Guia De Aritmetica

RAZÓN

Se denomina razón a la comparación que se hace entre dos cantidades mediante la operación de la sustracción o de la división.

TIPOS DE RAZÓN

A.- Razón Aritmética:

Es la comparación que se hace a dos cantidades mediante la sustracción, y consiste en determinar en cuánto excede una cantidad a otra. Por ejemplo:

Las edades de Pipo y Sofía son 24 y 18 años respectivamente

= 6 años

Valor de la razón

->->->Interpretación:

- La edad de Pipo es mayor que la de

Sofía en 6años

- La edad de Pipo excede a la de Sofía en

6 años

B.- Razón Geométrica:

Es la comparación que se hace a dos cantidades mediante la división y consiste en determinar cuantas veces cada una de las cantidades contiene la unidad de referencia. Por ejemplo:

Eduardo y Giancarlo se van de viaje a dos ciudades diferentes, recorriendo cada uno 60 Km y 48 Km respectivamente

Valor de la razón

->->->Interpretación:

- Los espacios recorridos por Eduardo

y Giancarlo son entre si como 5 es a 4.

- Los espacios recorridos por Eduardo y

Giancarlo son Proporcionales a 5 y 4.

- Por cada 5Km que recorre Eduardo,

Giancarlo recorre 4Km.

RAZÓN ARITMÉTICA

a – b =r

“r” es llamada: razón aritmética

“b” es llamada: consecuente

“a” es llamada: antecedente

Razón GEOMÉtrICA

“k” es llamada: razón aritmética

“b” es llamada: consecuente

“a” es llamada: antecedente

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

NIVEL I

1.- La razón de dos números es 7/3 y su producto 336. ¿Cuál es el mayor de estos números?

a) 12 b) 14 c) 18

d) 21 e) 28

2.- Dos números están en la relación de 1 a 11. Hallar el mayor de dichos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 488.

a) 11 b) 22 c) 33

d) 44 e) 55

3.- Dos números suman 972 y son entre sí como 7 y 2. El mayor de los números, es:

a) 756 b) 567 c) 557

d) 665 e) 547

4.- La diferencia de un par de números que están en la misma relación en la que se encuentran los números 18 y 12, es 124. El menor de los números, es:

a) 372 b) 248 c) 124

d) 100 e) 245

5.- Si la razón de la suma con la diferencia de 2 números enteros positivos es 5/3, ¿cuál es el número mayor, si su producto es 64?

a) 4 b) 8 c) 16

d) 32 e) 64

6.- Una caja tiene 15 bolas azules y 12 bolas rojas. ¿Cuántas bolas azules se debe aumentar para que la relación entre las bolas azules y rojas sea de 3 a 2?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. La edad de Sonia es a la edad de Jorge como 7 es a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades es 135, ¿dentro de cuantos años la edad de Jorge será 35 años?

a) 11 b) 14 c) 10

d) 13 e) 12

8. La razón de dos números es 3/17 y su suma es 480. El menor de los números es:

a) 48 b) 18 c) 84

d) 72 e) 36

9. Dos números son proporcionales a 7 y 4. Si se aumenta 120 a uno de ellos y al otro se le aumenta 180 se obtiene cantidades iguales. El menor es:

a) 80 b) 60 c) 50

d) 40 e) 90

10. Ana tuvo a su hijo a los 18 años, ahora su edad es a la de su hijo como 8 es a 5. El número de años que tiene el hijo es:

a) 15 b) 13 c) 20

d) 30 e) 28

11.- La suma de las propinas de tres muchachos es $1500.si el primero es al segundo como 5 es a 4 y la diferencia de estos es 100, halla la propina del tercer muchacho.

a) $600 b) $1000 c) $1200

d) $800 e) $400

12.- La razón geométrica entre dos números cuya suma es 65, se invierte si se añade 17 al menor y se quita 17 al mayor. ¿Cuál es el menor de dichos números?

a) 31 b) 29 c) 28

d) 25 e) 24

NIVEL II

1.- A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta?

a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5

d) 5/3 e) 1/5

2.- Los antecedentes de varias razones equivalentes son 3; 4; 5 y 6. Si la suma de los dos primeros consecuentes es 28, hallar la diferencia entre los dos últimos.

a) 4 b) 6 c) 7

d) 8 e) 10

3.- El producto de los tres consecuentes en una serie de razones es 108. Calcular el producto de sus antecedentes si la razón es 1/3.

a) 9 b) 18 c) 8

d) 54 e) 4

4.- Lo que cobra y gasta un profesor suma $600. Lo que gasta y lo que cobra está en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 5?

a) $24 b) $36 c) $40

d) $48 e) $72

5.- En un pueblo de Cajamarca, 500 pobladores votaron dos veces por una moción sin abstenerse. En la primera votación por cada 2 votos a favor había 3 en contra. En la segunda votación por cada 7 votos a favor hubo 3 en contra. ¿Cuál es la diferencia entre los votantes en contra de la primera y de la segunda votación?

a) 100 b) 120 c) 150

d) 200 e) 250

6.- En un instante de una fiesta, el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 1 es a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 3 es a 20. Encontrar el número de hombres que asisten a dicha fiesta, si el total de personas es 456.

a) 180 b) 200 c) 220

d) 240 e) 260

7.- Hallar 3 cantidades que estén en relación con los números: 4, 5 y 8 respectivamente y que su suma sea 850. Dar como respuesta el mayor número.

a) 240 b) 320 c) 400

d) 480 e) 560

8.- Si:

Hallar

a) 13 b) 17 c) 18

d) 21 e) 26

9.- Si Juan y Pedro cuentan los mangos que tienen, se dan cuenta que la relación de las cantidades es de 5 a 7 respectivamente. Al comerse Pedro dos de sus mangos las cantidades que ellos tienen resultarían iguales. Hallar el número de mangos que tenía Pedro al inicio.

a) 6 b) 5 c) 7

d) 3 e) 2

10.- La cantidad de enamoradas que tienen Beto y Jimmy están en la relación de 5 a 7 y según ellos, suman 72. Pero, en cierta fiesta, se dan cuenta que tienen 4 enamoradas en común. ¿Cuántas tendrá entonces Jimmy para él solito?

a) 26 b) 38 c) 15

d) 18 e) 20

11.- En una ciudad hay 5 gatos por cada 2 ratones, pero un virus elimina a 5 ratones por cada 2 gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningún ratón. El número de ratones que había inicialmente es:

a) 48 b) 40 c) 42

d) 62 e) 50

12.- Se tiene tres números que suman 1425. Si se sabe que los 2 primeros están en la relación de 11 es a 3 y que su diferencia es 600, hallar el tercero.

a) 325 b) 345 c) 225

d) 375 e) 475

13.- La suma la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5, 3 y 16. Determinar la suma de dichos números.

a) 20 b) 30 c) 15

d) 12 e) 45

14.- Si: , se cumple que:

U+N+A= 44. Calcular: UN+UA+NA

a) 400 b) 576 c) 324

d) 126 e) 180

15.- La razón aritmética de dos números es 36. Si se encuentran en la misma razón geométrica que los números 51 y 119, determinar cuales son los números, dando como respuesta el producto de cifras del número mayor.

a) 12 b) 14 c) 18

d) 24 e) 21

16.- Si: , donde a+b+c=52, entonces hallar a – c

a) 12 b) 24 c) 54

d) 36 e) 48

17.- Si:

Además a-b+c=42

Calcular a+b+c+d

a) 144 b) 225 c) 169

d) 196 e) 121

18.- Si: y c.a + b.d = 14400,

la suma de los antecedentes es:

a) 336 b) 560 c) 672

d) 252 e) 280

19.- Si: y

Hallar: a+c+d+b

a) 35 b) 53 c) 51

d) 37 e) 25

20.- Dado: y , siendo e,d,u,K números naturales y distintos entre sí: entonces e+d+u es igual a:

a) 542 b) 1046 c) 545

d) 672 e) 1156

21.- Si:

.

y ab + bc + 27c = 4 cd

Hallar:

a) 2/3 b) 8/27 c) 30/7

d) 45/16 e) 16/45

PROPORCIÓN

Es la igualdad de dos razones del mismo tipo.

TIPOS DE

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