LA HIPERBOLA

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PRESENTACIÓN

El presente informe “Hipérbola”, tiene como finalidad exponer la aplicación, teoría y la forma gráfica de una hipérbola, como también reconocer la importancia del tema en el aprendizaje de la geometría analítica. Siendo el principal interés conocer y saber sobre cómo se utiliza y aplica en los diferentes problemas matemáticos.

Entonces en nuestros tiempos es necesario poner importancia a tal tema para tener un buen desempeño en las carreras de ingeniería por ser uno entre tantos temas de base para tener un buen desempeño en estas, que son parte del conocimiento de la geometría analítica, organizadas en torno a fundamentos matemáticos, con el fin aplicarse y poder ser parte de múltiples soluciones a los diferentes problemas que desafían el conjunto de conocimientos de cada persona. Sabiendo que estos mismos, tienen un ámbito de influencia y este se relaciona directamente con el saber y los fundamentos de la matemática.

La metodología utilizada fue la recopilación de datos, de diferentes fuentes como revistas, artículos, libros y documentos de sitios web.

Índice

Presentación1

Introducción4

Planteamiento del problema5

Grafico en coordenadas Cartesianas7

Grafico en coordenadas polares8

Marco teórico9

Conclusiones14

Bibliografía15

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones rectangulares de la hipérbola se simplifican mucho cuando el origen de coordenadas es su centro.

En la práctica, hay muchas aplicaciones importantes de las cónicas en las que es más conveniente usar uno de los focos como origen del sistema de referencia. Por ejemplo, el sol está situado en uno de los focos de la órbita de la tierra. De forma similar, la fuente de luz de un reflector parabólico está en su foco.

Vamos a ver que las ecuaciones polares de las cónicas toman formas simples si uno de los focos está en el polo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se tiene la ecuación de la hipérbola   estableser su ecuación en coordenadas polares sabiendo que el eje polar coincide en direcciones y sentido con la parte positiva  x o y que el polo se encuentra en el foco derecho de la hipérbola.[pic 2]

Solución:

La hipérbola en el sistema de coordenadas polares tendrá por ecuación:

                                [pic 3][pic 4]

Por lo que es necesario encontrar los valores de e y p de la ecuación dada tenemos

= 16        entonces esto es igual       a =4[pic 5]

= 9      entonces esto es igual             b =3[pic 6]

Pero

= -     entonces == 16 9 =25[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Por lo tanto

C=5

De esta manera

[pic 13]

                                                                              [pic 14][pic 15]

Sustituyendo valores en la ecuación de la hipérbola en coordenadas polares será:

                                 =  =  [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Por lo tanto

r=[pic 21]

r = -2 [pic 22]

GRAFICO  EN COORDENADAS CARTESIANAS [pic 23]

GRAFICO EN COORDENADAS POLARES

[pic 24]

MARCO TEORICO

HIPÉRBOLA 

[pic 25] 

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Etimología. Hipérbole e hipérbola

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Secciones cónicas.

Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).

Véase también: hipérbole

HISTORIA [pic 27]

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]

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