Geometria analitica. Actividad

Actividad 4.

En la construcción mostrada en la Figura 1, se han trazado una recta m y un punto Q sobre ella, además un punto A exterior a la recta y una perpendicular a la recta m que pasa por el punto Q, también el segmento AQ y la recta mediatriz a este segmento.

[pic 1]

Figura 1

La perpendicular a m, trazada por Q y la mediatriz al segmento AQ se intersecan en un punto P.

1. Abra el archivo Parábola1, en pantalla podrá ver una construcción similar a la que muestra la Figura 1.

1. Arrastre el punto Q y observe la trayectoria que sigue el punto P, describa la curva que traza el punto P al arrastrar Q.

Una parabola.

1. En la siguiente tabla separe las magnitudes (medidas de segmentos, ángulos, etc.) que varían y las que no varían al arrastrar el punto Q.

1. Entre las magnitudes que están variando, ¿cuáles permanecen iguales a pesar de la variación?

El segmento PA es igual al PQ

1. Investigue cuál es la definición de parábola como lugar geométrico y argumente con base en el comportamiento de las magnitudes de la construcción (Figura 1), por qué la curva trazada por P al arrastrar Q, es efectivamente una parábola.

Ya que la definicion de parabola es: el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un punto exterior a la misma, llamado foco.

1. Abra ahora el archivo Parábola2.ggb, en pantalla podrá ver una construcción como mostrada en la Figura 2, que ha sido elaborada con base en la construcción del archivo parábola1.ggb, sobre la que se han trazado los triángulos AOQ y QMP, se ha trazado además desde el punto A una recta perpendicular a OQ

[pic 2]

Figura 2

1. Arrastre el punto Q y observe los triángulos AOQ y QMP, estos triángulos cambian al mover el punto Q, pero conservan algunas características. Describa cuáles son las características que conservan.

Conservan los angulos rectos de ambos triangulos y el lado AO.

1. Al arrastrar el punto Q, los lados de los triángulos AOQ y QMP varían, excepto el lado AQ, ¿por qué?

Por que si se moviera se alteraria el angulo recto.

1. Los triángulos AOQ y QMP se conservan semejantes al mover Q. Ofrezca una justificación geométrica de esta semejanza.

Por que ambos tienen un angulo recto y al moverlos no se alteran, es por eso que siempre parecen semejantes.

1. Exprese la hipotenusa AQ en términos de a y t.

Por el teorema de pitagoras =     m2 = t2 + a2

1. Exprese MQ en términos de a y t. Use para ello el hecho de que M es el punto medio de AQ, ¿por qué M se mantiene como punto medio de AQ?

Se forma un triangulo isosceles y la linea que pasa por M es la bicectris APQ, siempre va a pasar por la mitad AQ

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