Guía de la aritmética

UNIDAD 1.

Aritmética

1.1 Números Reales

• Naturales: Son los que se utilizan para contar. ( 1,2, 3, 4, 5,……, 19, 20, 21,………(

• Primos: Son los números que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.

Ejem: ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…………(

• Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen más divisores

Ejem: ( 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,…………(

• Enteros: Son los números positivos, negativos y el cero.

Ejem: ( 1,-2, 0, 4, -5, etc,…(

• Racionales ó Fraccionarios: Son los números compuestos por un numerador y un divisor.

•

• Propios: Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción.

Ejem:

• Impropios: Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción.

Ejem:

• Mixtos: Números compuestos de números enteros y propios.

Ejem:

• Irracionales: Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos.

Ejem:

Propiedades de los números reales

Propiedad Suma Producto

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Neutro

Inverso

Recta Numérica

Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.

Ejem: Representar en recta numérica:

1.2 Divisibilidad

Los principales criterios de divisibilidad son:

• Divisibles entre 2: Todos los números pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,…..

• Divisibles entre 3: Suma de sus dígitos son: 3, 6 ó 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3

• Divisibles entre 5: Todos los números terminados en 5 ó 0. Ejem. 235, 520, 1425, etc.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.).- Es el número menor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que todos sean uno y se multiplican los primos obtenidos.

Máximo común divisor (M.C.D.).- Es el número mayor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que no tengan un divisor primo común y se multiplican los primos obtenidos.

1.3. Operaciones con números racionales:

Suma y resta de fracciones.- Se resuelven, obteniendo el m.c.m. de cada uno de los diferentes denominadores, y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada numerador. Al final los números obtenidos se suman o restan, dependiendo del caso.

Nota: Cuando los denominadores son iguales, entonces solo se suman o restan los numeradores.

Multiplicación de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el numerador por numerador y denominador por denominador.

División de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el primer numerador por el segundo denominador, colocando el resultado en el numerador y multiplicando el primer denominador por el segundo numerador, colocando el resultado en el denominador.

Potencia y Raíz

Potencia: Es el número de veces en que debe multiplicarse la base por si misma, según su exponente.

Raíz: Es el valor que al multiplicarse por si mismo tantas veces como lo indique el índice, se obtiene el valor que esta dentro del radical.

Ejem:

Ejem:

1.4 Razones y Proporciones

Razón: Es el cociente de dos números, es decir una fracción, donde el numerador se llama antecedente y al denominador consecuente. La razón se representa como sigue:

Ejem:

Proporción: Es la igualdad de dos razones. La razón se representa como sigue:

Ejem:

donde los números 7 y 6 son extremos y los números 3 y 14 son medios.

1.5 Regla de Tres

Regla de tres directa ó Proporción directa.- Cuando comparamos dos razones del mismo tipo establecemos una equivalencia, obtenemos una proporción, es decir, si una aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

Ejem: Si en una empresa un empleado gana $4400 por 20 días trabajados. ¿Cuanto ganará por 30 días?

Regla de tres inversa ó Proporción inversa.- Cuando comparamos dos razones uno de los parámetros aumenta y el otro disminuye. Esto es muy claro en casos de producción con respecto al tiempo.

Ejem: Si en una empresa 20 obreros producen 50,000 fusibles en 5 días. ¿Cuantos obreros se requieren para producir la misma cantidad de fusibles en 4 días?

1.6 Tanto por Ciento

Definición: Es una fracción cuyo denominador es 100, es decir la centésima parte de algo. Se expresa con el símbolo %. Cuando se va a operar la cantidad, se tiene que cambiar por una fracción o por un decimal equivalente.

Ejem: 18% 0.18

33.5% 0.335

Cálculo del porcentaje:

Para obtener el porcentaje, se multiplica la cantidad por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Ejem: Calcular el 32% de 1450 Calcular el 3% de 1655

1450(0.32) = 464 1655(0.03) = 49.65

También se puede obtener un número en específico con regla de tres directa.

Ejem: Hallar el número del cual 400 es el 8%

Ejem: Hallar el número del cual 4590 es el 60%

También se puede aplicar para resolver problemas como los siguientes:.

Ejem: Un vendedor recibe de comisión el 12% por venta realizada. Si vende mercancía por un total de $44000. ¿Cuanto recibirá de comisión?

$44000(0.12) = $5280

Ejem: Un producto que cuesta $120, se requiere que al venderse, se obtenga una ganancia del 8.5%. ¿En cuanto debe venderse?

Reactivos Unidad 1:

UNIDAD 2.

Álgebra

2.1 Propiedades y Definiciones

Término Algebraico.- Es la expresión algebraica, que se compone de: signo, coeficiente, base ó literal y exponente.

Término Semejante.- Es la expresión algebraica, que se compone de misma base y mismo exponente, aunque su signo y coeficiente sean diferentes.

Ejem: es semejante a

Ejem: es semejante a

Clasificación de Términos Algebraicos.- Se clasifican según su número de términos, de la siguiente manera:

Monomio = un solo término Ejem:

Binomio = dos términos Ejem:

Trinomio = tres términos Ejem:

Polinomio = 2 ó más términos Ejem:

2.2 Leyes de los signos

Suma y Resta:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

Multiplicación y División:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

2.3 Signos de Agrupación

Definición.- Son los signos que nos sirven para agrupar términos u operaciones entre ellos, los principales son:

Paréntesis Corchete Llave

Cuando se aplican en operaciones, el objetivo es suprimirlos multiplicando por el término ó signo que le antecede. Si en una expresión matemática existen varios signos de agrupación, se procede a eliminarlos de adentro hacia fuera.

Ejem: Ejem:

Ejem:

2.4 Evaluación de expresiones algebraicas

El valor numérico de una expresión algebraica, es el que se obtiene al sustituir las bases o literales por un valor específico.

Ejem: Si x =2 & y = -1 de la expresión:

sustituyendo:

Ejem: Si & de la expresión:

sustituyendo:

2.5 Lenguaje algebraico

Definición.- Es la forma de expresión común o coloquial que se expresa de forma algebraica.

Ejem:

Un número cualquiera x

Un número cualquiera aumentado en dos

La diferencia de dos números cualquiera

El triple de un número disminuido en cuatro

La cuarta parte de un número

Las tres cuartas partes de la suma de dos números

La suma de tres números naturales consecutivo

Las dos quintas partes de un número disminuido en cuatro es igual a 24

La suma de tres números pares consecutivos, es igual al cuádruple del menor más la mitad del mayor

2.6 Leyes de los Exponentes

Multiplicación: Sumar los exponentes

Ejem: Ejem:

División: Restar los exponentes

Ejem: Ejem:

Potencia : Multiplicar los exponentes

Ejem: Ejem:

Inverso: Cambiar signo de exponente

Ejem: Ejem:

Unitario: Siempre es igual a uno

Ejem: Ejem:

2.7 Operaciones algebraicas

Suma y Resta.- Las operaciones algebraicas de suma ó resta, se obtienen de sumar ó restar términos semejantes.

Ejem: Sumar &

Ejem: Restar de

Multiplicación.- La operación algebraica de multiplicar, básicamente puede efectuarse, como sigue:

Monomio por monomio

Ejem:

Monomio por polinomio

Ejem:

Ejem:

Polinomio por polinomio

Ejem:

División.- La operación algebraica de dividir, básicamente puede efectuarse, como sigue:

Monomio entre monomio

Ejem:

...