Geoestadistica trabajo
Arnold Tadeo FabianDocumentos de Investigación4 de Julio de 2017
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INDICE
INDICE 1
RESUMEN 2
1 INTRODUCCION 3
2 OBJETIVOS 4
3 FUNDAMENTO TEORICO 5
3.1 Variograma promedio 5
3.2 Definición de variables 6
4 CASOS PARA LAS FUNCIONES AUXULIARES 7
4.1 PROGRAMACION PARA EL CALCULO DE VARIOGRAMA PROMEDIO Y CURVAS ISOVALORICAS 10
4.2 CORRIDA DEL PROGRAMA, RESULTADOS 15
5 CONCLUSIONES 20
6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21
RESUMEN
La naturaleza no presenta un orden respectivo en presentarse, en el campo nos podemos encontrar con un gran número de casos nunca antes estudiados, siendo fundamental para ello, un estudio en base a estimaciones. La geoestadística se ayuda de la estadística para poder tratar de entender la naturaleza, debido a que de ella no se puede esperar cuestiones específicas. Sobrepasarlas constituye la fuerza y la debilidad de la Geoestadística, la fuerza en la medida en que un gran número de problemas puede ser resuelto, la debilidad, en que todo reposa sobre operadores estadísticos cuya obtención está lejos de ser trivial.
Los hechos de la naturaleza no tienen un origen aleatorio, la cuantificación de la incertidumbre espacial requiere de un modelo que especifique el mecanismo por el cual se genera la aleatoriedad espacial.
Con respecto al orden, estas posiciones son seleccionadas en forma independiente y uniforme sobre un área, entonces las reglas comunes de la estadística pueden aplicarse para determinar por ejemplo la media y la varianza. Si las muestras son tomadas sobre una grilla regular dejan de ser independientes pero aún en este caso es posible pensar en la aleatoriedad del origen de la grilla. Sin embargo aunque los operadores pudieran ser determinados numéricamente faltaría saber si tienen sentido desde el punto de vista estadístico.
El estudio en la estimación de yacimientos requiere de un estudio matemático que sea confiable, debido a la gran dependencia de la humanidad en las materias primas generadas por la minería, noción que informa la geoestadística.
La solución de la geoestadística es más drástica, asocia la aleatoriedad con la variable regionalizada misma. Para ello piensa en un modelo estocástico según el cual se ve a la variable regionalizada como una de las posibles realizaciones de una función aleatoria.
INTRODUCCION
El término “Geoestadística” acuñado en el siglo XX , por su maestro G. Matheron (1962), el cual lo define como “la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y estimación de los fenómenos naturales”. Estos fenómenos son estudiados de una manera espacial.
Cuyo objetivo general es la interpretación y el análisis de los gráficos del histograma, variograma y datos estadísticos obtenidos según secuencias específicas.
En el marco teórico, plasmamos las medidas de tendencia y errores estadísticos, los cuales nos ayudaran a interpretar los datos de una mejor manera. Para proceder a la parte programática.
En el presente trabajo se trabajaron con pequeños datos dados según la parte teórica, los gráficos se realizaron con ayuda del software Matlab.
El uso del software su la mejor herramienta tomada, debido a su facilidad para poder generar gráficas y su alto contenido de funciones matemáticas y análisis vectorial que nos facilita la complejidad de la programación, comparada con otros software (c, c++,etc)
Las gráficas de los variogramas obtenidos fueron variograma, correlograma y covariograma.
Tomando como énfasis las gráficas para unas posteriores conclusiones.
OBJETIVOS
- Establecer las relaciones existentes entre los diferentes casos de localización de datos
.
- Estimar el valor del error en función de la posición de los datos
- Estudiar casos particulares, para poder presentar un enfoque mayor con datos aleatorios.
- Comprender que la teoría estadística es limitante en el estudio geoestadístico.
FUNDAMENTO TEORICO
Variograma promedio
[pic 2]
(h1)[pic 3]
(h2)[pic 4]
(h3)[pic 5]
…..
(hn)[pic 7][pic 6]
= (v, V)[pic 10][pic 8][pic 9]
El variograma promedio es la ponderación de la diferencia al cuadrado de los valores de una variable
h : MM´ M punto inicial del vector y M´ punto final
M describe el volumen del soporte de v
M´ describe el volumen del soporte de V
(v, V)= 1/vV()[pic 11][pic 12]
Definición de variables
Las variables utilizadas en este problema son:
h | distancia entre punto y punto |
γ (h) | Variograma de h |
Z(x) | Punto o valor en la posición X |
Z(x+h) | Punto o valor en la posición X+h |
a | Alcance del Modelo Esférico |
C | constante del Modelo Esférico |
Modelo esférico
[pic 13]
[pic 14]
En este modelo, La intersección de la tangente en el origen, h=0, con la meseta se sitúa a 2/3 del alcance.
Demostraremos la validez de esta relación: La ecuación de la tangente T, en h = 0.
Derivando con respecto a h se obtiene:
[pic 15][pic 16]
CASOS PARA LAS FUNCIONES AUXULIARES
EN UNA DIMENSION
CASO 1
[pic 17][pic 18]
Donde: [pic 19]
Donde siguiendo evaluando para cada h tenemos:[pic 20][pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Entonces obtenemos el valor la variabilidad para cada hk.[pic 27]
Finalmente sumamos y obtenemos el promedio de todas las variabilidades encontradas:
[pic 28]
X(L) = (A,AB)= 1/L ()[pic 29][pic 30]
CASO 2
[pic 31][pic 32][pic 33]
Donde: [pic 34]
Analizando igual que en el caso anterior obtenemos:
[pic 35]
Equivale a :
[pic 36]
X(L) = (AB,AB)= 1/L ()[pic 37][pic 38]
EN DOS DIMESIONES
CASO A= H(L,l)=(B,ABCD)[pic 40][pic 39]
CASO B H(L,l)=(AC,BD)[pic 41]
CASO C H(L,l)=(AC,ABCD)[pic 42]
CASO D H(L,l)=(AC,AB)[pic 43]
CASO E H(L,l)=(ABCD,ABCD)[pic 44]
PROGRAMACION PARA EL CALCULO DE VARIOGRAMA PROMEDIO Y CURVAS ISOVALORICAS
Codificación en Prog. Matlab R2015a:
CASOS UNA DIMENSION
CASO 1
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
CAS0 2[pic 48]
[pic 49]
Caso A
clc;
clear;
disp('PROGRAMA PARA HACER UN VARIOGRAMA PROMEDIO')
disp('TIPO A')
disp('para una malla de 5x5 datos')
disp('para un modelo esférico')
a=[0:5];
b=[0:5];
c=input('ingresar la constante C = ');
alcance=input('ingresar el alcance a = ');
...