radio de la circunferencia y el centro respectivamente, entonces sustituimos en (1) el valor de r, por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:
[pic 117]
[pic 118]
TEMA: CIRCUNFERENCIA
SUBTEMA: FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
Reducir la ecuación siguiente a la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia, determinar el centro y radio. 2x^2 + 2y^2 - 10x + 6y + 15 = 0 Grafique los resultados.
SOLUCION:
[pic 119]
Dividiendo por el coeficiente de en (1)[pic 120]
[pic 121]
Completando los binomios cuadrados perfectos en (2), entonces, se tiene:
[pic 122]
[pic 123]
[pic 124]
[pic 125]
[pic 126]
[pic 127]
Por tanto, la ecuación de la circunferencia resultante tendrá el centro en y el valor del radio será ; de esta manera la ecuación se expresa como:[pic 128][pic 129]
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